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襄城區(qū)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(時(shí)限:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.-的倒數(shù)是()A.-B.-2C.2D.2.李明的作業(yè)本上有四道題:(1)a·a=a,(2)(2b)=8b,(3)(x+1)=x+1,(4)4a÷(-2a)=-2a,如果你是他的數(shù)學(xué)老師,請(qǐng)找出他做錯(cuò)的題是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)3.函數(shù)y=中的自變量的取值范圍為()A.x>-2B.x>2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-1主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖A.正方體 B.圓柱體C.圓錐體 D.球體5.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()AABCD6.下列說法正確的是()A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是,則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)6,8,7,8,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.01,,乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7.北京2023奧運(yùn)的國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”建筑面積達(dá)25.8萬平方米,用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()平方米.A.0.258×10B.2.58×10C.25.8×10D.258×108.在中央電視臺(tái)2套“開心辭典”節(jié)目中,有一期的某道題目是:如圖所示,天平中放有蘋果、香蕉、砝碼,且兩個(gè)天平都平衡,則一個(gè)蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的()A.倍B.倍C.倍D.倍9.下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x+2x-1=0B.x+2x-1=0OABC.x+OAB10.如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓,半徑分別為5和3,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是()A.8≤AB≤10 B.AB≥8C.8<AB<10D.8<AB≤1011.如圖已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐,則圍成的圓錐的底面半徑為()A.2㎝B.4㎝C.1㎝D.8㎝取相反數(shù)×2+4輸入x輸出取相反數(shù)×2+4輸入x輸出y的圖象應(yīng)為()ABCDABCDE13.如圖,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,則∠CAE的度數(shù)是.14.已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為.15.如圖,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則AF的長(zhǎng)為__________.16.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是.17.如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與軸相切時(shí),圓心P的坐標(biāo)為.三、解答題(本題有9個(gè)小題,共69分)18.(6分)先化簡(jiǎn):;若結(jié)果等于,求出相應(yīng)x的值.19.(6分)某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),全校平均次數(shù)是100次.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績(jī),列出的頻數(shù)分布直方圖如下(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn)).求:(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少?是否超過全校平均次數(shù)?(2)該班一個(gè)學(xué)生說:“我的跳繩成績(jī)?cè)谖野嗍侵形粩?shù)”,請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范圍.(3)從該班中任選一人,其跳繩次數(shù)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率是多少?606080100120140160180次數(shù)42571319頻數(shù)O20.(6分)為了支援四川雅安地區(qū)人民抗震救災(zāi),某休閑用品主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù),計(jì)劃10天完成.(1)按此計(jì)劃,該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂;(2)生產(chǎn)2天后,公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn),同時(shí),通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù).求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷?21.(6分)如圖所示,某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米,點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地,像這樣改造是否可行?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.449)22.(7分)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△EDC,連接BD,交AC于F.(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)求線段BD的長(zhǎng).23.(7分)如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn),OA=2,OC=4,連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S.(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)為;②SS(填“>”、“<”、“=”);(2)當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)當(dāng)S+S=2時(shí),試判斷△ODE的形狀,并求△ODE的面積.24.(8分)為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的愛國(guó)主義教育,某學(xué)校團(tuán)組織決定在“五·四”青年節(jié)到來之際,計(jì)劃租用6輛客車送一批團(tuán)員師生去烈士塔參加新團(tuán)員入團(tuán)宣誓儀式.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車x輛,租車的總費(fèi)用為y元.甲種客車乙種客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)280200(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍;(2)若該校共有240名師生前往參加,領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用1650元,試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可以結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元?25.(11分)如圖,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)連接OE、AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AODE是平行四邊形,并說明理由;(3)在(2)的條件下,求sin∠CAE的值.26.(12分)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0),C(0,-3),直線y=-x與BC邊相交于D點(diǎn).(1)若拋物線y=ax-x經(jīng)過點(diǎn)A,試確定此拋物線的解析式;(2)在(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,求出EA+ED的最小值;(3)設(shè)(1)中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).襄城區(qū)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題:1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.A12.D二、填空題:13.70°14.515.616.17.或三、解答題:18.解:……(3分)由=,可得x=2,解得x=±.……(6分)19.解:(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是:=100.8.(3)該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人),所以,從該班任選一人,跳繩成績(jī)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率為.……(6分)20.解:(1)2000……(1分)(2)設(shè)該公司原計(jì)劃安排名工人生產(chǎn)帳篷,則由題意得:,.解這個(gè)方程,得.經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根,且符合題意.答:該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷.……(6分)21.解:∵在直角三角形ABC中,sin45°=,∴AC=AB·sin45°=.∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,∴BC=AC=,∵在直角三角形ADC中,tan30°=,∴CD==∴BD=CD-BC=(-)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41(米)>3米,∴這樣改造是可行的.……(6分)22.解:(1)AC與BD互相垂直平分.證明:連接AD,由題意知,△ABC≌△EDC,∠ACE=120°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=DC=BC=DE=5,∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°,∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°,∴B、C、E三點(diǎn)在一條直線上.∴AB∥DC,∴四邊形ABCD為菱形,∴AC與BD互相垂直平分.……(4分)(2)由(1)知,四邊形ABCD為菱形,∴∠DBE=∠ABC=30°,∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°,∴∠BDE=90°.∵B、C、E三點(diǎn)在一條直線上,∴BE=10,∴BD===5……(7分)23.解:(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2);②S=S……(2分)(2)k的值為1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,)……(4分)(3)可證得△ODE為直角三角形.∴S=OD·DE=××=……(7分)24.解:(1)y=280x+200(6-x)=80x+1200(0≤x≤6).……(3分)(2)可以有結(jié)余.由題意,知解之,得4≤x≤5.故預(yù)支的租車費(fèi)用可以有結(jié)余.∵x取整數(shù),∴x取4或5.∵k=80>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=4時(shí),y的值最小,其最小值y=4×80+1200=1520(元),∴最多可結(jié)余1650-1520=130(元).……(8分)25.(1)證明:連接OD、BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵∠ADB+∠BDC=180°,∴∠BDC=90°,∵E為BC邊的中點(diǎn),∴BE=DE=CE=BC∴∠BDE=∠DBE,∵OB=BD,∴∠OBD=∠ODB,又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°,∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線.……(4分)(2)解:當(dāng)∠CAB=45°時(shí),四邊形AODE是平行四邊形.又∵∠ABC=90°,∴∠CAB=∠C=45°,∴AB=BC.同理可得BD=CD,∵∠BDC=90°,E為BC邊的中點(diǎn),∴DE⊥BC,∴∠CED=∠ABC=90°,∴DE∥AB.又∵DE=BC,OA=AB,∴DE=OA.∴四邊形AODE是平行四邊形.……(8分)(3)過點(diǎn)E作EF⊥AC交AC于點(diǎn)F,設(shè)EF=x,則CE=BE=x,BC=AB=2x,在Rt△ABE中,AE==x在Rt△AFE中,sin∠CAE===……(11分)26.解:(1)拋物線y=ax-x經(jīng)過點(diǎn)A(6,0),∴0=36a-×36,∴a=,故拋物線的解析式為y=x-x.……(3分)(2)直線y=-x與BC邊相交于D點(diǎn),當(dāng)y=-3時(shí),x=4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-3).∵點(diǎn)O與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,且點(diǎn)E在對(duì)稱軸上,∴EA=EO,∴EA+ED=EO+ED,則最小值為OD==5,∴EA+ED的最小值為5.……(6分)(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)P1符合條件.∵OA∥CB,∴∠P1OM=∠CDO.∵∠OP1M=∠DCO=90°,∴Rt△P1OM∽
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