彈簧振子實驗報告材料

彈簧振子實驗報告一、 引言實驗目的測定彈簧的剛度系數(stiffnesscoefficient).研究彈簧振子的振動特性，驗證周期公式.學習處理實驗數據.實驗原理一根上端固定的圓柱螺旋彈簧下端懸一重物后，就構成了彈簧振子 .當振子處于靜止狀況時,重物所受的重力與彈簧作用于它的彈性恢復力相平衡 ,這是振子的靜止位置就叫平衡位置 .如用外力使振子離開平衡位置然后釋放 ,則振子將以平衡位置為中心作上下振動 .實驗研究表明,如以振子的平衡位置為原點 (x=0),則當振子沿鉛垂方向離開平衡位置時 ,它受到的彈簧恢復力 F在一定的限度內與振子的位移x成正比,即??=-????(1)式中的比例常數 k稱為剛度系數（stiffnesscoefficient ），它是使彈簧產生單位形變所須的載荷.這就是胡克定律.式（1）中的負號表示彈性恢復力始終指向平衡位置.當位移x為負值，即振子向下平移時，力 F向上.這里的力F表示彈性力與重力mg的綜合作用結果.根據牛頓第二定律，如振子的質量為m，在彈性力作用下振子的運動方程為：2??????2+????=0????(2)2??22????令??=，上式可化為一個典型的二階常系數微分方程2+??=0，其解??0????為??=????????（????+??）03）（3）式表明.彈簧振子在外力擾動后，將做振幅為 A，角頻率為??的簡諧振0動，式中的（??t+?）稱為相位，?稱為初相.角位頻率為??的振子其振動周期00為??=2π，可得0??0????=2??√ （4）??式表示振子的周期與其質量、彈簧剛度系數之間的關系，這是彈簧振子的最基本的特性.彈簧振子是振動系統(tǒng)中最簡單的一種，它的運動特性（振幅，相位，頻率，周期）是所有振動系統(tǒng)共有的基本特性，研究彈簧振子的振動是認識更復雜震動的基礎.彈簧的質量對振動周期也有影響 .可以證明，對于質量為??的圓柱形彈簧，0振子周期為??√??+0?3（5）??=2πk式中??稱為彈簧的等效質量，即彈簧相當于以??的質量參加了振子的振0?0?33動.非圓柱彈簧（如錐形彈簧）的等效質量系數不等于1/3.我們選用短而輕的彈簧并配備適當重量的砝碼組成振子， 是實驗條件與理論比較相符.在此基礎上測振子周期，考察振子質量和彈簧剛度系數對周期的影響，再將所得結果與理論公式比較，并探討實驗中存在的問題 .實驗儀器裝置游標高度尺，電子天平，彈簧，砝碼，秒表二、 實驗步驟測彈簧質量和剛度系數先測出彈簧的質量和剛度系數，測量時要分清彈簧的標記色，避免測周期是把數據弄混.彈簧的剛度系數可用靜力平衡法測定，即在懸掛好的彈簧下端逐次加掛砝碼，設其質量為??1，??2，??3，??4，??5，然后取????為自變量、????=??????為因變量作直線擬合，斜率b的絕對值即為彈簧的剛度系數 .(也可對?? ??擬合做??， ??-2出直線斜率，再乘以 g=9.801m ??).為測準??，應選一能正確反映彈簧伸長的??標志線或面，而且要保證高度尺能方便地校準 .實驗中砝碼和彈簧質量要求讀到0.01g.22. 對同一彈簧測不同振子質量 ??時的周期??，驗證??—??之間的規(guī)律?? ?? ??選一彈簧，測量5或6個不同質量下的振動周期，每次固定讀取連續(xù)100個（或50個）周期的時間間隔，同一質量下測3次，取其平均值來計算結果??，??實驗前預先擬好數據表格 .（5）式改寫為方程k2????=02??-34??(6)2對測量數據作以??為自變量、m為因變量的最小二乘法直線擬合 .可由直線的斜率與截距求得剛度系數 k與彈簧的質量??0.3. 對幾乎相同的振子質量測不同彈簧的周期，驗證 ????—????之間的規(guī)律.砝碼質量可選定大于 0.300kg的某合適值，用不同彈簧測量振子周期，每次測量仍固定讀取連續(xù) 100個（或50個）周期的時間間隔，同一彈簧測3次周期，取其平均值作為結果????.不同彈簧的振子總等效質量可能略有不同 .下面的數據處理中計算總振子質量時，近似的統(tǒng)一加上彈簧平均質量的 1/3，經過分析可以得知，這樣不同彈簧的振子總等效質量與近似值的差別不大于 0.15%，折合成的等效周期測量誤差不大于0.08%，即使不對質量因素進行修正，其影響也不太大 .方程（5）可以變換成????1??)-ln??ln??=ln(2π√??+0?32????(7)可對測量數據作以 ??為ln自變量、 ??ln為因變量進行直線擬合.?? ??三、 數據分析砝碼質量與彈簧質量其中質量測量的不確定度均為δm=0.0001g砝碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9編號砝碼10.310.410.210.010.310.210.310.210.1質量191796446????（g）表1砝碼的質量帶標記的

無（較?。┘t色

黃色

橙色

藍色

無（較大）彈簧質量?