山東省泰安市新泰第三職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市新泰第三職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D3.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以由∥得，選．考點(diǎn)：1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2．共線向量．4.如圖1，△ABC為正三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,則多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是（

）參考答案：D5.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是

（A）（B）4（C）2（D）1參考答案：答案：C解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為且①漸近線方程為其中一條是②③由①②③式聯(lián)立解得兩條準(zhǔn)線間的距離【高考考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)】：求錯(cuò)漸近線方程及兩準(zhǔn)線間距離公式【備考提示】：熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)8.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C略9.函數(shù)y=sin（）在下列區(qū)間中，單調(diào)遞增的是

(

)

A

B

C

D參考答案：A略10.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B.

C.

或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題“①②；③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)?！敝?，真命題的個(gè)數(shù)是_______參考答案：112.已知平行四邊形中，，，則平行四邊形的面積為

．參考答案：13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對(duì)于，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,若對(duì)于,使得,則等價(jià)為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬于難題.求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的最值，用不等式法求最值時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值，本題求最值時(shí)主要應(yīng)用方法①結(jié)合方法④解答的.14.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)滿足，且在的最大值為2，有下列命題：①的周期為4；②的圖像關(guān)于直線x=2k+1(k)對(duì)稱；③的圖像關(guān)于點(diǎn)（2k，0）(k)對(duì)稱；④在R上的最小值是2.其中真命題為

.參考答案：①②③④.略15.已知函數(shù)，則

．參考答案：1因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.16.已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．參考答案：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴μ=2，得對(duì)稱軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．17.如圖，已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)E滿足=3，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)棱長(zhǎng)為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．求出P到平面BCD的距離，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．設(shè)P到平面BCD的距離為h，則=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a時(shí)，sinθ的最大值為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓，直線恒過的定點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）若直線為垂直于軸的動(dòng)弦，且均在橢圓上，定點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．①求證：點(diǎn)恒在橢圓上；

②求面積的最大值．參考答案：（1）直線可化為，由得，，，又，，橢圓的方程為

………5分（2）①設(shè)直線的方程為，則可設(shè)，且直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立求得交點(diǎn)，代入橢圓方程得，，化簡(jiǎn)得：點(diǎn)恒在橢圓上.

……………9分②直線過點(diǎn)，設(shè)其方程為，聯(lián)立得，，令，則在上是增函數(shù)，的最小值為10.

………13分19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與，各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．（Ⅰ）分別說明，是什么曲線，并求出a與b的值；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積．參考答案：略20.（15分）（已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax（a是常數(shù)），函數(shù)g（x）=|f（x）|．（Ⅰ）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．參考答案：Ⅰ）若，，---------------2分令，解得：，--------------------------4分所以函數(shù)的減區(qū)間是，---------------------5分（Ⅱ）若，恒成立，在是單調(diào)遞增，，-----------------------------------------7分若，由（Ⅰ）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故可畫出函數(shù)在上的草圖如右，因，所以可得，（這一步較關(guān)鍵，可用試根法求得三次方程的較大實(shí)根為）------------------9分故當(dāng)，即時(shí)，；------------------10分當(dāng)，即時(shí)，；------12分當(dāng)，即時(shí)，；--------------14分綜上----------------------------------15分21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值【解答】解：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx+1，當(dāng)x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（），f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∵t＞0，∴t+2＞①當(dāng)0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時(shí)，f（x）min=f（）=﹣；②當(dāng)，即t時(shí)，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，①x∈[，1）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，②x∈（1，e]時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（）=﹣2+，對(duì)一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=﹣2++3e．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題．重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.已知兩圓C1：x2+y2﹣2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圓心分別為C1，C2，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PC1|+|PC2|=2．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；（2）是否存在過點(diǎn)A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：存在型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）寫出兩圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)∵|PC1|+|PC2|=2＞2=|C1C2|可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以C1和C2為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=的橢圓，從而易求橢圓方程即所求軌跡方程；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)容易判斷，當(dāng)存在斜率時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），聯(lián)立直線l方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，則有△＞0，設(shè)交點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)為N（x0，y0），求出二次方程的兩解，從而可得線段CD中點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，代入直線方程可得縱坐標(biāo)，要使|C1C|=|C1D|，必須有C1N⊥l，即k=﹣1，解出方程的解k，再檢驗(yàn)是否滿足△＞0即可；解答：解：（1）兩圓的圓心坐標(biāo)分別為C1（1，0），C2（﹣1，0），∵|PC1|+|PC2|=2＞2=|C1C2|，∴根據(jù)橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以原點(diǎn)為中心，C1（1，0）和C2（﹣1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=的橢圓，所以a=，c=1，b===1，∴橢圓的方程為，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程為；（2）假設(shè)存在這樣的直線l滿足條件，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn)A（2，0）在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無交點(diǎn)，所以直線l不存在．當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y=k（x﹣2），由方程組得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0①，依題意△=（﹣8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，即﹣2k2+