山東省棗莊市陶莊鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市陶莊鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解，要借助于中間值0和1比較．【詳解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．3.棱臺上、下底面面積比為1∶9,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16參考答案：C4.若，則的值是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下邊框圖表示的算法的功能是()A．求和S＝2＋22＋…＋264

B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264

D．以上均不對參考答案：C6.在中，點P是AB上一點，且,Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果–1，a，b，c，–9成等比數(shù)列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增 (D)在單調(diào)遞增參考答案：A略10.已知函數(shù)，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1參考答案：B因為函數(shù)，且，所以，，所以，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）設(shè)x＞0，則x+的最小值為

．參考答案：考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，當且僅當x=﹣1時取等號．故答案為：．點評： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.冪函數(shù)的圖象過點，則_____，

．參考答案：13.函數(shù)的圖象的對稱軸方程是

參考答案：略14.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過定點

．參考答案：(1,0)；

15.已知函數(shù)的圖象上有且僅有一對點關(guān)于y軸對稱,則a的取值范圍是

．參考答案：

16.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為．參考答案：①④【考點】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因為sinx，cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故④正確；⑤因為y=sin（2x+）圖象的對稱中心在圖象上，而點不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．17.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數(shù)綜合問題。（1）由題意知，，①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，綜上所述，；（2）①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，故：時，，故正實數(shù)a的取值范圍為：(0,2)。19.在△中，角、、所對的邊分別為、、，已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面積.參考答案：解：（1）由得，即---------5分（2）由余弦定理得--10分20.已知△ABC的頂點，AC邊上的中線BM所在直線方程為，AB邊上的高CH，所在直線方程為.（1）求頂點B的坐標；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立

解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.21.(本題滿分12分)設(shè),若.

(1)求A;(2)求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)

(2)①當時,

則②當時,綜上所述

22.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=xa（a∈R），函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2）．可得a值，結(jié)合f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的解析式；（2）不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0可化為：|x2|＞|﹣x2+x﹣1|，即x2＞x2﹣x+1，解得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2）．∴4a=2，解得：a=，故當x≥0時，f（x）=，當x＜0時，﹣x