山東省濟(jì)南市洪樓高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市洪樓高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－1,6) B.(－1,6) C.(－4,－1] D.(－4,－1)參考答案：A解得，即故選2.已知三條直線，，，三個(gè)平面，，．下面四個(gè)命題中，正確的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x－3y的最小值為（

）A.-5 B.-1 C.5 D.11參考答案：A【分析】作可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所表示的直線確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】作出可行域，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.選A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.在△ABC中，，則三角形的形狀為

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx參考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫杭?，解得，或（舍）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C10.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)從小到大的順序是：

參考答案：略12.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為

.參考答案：略13.函數(shù)y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)參考答案：D略14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：11【分析】由題設(shè)條件，利用公式求解即可.【詳解】前項(xiàng)和，.故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查了利用與的關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.15.某學(xué)生對(duì)自家所開小賣部就“氣溫對(duì)熱飲料銷售的影響”進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得到平均氣溫（℃）與當(dāng)天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預(yù)報(bào)某天平均氣溫為℃，預(yù)計(jì)當(dāng)天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略16.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可得與的坐標(biāo)，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標(biāo)． 17.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出的前項(xiàng)和，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵，∴．又∵∴是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分16分）某站有快，慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)站需16分鐘，快車比慢車晚發(fā)車3分鐘，且行駛10分鐘后到終點(diǎn)站，試求(1)分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式(2)兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？參考答案：(1)設(shè)慢車行駛時(shí)間為t分鐘，

則慢車行駛路程S1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是；

......5分快車行駛的路程與慢車行駛路程的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：

......5分(2)由

......5分即兩車在慢車開出后8分鐘相遇，相遇時(shí)距始發(fā)站3.6km。

......1分20.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側(cè)棱AA1⊥BD，點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn)．(1)證明：OF∥平面BCC1B1；(2)證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)∵四邊形ABCD為菱形且AC∩BD＝O，∴O是BD的中點(diǎn)．又點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn)，∴在△DBC1中，OF∥BC1，∵OF?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OF∥平面BCC1B1.(2)∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，又BD⊥AA1，AA1∩AC＝A，且AA1，AC?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.∵BD?平面DBC1，∴平面DBC1⊥平面ACC1A1.21.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得首項(xiàng)a1和公差d；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因?yàn)閍4為a2和a9的等比中項(xiàng)，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，則．22.參考答案：解析：⑴依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：

⑵設(shè)銷售利潤(rùn)為W，則W＝