山東省泰安市舊縣中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省泰安市舊縣中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線相切于點，則的值為（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7參考答案：C略2.已知，，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.3.關于方程+=tanα（α是常數(shù)且α≠，k∈Z），以下結論中不正確的是（

）（A）可以表示雙曲線

（B）可以表示橢圓

（C）可以表示圓

（D）可以表示直線參考答案：D4.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.5參考答案：A略5.設集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線，則a＋b的最大值為

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3參考答案：D7.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．8.設，則“且”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充分必要條件

既不充分也不必要

參考答案：A略9.若函數(shù)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B略10.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是(

)A． B．

C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復數(shù)z的共軛復數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項式乘以多項式化簡復數(shù)z，則z的共軛復數(shù)可求．12.設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.若曲線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：64+4π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀．再根據(jù)體積公式計算即可．【解答】解：幾何體為正方體與圓柱的組合體，V圓柱=4π；V正方體=4×4×4=64；答案是64+4π14.湖面上有四個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1615.在某次數(shù)字測驗中，記座位號為n(n＝1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學考試成績的所有可能有________種．參考答案：

35

略16.已知復數(shù)表示z的共軛復數(shù)，則=____________.參考答案：7+i.略17.數(shù)列{an}的前4項是，1，，，則這個數(shù)列的一個通項公式是an=．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項公式an是一個分數(shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個數(shù)列的一個通項公式是an=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設直線：，，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達定理的形式；利用可得，結合韋達定理可求得；根據(jù)弦長公式可求得結果.【詳解】（1）設直線方程為：，，由拋物線焦半徑公式可知：

聯(lián)立得：則

，解得：直線的方程為：，即：（2）設，則可設直線方程為：聯(lián)立得：則

，

，

則【點睛】本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的綜合應用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應用.關鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達定理構造等量關系.19.已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準線方程為：x=4．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的性質可知c=1，準線方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得橢圓方程；（2）由兩點間的距離公式可知，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及簡單性質，分類即可求得m的值及點N的坐標．【解答】解：（1）設橢圓的方程為：，…由題意得：，解得：，…∴b2=3，∴橢圓的標準方程：；…（2）設N（x，y），則，對稱軸：x=4m，﹣2≤x≤2…①當0＜4m≤2即，x=4m時，，解得：，不符合題意，舍去；

…②當4m＞2，即，x=2時，，解得：m=1或m=3；∵，∴m=1；…綜上：m=1，N（2，0）；

…20.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：考點：圓與圓的位置關系及其判定．專題：計算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設圓心的坐標，利用對稱的特征：①點與對稱點連線的中點在對稱軸上；②點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設Q的坐標，用坐標表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結論．解答：解：（Ⅰ）設圓心C（a，b），則，解得（3分）則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（5分）（Ⅱ）設Q（x，y），則x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0（11分）因為點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行（15分）點評：本題考查圓的標準方程的求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，直線與圓的位置關系的應用．21.某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關，對50名高中學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生

5

女生10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）計算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值表得出結論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50×=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫2×2列聯(lián)表如下：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男性20525女性101525合計302050（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2===3＜7.879，對照臨界值知，沒有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關．22.如圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的