山東省泰安市肥城實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市肥城實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.150°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π=180°，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：150°=150×=．故選：D．2.總體由編號(hào)為01，02，，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體．選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29參考答案：D從表第1行5列，6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)為：08，02，14，29．∴第四個(gè)個(gè)體為29．選．3.函數(shù)f(x)＝x2－3x+2的零點(diǎn)是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2參考答案：C略4.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．6.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A7.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）（）A．f（0）=0且f（x）為偶函數(shù) B．f（0）=0且f（x）為奇函數(shù)C．f（x）為增函數(shù)且為奇函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用賦值法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）為奇函數(shù)，故選B．8.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα==﹣．故選B9.已知，則的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．參考答案：C10.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略12.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.經(jīng)過(guò)點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對(duì)一個(gè)方程給3分，表示形式不唯一，答對(duì)即可）分類討論，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。14.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=16.計(jì)算：＋＝_____參考答案：4317.實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)b的值為

________.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR，其中P是弧上一點(diǎn)．設(shè)，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米。（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值及此時(shí)的值。參考答案：解：（1）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，∴，，

∴

故S關(guān)于的函數(shù)解析式為……4分（2）由，可得，即，∴．……7分又由，可得，故，∴S關(guān)于t的表達(dá)式為（）．……9分又由，

可知當(dāng)時(shí)，取最大值，故的最大值為．

……12分略19.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：20.已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對(duì)任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：解：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（）；單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

(2)時(shí),,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長(zhǎng)度為10個(gè)周期,若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè).

略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ