山東省泰安市岱岳實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市岱岳實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，分別為棱和之中點，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為，則，，，故選D.考點：1、空間向量的應(yīng)用；2、空間向量夾角余弦公式.2.若函數(shù)在區(qū)間(－1，0)上有的遞增區(qū)間是A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)參考答案：C略3.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)10

(B)8

(C)7

(D)2參考答案：B5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：D法一：.法二：6.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為．

．

．

．參考答案：．每次循環(huán)的結(jié)果分別為：，；，；，；，；，；，，這時，輸出．故選．【解題探究】本題考查程序框圖的運算和對不超過的最大整數(shù)的理解．要得到該程序運行后輸出的的值，主要依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件調(diào)整運算的續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運算時的順序．8.已知復(fù)數(shù)z滿足z=（i是虛數(shù)單位），則z2017=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求解．【解答】解：∵z==，∴z2017=（i4）504?i=i．故選：C．9.設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：,,又，，又，，即.選D.考點：分段函數(shù)求值、指數(shù)與對數(shù)運算、比較大小.10.已知向量與共線，且，，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極大值是正數(shù)，極小值是負數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：答案：12.方程的解是

。參考答案：13.已知，且為第二象限角，則的值為

.

參考答案：略14.已知x，y滿足，若z=3x+y的最大值為M，最小值為m，且M+m=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值和最小值，代入M=4m求得實數(shù)a的值【解答】解：解：由x，y滿足作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a，a），聯(lián)立，解得：B（1，1），化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式y(tǒng)=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線過A（a，a）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為m=4a，當(dāng)直線過B（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=﹣1．故答案為：﹣115.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是．參考答案：27【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項定理即可求出值．【解答】解：當(dāng)A1=?時必須A2=A，分析種數(shù)為1；當(dāng)A1有一個元素時，分析種數(shù)為C31?2；當(dāng)A1有2個元素時，分析總數(shù)為C32?22；當(dāng)A1=A時，分析種數(shù)為C33?23．所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案為：2716.若（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=

．參考答案：31【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；二項式定理．【分析】利用賦值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，令x=﹣1，則a0=（﹣2）5=﹣32，∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+32=31．故答案為：31．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用賦值法，容易求出正確的結(jié)果．17.（08年全國卷Ⅰ理）等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于

．參考答案：【解析】.

（方法一）：綜合法（略解）證明四棱錐為正四棱錐（略）。過點N作NM⊥DE（M為垂足，且為DM中點）易知四邊形NPME為平行四邊形，∴NP=ME

為所求的角。令A(yù)B=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：設(shè)，作，則，為二面角的平面角，結(jié)合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值

（方法三）：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則點,，則，故所成角的余弦值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，數(shù)列{an}滿足，，（n∈N*）．（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍以及a取得最小值時f（x）的最小值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅲ）求證：（n∈N*）．參考答案：（Ⅰ）解：由題意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立∴a≥在[0，+∞）上恒成立∵x∈[0，+∞），∴∈（0，1]∴a≥1當(dāng)a=1時，f（x）min=f（0）=0；（Ⅱ）解：∵，∴=∴{}是常數(shù)數(shù)列∵，，∴∴=∴∴∴{an﹣1}是首項為﹣，公比為的等比數(shù)列∴an﹣1=（﹣）?∴an=1﹣；（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知對x∈[0，+∞）恒成立令x=，則∴＜ln（+1）=ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）∴++…+＜[ln（32﹣2）﹣ln（31﹣2）]+[ln（33﹣2）﹣ln（32﹣2）]+…+ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）=ln（3n+1﹣2）∴略19.（本題滿分15分）已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)不存在極值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時，，……………2分的單調(diào)遞增區(qū)間為；………………4分（Ⅱ）……5分

………7分因為，所以在不可能恒成立，即不可能是單調(diào)遞減．故當(dāng)時，若函數(shù)不存在極值，則只能是單調(diào)遞增．……………9分則有對恒成立，對也恒成立．而當(dāng)時容易得對恒成立；……………11分對于對恒成立，則應(yīng)滿足或，………………13分得或，即．…15分20.（本小題滿分14分）若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點在曲線上.（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因為點在曲線上，所以.分別取和，得到，由解得，.…………………4分（2）由得.所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列所以，

即…………6分由公式，得所以…………………………8分（3）因為，所以，……………………10分顯然是關(guān)于的增函數(shù)，所以有最小值，…………………12分由于恒成立，所以，…………………13分于是的取值范圍為.……………14分

略21.（本小題滿分12分）某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123(Ⅰ)求的值和的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率。參考答案：（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2+=1，解答=0.2

的概率分布為0123P0.10.30.40.2（2）設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，

另外一個月被投訴0次”；事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴1次”

則由事件的獨立性得

故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.1722.（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講設(shè)f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（