山東省濟南市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟南市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由三視圖知該幾何體是高為的三棱柱截去同底且高為的三棱錐所得幾何體，體積等于，選B．2.函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點()A．(0,1)

B．(1,1)C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略3.若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：知識點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象B6B7B解析：因為當(dāng)時，函數(shù)始終滿足.，所以0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時，函數(shù),顯然此時單調(diào)函數(shù)單調(diào)遞增，則選B.【思路點撥】判斷函數(shù)的圖象，通常結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等特征進行判斷.4.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2015）=（） A．2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知函數(shù)的周期為4，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函數(shù)可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．解答： 解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列的前n項和為=

(

)

A．18

B．20

C．21

D．22參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，S=1滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=﹣不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．7.已知長方體ABCD–A1B1ClD1的各個頂點都在表面積為16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，則D1-ABCD的體積為A．

B．C．

D．

參考答案：B【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積設(shè)AD=x，長方體的外接球的半為R，

則AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，

∴x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4．化為8x2=16，解得x=，

∴四棱錐D1-ABCD的體積V=AA1?SABCD=×2×x2=．

故選：B．【思路點撥】設(shè)AD=x，長方體的外接球的半為R，利用AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，解出x，R，再利用四棱錐的體積計算公式即可得出．

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為，為拋物線上一點，若△的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的面積為，則

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B9.設(shè)∈R．則“”是“為偶函數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補法得到體積.【詳解】該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

參考答案：

64略12.已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________。參考答案：略13.“”是“”的()條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B略14.已知個面向量，滿足||=1，|﹣2|=，且與夾角為120°，則||=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用已知等式以及平面向量的數(shù)量積得到關(guān)于||的方程解之．【解答】解：向量，滿足||=1，|﹣2|=，且與夾角為120°，所以|﹣2|2=21，且與夾角為120°，則，整理得，解得||=2；故答案為：2．15.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案為：6．16.的展開式的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）參考答案：－20解析：，令，得

故展開式的常數(shù)項為

17.已知為等比數(shù)列，其前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知集合，集合.(1)求集合A(2)若，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案：[7，+∞）解析：解：解：（1）∵x2﹣5x+4≤0，∴1≤x≤4，∴A=[1，4]；（2）當(dāng)B=?時，△=81﹣8k＜0，求得k＞．∴當(dāng)B≠?時，有2x2﹣9x+k=0的兩根均在[1，4]內(nèi)，設(shè)f（x）=2x2﹣9x+k，則解得7≤k≤．綜上，k的范圍為[7，+∞）．

略19.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生家長對師大附中實施現(xiàn)代教育教改實驗的建設(shè)性意見，學(xué)校決定用分層抽樣的方法，從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行座談．已知高一、高二、高三年級的家長蠢員會分別有54人、18人、36人．（I）求從三個年級的家長委員會中應(yīng)分別抽取的家長人數(shù)；

（II）若從已經(jīng)抽取的6人中再隨機選取3人加入教改課題組，求這3人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率．

參考答案：20.如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1，，E為線段PD上一點，且PE=2ED．（Ⅰ）若F為PE的中點，證明：BF∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于O，連接OE，可得O為BD的中點．再由已知得到E為DF的中點，得OE∥BF，由線面平行的判定可得BF∥平面ACE；（Ⅱ）連接PO，可得PO⊥AC，進一步得到PO⊥平面ABCD．在求解三角形可得AB．分別以直線OC，OD，OP為x軸、y軸、z軸建立空間直角標(biāo)系，求出所用點的坐標(biāo)，得到平面平面ACE與平面PAC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接BD交AC于O，連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD的中點．又∵PE=2ED，F(xiàn)為PE的中點，∴E為DF的中點，得OE∥BF，又∵BF?平面ACE，OE?平面ACE，∴BF∥平面ACE；（Ⅱ）解：連接PO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，∵PB=PD，∴PO⊥BD，而AC∩BD=O，得PO⊥平面ABCD．在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ACD是等邊三角形．設(shè)AB=a，則，，在Rt△POD中，由PO2+OD2=PD2，得，解得．分別以直線OC，OD，OP為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角標(biāo)系，由題意得，，，，由，得．設(shè)平面ACE的一個法向量為，由得令y=1，得，取平面PAC的一個法向量為，則，∴二面角P﹣AC﹣E的余弦值為．21.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項公式可得an；（Ⅱ）由條件可知，n≥2時，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意驗證n=1的情形，利用錯位相減法可求得Tn；【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n≥2時，=1﹣﹣（