山東省濟南市華人高級中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濟南市華人高級中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩動點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是A.點Q到平面PEF的距離

B.直線PQ與平面PEF所成的角C.三棱錐P－QEF的體積

D.二面角P－EF－B1的大小參考答案：B2.四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在1,2,3,4號位子上(如圖),第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,…,這樣交替進行下去,那么第2015次互換座位后,小兔的座位對應的是(

).A.編號1 B.編號2

C.編號3 D.編號4參考答案：D3.已知點A(2,3),B(－3,－2).若直線過點P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．π D．12π參考答案： C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選：C．5.如圖，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為（

） A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B略6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C7.在等比數(shù)列{an}中，若，則(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3參考答案：D8.設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為__________．參考答案：-49.如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．與a的取值有關參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】欲求擊中陰影部分的概率，則可先求出擊中陰影部分的概率對應的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解．【解答】解：利用幾何概型求解，圖中陰影部分的面積為：，則他擊中陰影部分的概率是：=1﹣，故選A．10.以下說法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設已知條件為P，所證結論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故A錯誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故C錯誤；在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的充分條件．故選B．點評：本題考查分析法與綜合法的應用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略12.已知f（x）為奇函數(shù)，當x≤0時，，則曲線y＝f（x）在點（1，-4）處的切線方程為_______.參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點斜式方程可知，所以.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求得在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義的應用，合理、準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13.以的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為

參考答案：14.定義運算，則符合條件的復數(shù)__________．參考答案：15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于 參考答案：4略16.已知的左右焦點分別為F1、F2，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案為：．17.雙曲線的焦點坐標是_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；（2）求函數(shù)的圖象在點x＝1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積參考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.

故在區(qū)間(0，3)上是增函數(shù)，在區(qū)間(3，＋∞)上是減函數(shù).（2）因為，，

所以切線的方程為，即.

從而切線與兩坐標軸的交點坐標為和.

故切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.略19.已知函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[﹣π，]上的最大值為2，最小值為﹣1，求a，b的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+b=asincos+acossin﹣acos+b=a（sin﹣cos）+b=asin（﹣）+b，故函數(shù)的最小正周期為=4π．令﹣=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[﹣π，]上，∴﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin（﹣）≤．再結合題意以及a＞0，可得，求得．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．（1）若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．參考答案：（1）增區(qū)間；減區(qū)間；21.（本題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）求通項公式（2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：⑴由題意知，所以；⑵數(shù)列是首項為、公比為8的等比數(shù)列所以22.(本小題滿分12分)如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航