山東省泰安市新泰青云中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市新泰青云中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=的虛部是(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：Cz=，所以復(fù)數(shù)z=的虛部是1，因此選C。2.“是真命題”是“為假命題”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，則(

)A.是實(shí)數(shù) B.是純虛數(shù)C.是實(shí)數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：B【分析】由已知求得，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】由題意，則，為純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C,D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C．試題分析：在中，“”是“”的充分必要條件.故選C.考點(diǎn)：充要條件.5.已知?jiǎng)t等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則f（g（﹣1））=(

)A．﹣28 B．﹣8 C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，從而g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=﹣16﹣12=﹣28．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=146﹣12=﹣28．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：D8.已知tanθ=2，且θ∈，則cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)（）的反函數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C10.已知函數(shù)f（x）=若|f（x）|+a≥ax，則a的取值范圍是（）A．[﹣2，0） B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）|+a≥ax，化簡(jiǎn)為x2﹣4x+3+a≥ax，分離參數(shù)a，利用恒成立思想可求得a≥﹣2；②當(dāng)x＞1時(shí)，|f（x）|+a≥ax化簡(jiǎn)為lnx≥a（x﹣1），作圖，由函數(shù)圖象可知a≤0，從而可得答案．【解答】解：①當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤0，所以|f（x）|+a≥ax，化簡(jiǎn)為x2﹣4x+3+a≥ax，即a（x﹣1）≤x2﹣4x+3=（x﹣1）2﹣2（x﹣1），因?yàn)閤≤1，所以a≥x﹣1﹣2恒成立，所以a≥﹣2；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx＞0，所以|f（x）|+a≥ax化簡(jiǎn)為lnx≥a（x﹣1）恒成立，如圖：由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)﹣2≤a≤0時(shí)，不等式|f（x）|+a≥ax恒成立故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：12.已知，則中共有項(xiàng)．參考答案：13.將正方體的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)在有5種不同的顏色，并涂好了過(guò)頂點(diǎn)A的3個(gè)面得顏色，那么其余3個(gè)面的涂色方案共有

種參考答案：13略14.在等腰△ABC中，D是腰AC的中點(diǎn)，若，則__________．參考答案：【分析】設(shè),可得，，由，可得的值，可得答案.【詳解】解：如圖設(shè)，由題意易得得：，在中，由正弦定理，在中有，兩式相除可得，可得,有，可得，可得，可得可得，由，可得，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考察解三角形中的正弦定理，及兩角和的余弦公式等，綜合性大，難度較大.15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程是

．參考答案：由題得＝2，c=5，再由得故雙曲線的方程是.

16.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的值范圍是

.參考答案：答案：17.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=，∠DAB=．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：（1）求點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）如圖：若∠DOB的平分線交弧于一點(diǎn)G，試判斷FG是否與平面ACD平行？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導(dǎo)出DE⊥AO，DE⊥面ABC，從而DE即為點(diǎn)D到ABC的距離，由此能求出點(diǎn)D到面ABC的距離．（2）連結(jié)OF，則FO∥AC，從而FO∥面ACD，令OG交DB于M，連結(jié)MF，則MF∥CD，由此能推導(dǎo)出FG∥面ACD．【解答】解：（1）△ADO中，AO=DO，且，∴AO=DO=AD．又E是AO的中點(diǎn)，∴DE⊥AO．又∵面ABC⊥面AOD，且ABC∩面AOD=AO，DE?面AOD，∴DE⊥面ABC．∴DE即為點(diǎn)D到ABC的距離．又DE=，AO=．∴點(diǎn)D到面ABC的距離為．（2）FG∥面ACD．理由如下：連結(jié)OF，則△ABC中，F(xiàn)、O分別為BC、AB的中點(diǎn)．∴FO∥AC．又∵FO?面ACD，AC?面ACD，∴FO∥面ACD，∵OG是∠DOB的平分線，且OD=OB，令OG交DB于M，則M是BD的中點(diǎn)，連結(jié)MF，則MF∥CD，又∵M(jìn)F?面ACD，CD?面ACD，∴MF∥面ACD，且MF∩FO=F，MF、FO?面FOG．∴面FOG∥面ACD．又FG?面FOG，∴FG∥面ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查線面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量且.（1）求角C大大?。唬?）若△ABC的面積為，，求c.參考答案：解：（1）因?yàn)橄蛄壳遥?，所?即，又，所以，又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，又，所以，?

20.如圖，設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過(guò)點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）過(guò)點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．過(guò)F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=﹣m（x﹣2）聯(lián)立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，則t2=，即1+m2=時(shí)，△ABC面積最?。串?dāng)m=±時(shí)，△ABC面積的最小值為9，此時(shí)直線l的方程為：x=±y+2．21.（本題滿分12分）中角所對(duì)邊分別為，若，求的面積S。參考答案：由及正弦定理，得，即，（其余略）。22.(本題滿分13分)如圖，已知橢圓：的離心率，短軸右端點(diǎn)為，為線段的中點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐