山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱且在區(qū)間上單調(diào)，則可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以三角函數(shù)的解析式和圖象性質(zhì)為背景,考查的是三角函數(shù)的最大值最小值等有關(guān)知識(shí)和綜合運(yùn)用.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,建立方程組,或然后解方程組求出或,從而使得問題獲解.2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

3.已知三條直線a，b，c和平面，下列結(jié)論正確的是（

）A.//,//，則//；

B.，則//

C.，則//；

D.//，則//參考答案：B4.“直線a與平面M沒有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的個(gè)數(shù)為（

）

A．6

B.8

C.3

D.7參考答案：D略6.下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.與參考答案：C略7.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，的最大值為A．－5

B．1

C．－1

D．5參考答案：C8.已知函數(shù)的反函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則可表示為[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先表示出y的解析式，發(fā)現(xiàn)是指數(shù)模型，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的掌握可直接選出答案．【解答】解：設(shè)原有荒漠化土地面積為b，經(jīng)過x年后荒漠化面積為z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)故選D．10.已知函數(shù),若則實(shí)數(shù)x的值為

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出下列命題：①若⊥，⊥，則是△的垂心；②若、、兩兩互相垂直，則是△的垂心；③若∠，是的中點(diǎn)，則；④若，則是△的外心.請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線上:______________.參考答案：①②③④略12.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加減運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行解答即可．解答： 如圖所示，對(duì)于①，==（+）=+=+，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，=+=+=+，∴②正確；對(duì)于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對(duì)于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則方程組只有一個(gè)解的概率為

．參考答案：略14.對(duì)于四面體ABCD，以下說(shuō)法中，正確的序號(hào)為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④15.滿足集合有______個(gè)參考答案：716.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是__________。參考答案：略17.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)，，∴，∴（2）①當(dāng)時(shí)，滿足，有，即.②當(dāng)時(shí)，滿足，則有，∴綜上①②的取值范圍為(－∞,2]19.（15分）根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的流程圖，并指明該算法的目的．參考答案：考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 算法程序的功能目的為求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然數(shù)n，從而可畫出其相應(yīng)的流程圖．解答： 該算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然數(shù)n．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序和算法，讀懂程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；（2）若y=f（x）的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意可得≥3x從中解得﹣1≤3x≤，解此指數(shù)不等式即可求得x的取值范圍；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，從而可得y=f（x）的解析式；利用單調(diào)性的定義，對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判斷符號(hào)即可．【解答】解：（1）由題意，≥3x，化簡(jiǎn)得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…解得﹣1≤3x≤…所以x≤﹣1…（，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域?yàn)镽，所以f（0）==0?a=1，…又f（1）+f（﹣1）=0?b=3，…所以f（x）=；…f（x）==（）=（﹣1+）對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…因?yàn)閤1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上遞減．…21.（本小題滿分10分）求函數(shù)，的最大值和最小值．參考答案：設(shè)，因?yàn)椋詣t，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值.22.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義