山東省濟南市章丘實驗第二中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濟南市章丘實驗第二中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數(shù)z=1600x+2400y，結合題意建立關于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設計方案并代入約束條件與目標函數(shù)驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小值36800．【解答】解：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、y∈N）∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達到最小值故選：C4.設變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B5.8．設{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點;等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;計算題．分析;設數(shù)列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數(shù)列{an}的前n項和．解答;解：設數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數(shù)列{an}的前n項和．故選A．點評;本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．6.運行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略9.若A、B兩點的坐標分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則||的取值范圍是（） A． B． C．（1，5） D．參考答案：B【考點】空間向量的夾角與距離求解公式． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間向量及應用． 【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，結合三角函數(shù)的恒等變換，求出||的取值范圍． 【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）， ∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2 =9+4﹣12（cosacosb+sinasinb） =13﹣12cos（a﹣b）； ∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1， ∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25， ∴||的取值范圍是． 故選：B． 【點評】本題考查了空間向量的應用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換與應用問題，是基礎題目． 10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：C:試題分析：由題意可知，由平移的性質(zhì)可知：左加右減，上加下減（此性質(zhì)對所有的函數(shù)平移均適用），要想將平移成，必須是沿x軸向左平移，平移的長度由2（）可知為個單位，而不是，容易選錯的原因是沿x軸平移是x在變化而2x,故選C考點：向量的數(shù)量積運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：12.從標有1，2，3，4，5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為________；參考答案：【分析】設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），利用條件概率計算公式能求出在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率．【詳解】解：從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為：P（A|B）．【點睛】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎知識，考查運算求解能力．13.從雙曲線的左焦點F1處發(fā)出的光線，經(jīng)過該雙曲線左支上一點反射后，反射光線所在直線方程為

．參考答案：14.觀察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………則第________________行的個數(shù)和等于20092。參考答案：1005略15.橢圓上一動點P到直線的最遠距離為

.參考答案：略16.（1）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

（2）已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列{an}的通項公式an=_____.參考答案：（1）

（2）17.設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函數(shù)（a＞0，a≠1），則g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域為．參考答案：{0，﹣1}【考點】函數(shù)的值域．【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）則[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域為{0，﹣1}故答案為：{0，﹣1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a,b滿足關系，現(xiàn)有制箱材料30，則當a,b各為多少時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最??？（A、B孔的面積不計）

參考答案：解：依題意，可知所求的值應使最大根據(jù)題設，有即…………4’法一：…………6’…………9’當且僅當時，取最小值，此時，………13’答：當，時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’當且僅當，即時，取最小值……13’答：當，時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小………………14’

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由．參考答案：（1）∵當時，，………1分令得或，當變化時，的變化情況如下表：-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減………3分又，，∴在區(qū)間上的最大值為2………4分（2）假設曲線上存在兩點、滿足題設要求，則點只能在軸的兩側，不妨設則，顯然．………5分∵是以為直角頂點的直角三角形，∴，即．（1）是否存在兩點、等價于方程（1）是否有解．………6分若，則代入（1）式得，即，而此方程無實數(shù)解，因此．………8分∴，代入（1）式得，即．（*）………9分考察函數(shù)，則，∴在上單調(diào)遞增，∵，∴，當時，，∴的取值范圍是．………11分∴對于，方程（*）總有解，即方程（1）總有解．因此對任意給定的正實數(shù)，曲線上總存在兩點、，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．………12分20.如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求證：；

(2)試問：在線段上是否存在一點，使得直線？(3)求二面角的大小．

參考答案：證明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中點，連結，，則易證，故．（3）法一：在平面中過作于，連結，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小為.

法二：，∴⊥平面.∴為平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴為平面的法向量.∴<,>，∴與的夾角是.即所求二面角的大小是.

21.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）設等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設求數(shù)列的前項和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分22.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.（1）證明：CM⊥SN；（2）求SN與平面