山東省泰安市中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省泰安市中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（文）已知點C在線段AB的延長線上，且等于（

）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等比數(shù)列中，公比若則

有（

）(A)最小值-4

(B)最大值-4

(C)最小值12

(D)最大值12參考答案：C略3.關(guān)于x的不等式的解集是空集，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－1）

B．（1，2）

C．（－1，0）

D.（0，1）參考答案：C4.如圖，已知函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點為，與y軸的交點為，那么函數(shù)f(x)圖象上的弧線AB與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)函數(shù)的部分圖象與軸的交點為，可得，解得，根據(jù)函數(shù)的圖象軸的一個交點為，結(jié)合五點法作圖可得，所以，所以函數(shù)，弧線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為，故選A．

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485參考答案：C略6.若、，且，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.當(dāng)時，，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4參考答案：D9.已知正項等比數(shù)列若存在兩項、使得，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略10.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對應(yīng)點位，在第四象限，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，，若，則______.【命題立意】本題考查平面向量的模與數(shù)量積的運算。參考答案：。

12.給出下列四個結(jié)論：①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點，則必有；②對于命題；③若函數(shù)的值為0；④，BC邊上任取一點D，使為鈍角三角形的概率為.其中正確結(jié)論的序號是________.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④13.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是

．

參考答案：36＋14.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：515.如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，16.有一個容量為200的樣本，其斜率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：76考點：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻率為0.19×（10﹣8）=0.38，∴對應(yīng)的頻數(shù)為200×0.38=76．故答案為：76．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知為拋物線上的兩點，點的橫坐標(biāo)分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，則點的縱坐標(biāo)為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)性試銷售，其單價x（元）與銷量y（個）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x(元)8.599.51010.5銷量y(個)1211976（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性相關(guān)方程；（2）若該新造型糖畫每個的成本為7.7元，要使得進(jìn)入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）10【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）由題意寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x為何值時函數(shù)值最大．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，（12+11+9+7+6）＝9，則3.2，，所以y關(guān)于x的線性相關(guān)方程為y＝﹣3.2x+39.4；（2）設(shè)定價為x元，則利潤函數(shù)為y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣7.7），其中x≥7.7；則y＝﹣3.2x2+64.04x﹣303.38，所以x10（元），為使得進(jìn)入售賣時利潤最大，確定單價應(yīng)該定為10元．【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值19.（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（I）這一問較簡單，關(guān)鍵是把握題意，理解析分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。（II）在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。

從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，，，分布列及期望略。評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。20.（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.（1）求，的值；（2）現(xiàn)從成績高于分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.參考答案：(1)男生成績?yōu)?，?,其中位數(shù)為，故.…………3分女生成績?yōu)椋?,平均數(shù)為,解之得…………6分(2)設(shè)成績高于的男生分別為、，記,設(shè)成績高于的女生分別為、、，記,,從高于分同學(xué)中取兩人的所有取法：,,,,,,,共種，………………8分其中恰好為一男一女的取法：,,,,,共種，………………10分因為故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率為.……………12分21.如圖，在三棱錐中，，點為邊的中點.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱柱的體積.參考答案：（1）由題意，平面，平面，可得，又△為等邊三角形，點為邊的中點，可得，與相交于點，則平面，平面，所以，平面平面．

（2）因為△為直角三角形，，所以，由（1）可知，在直角三角形中， ，，可得，故，所以，三棱柱的體積為．22.(本題滿分12分)已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a,b)，＝(sinB,sinA)，＝(b－2,a－2).⑴若∥，求證：ΔABC為等腰三角形；

⑵若