山東省泰安市東平縣第三中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市東平縣第三中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．在D中，任取一個x值，對應的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念，解題時要認真審題，仔細解答．2.△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結合面積公式有：.本題選擇C選項.

3.的斜二側直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．5.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學生在高考前體檢中的體重（單位：kg）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.6.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，取得最大值2，則(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：A7.設，已知兩個向量，，則向量長度的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

解析：

8.函數(shù)的圖象（）A．關于原點成中心對稱 B．關于y軸成軸對稱C．關于成中心對稱 D．關于直線成軸對稱參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】將x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，從而可判斷A、B；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，即可判斷C、D，從而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不對；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，故是函數(shù)f（x）的對稱中心，故C對，D不對．故選C．9.等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為﹣5，則輸出的y值是(

)A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：框圖輸入框中首先輸入x的值為﹣5，然后判斷|x|與3的大小，|x|＞3，執(zhí)行循環(huán)體，|x|＞3不成立時跳出循環(huán)，執(zhí)行運算y=，然后輸出y的值．解答： 解：輸入x的值為﹣5，判斷|﹣5|＞3成立，執(zhí)行x=|﹣5﹣3|=8；判斷|8|＞3成立，執(zhí)行x=|8﹣3|=5；判斷|5|＞3成立，執(zhí)行x=|5﹣3|=2；判斷|2|＞3不成立，執(zhí)行y=．所以輸出的y值是﹣1．故選A．點評：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，考查了當型循環(huán)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件時算法結束，此題是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【詳解】設冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應用問題，是基礎題目．12.函數(shù)f(x)=，則=

▲

．參考答案：413.方程的實根個數(shù)為

.參考答案：214.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：15.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略16.把平行于某一直線的一切向量歸結到共同的始點,則終點所構成的圖形是

;若這些向量為單位向量,則終點構成的圖形是____參考答案：一條直線兩點17.在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=,則?=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.銷售甲，乙兩種商品所得到利潤與投入資金x（萬元）的關系分別為f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函數(shù)f（x），g（x）對應的曲線C1，C2，如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）分別將點（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）計算即可；（2）設銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，代入（1）中各式，再令=t，問題轉化為關于t的二次函數(shù)，通過配方法即得最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，，所以f（x）=

（x≥0），又由題意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）設銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，則，故=

（），當t=2即x=3時，y取最大值1，答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元．【點評】本題考查數(shù)形結合、還原法、配方法，將圖象中的點代入解析式是解題的關鍵，屬于中檔題．19.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題；綜合題；平面向量及應用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開并化簡，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0將||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，當t=﹣2時，的最小值等于﹣．點評： 本題以向量的數(shù)量積運算為載體，求的最小值．著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標公式、運算性質，以及二次函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于中檔題．20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線l交橢圓于AB兩點，O為坐標原點，求△OAB面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意有：，又，解得：所以：所求橢圓方程為（Ⅱ）橢圓的右焦點，因為直線斜率不可能為0，最可設直線的方程為由可得：設，則于是：所以：令，所以當且僅當即即時取等號所以：面積的最大值是21.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項和為，正數(shù)數(shù)列的首項為，且滿足：．記數(shù)列前項和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因為為等比數(shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗此時為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因為為正整數(shù)，所以，此時所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略2