山東省泰安市寧陽縣東疏中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市寧陽縣東疏中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（3）=1，則f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化指數(shù)式為對數(shù)式，得到f（x）=logax，結(jié)合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互換得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴l(xiāng)oga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．2.非空集合A中的元素個(gè)數(shù)用（A）表示，定義（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，則a的所有可能值為（）A．{a|a≥4} B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a=0}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個(gè)方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判斷出方程x2+2x﹣3﹣a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)跟，所以根據(jù)已知條件即知方程x2+2x﹣3+a=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）≥0，這樣即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2個(gè)元素，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，（2）a＞0時(shí)，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，對于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4時(shí)，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，符合條件（A﹣B）≤1，綜上所述a的范圍為0≤a≤4，故選：C【點(diǎn)評】考查對新定義（A﹣B）的理解及運(yùn)用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系．3.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，，，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：C【分析】由，，成等差數(shù)列，可得，整理得，即可求解．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，成等差?shù)列，則，即，可得，解答，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差中項(xiàng)公式，以及利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式準(zhǔn)確計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．6.函數(shù)f（x）=﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】問題等價(jià)于：函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象：由圖象可知，函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1故選B7.若角α的終邊過點(diǎn)(2sin30°,-2cos30°),則sinα等于

(

)參考答案：C略8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略9.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B10.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且||=1，|-2|=，||=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：13.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，若當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：x（1+x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=x（1+x），x＜0；故答案為：x（1+x）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知a，b為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.15.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：16.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和為

參考答案：210略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1）得，由正弦定理得，∴，.的周長∵，∴當(dāng)時(shí)，的周長取得最大值為9.

19.已知全集，，，求集合及參考答案：，考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．20.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)方程，得整理，得，即，從而；（2）設(shè)當(dāng)，，顯然不存在正整數(shù)，使得，舍去；當(dāng)，對稱軸為，此時(shí)；當(dāng)，開口向下，對稱軸為，此時(shí)只需或，即綜上，或

21.設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的