有理數(shù)單元檢測附答案

有理數(shù)單元檢測附答案一、選擇題 1.已知實(shí)數(shù)a滿足|2006—。|+Ja-2007=/,那么q—ZOOG?的值是（）A.2005 B.2006 C.2007 D.2008【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出4-20062的值.【詳解】Va-2007>0,Aa>2007,/.12006一q+>Ja—2007=a可化為a—2006+Ja-2007=a??,?"-2007=2006,Aa-2007=20062,Aa-20062=2007.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范闈是解答本題的關(guān)鍵.2.下列說法中，正確的是（）A.在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊B.有理數(shù)a的倒數(shù)是:C.一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D.如果同二一。，那么a是負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答.【詳解】解：A、如果a<0,那么在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，故選項(xiàng)錯誤；B、只有當(dāng)a。。時，有理數(shù)a才有倒數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；C、負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；D、如果同=一。，那么a是負(fù)數(shù)或零是正確.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對應(yīng)關(guān)系.倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積是1,則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)：絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.3.己知。>b,下列結(jié)論正確的是（）A.a-2<b-2B.a>|Z?| C.-2a<-2bD.cr>b~【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案.【詳解】A.Va>b,a-2>b-2,故此選項(xiàng)錯誤;B:aAb,|a|與|b|無法確定大小關(guān)系,故此選項(xiàng)錯誤：C.Va>b,A-2a<-2b,故此選項(xiàng)正確：D.???a>b,???a2與b?無法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)健在于掌握各性質(zhì)定義.4.如圖是一個2x2的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則?？梢允牵ǎ〣.(-if19C.0B.(-if19C.0D-(-if20【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出等式，直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：由題意可得：〃+卜2|二正+2°,則。+2=3,解得：。=1,5/3/八2019 ，7.X2020 ，vtan60=—/(-1)=-L(-l) =1故?？梢允牵ㄒ?嚴(yán)2°.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)幕、絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題意并列出等式是解題關(guān)鍵.5.9的絕對值是（）6TOC\o"1-5"\h\z1 1A."6 B. 6 C. " — D.一6 6【答案】D【解析】【分析】利用絕時值的定義解答即可.【詳解】L的絕對值是工，6 6故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.6.已知實(shí)數(shù)。，b,c,d,e,f,且o,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e的絕對值為JI，/的算術(shù)平方根是8,求;。6+彳+/+獷的值是（）A.-+>/2 B.--y/2 C.2+&或2-夜D.—2 2 2 2 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的意義求出c+d,ab及e的值，代入計算即可.【詳解】由題意可知:ab=l,c+d=O,e=±Bf=64,TOC\o"1-5"\h\z***e2=（+ =2? =4,,c+d, ,/-7??—ab+ +5v=—f0+2+4=6—；2 2故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，絕對值，相反數(shù)以及倒數(shù)和立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7.實(shí)數(shù)Q力,C在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|。|=|如，則下列結(jié)論中錯誤的是（）a b c ? ? AA.a+b>0B.a+c>QC.b+c>0 D.ac<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)|。|二網(wǎng)，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.【詳解】解：???|a|=\b\,???原點(diǎn)在a,b的中間，如圖，A」1 i~~0^由圖可得：|a|<|c|,a+c>0,b+cvO,ac<0,a+b=O,故選項(xiàng)4錯誤，故選：4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)健是確定原點(diǎn)的位置..下列說法錯誤的是（）A.蘇與（-〃『相等 b.戶7與—后■互為相反數(shù)C.與亞工互為相反數(shù) D.同與卜4互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，分別對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、（一?！?/,故A1E確；B、卜"=后,則J（一與-后■互為相反數(shù)，故B正確；C、密與"互為相反數(shù)，故C正確；D、-a=af故D說法錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式正確的是（ ）―? 1 1 >b 0 aA.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.-b<a【答案】B【解析】解：A、由圖可得：a>0,bVO,且-b>a,a>bAab<0,故本選項(xiàng)錯誤；B、由圖可得：a>0,b<0,a-b>0,且a>b/.a+b<0,故本選項(xiàng)正確；C、由圖可得：a>0,b<0,a-b>0,且-b>a:.a+bVO；D、由圖可得：-b>a,故本選項(xiàng)錯誤.故選B..實(shí)數(shù)。、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）abcd ? ?_——I_i_L^.-4-3-2-101234A.a>-3 B.bd>0 C.Z?+c<0 D.a<|/?|【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出avb<cvd,—4<67<—3>—2<Z?<-1*0<c<1?d=3,即可逐一對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、???—4<。<—3,故本選項(xiàng)錯誤；B、???〃<（）,d>0,：.bd<0,故本選項(xiàng)錯誤；V-2 0<c<l?/.Z?+c<0,故本選項(xiàng)正確；D、1<4<—3,—2<Z?<—1,則3<同<4,1<|/?|<2,ci>|Z?|,故本選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸和絕對值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.11.若/=25，網(wǎng)=3,且心b,則。+/?=（）A.±8或±2 B.±8 C.±2 D.8或2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)平方根、絕對值的含義，求出a,b的值，又因?yàn)閍>b,可以分為兩種情況：①a=5,b=3；②a=5,b=-3,分別將a、b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即可.【詳解】???標(biāo)=25,|b|=3,/?a=±5,b=±3,Va>b,Aa=5,a=-5（舍去）,當(dāng)a=5,b=3時，a+b=8；當(dāng)a=5,b=-3時，a+b=2,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，本題用到了分類討論的思想，關(guān)鍵在于熟練掌握平方根、絕對值的含義.12.如圖，數(shù)軸上48兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)sb,則下列結(jié)論正確的是（）A.b>a【答案】CA.b>a【答案】C【解析】B.ab>0C.a>b【分析】本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置，得bV-lVOVaVl,然后對四個選項(xiàng)逐一分析.【詳解】/A.Vb<-l<O<a<l,:.b<a,故選項(xiàng)4錯誤；B.Vb<-l<O<a<l,：.ab<09故選項(xiàng)B錯誤;故選項(xiàng)C正確;D.Vb<-l<O<a<l,：.\b\>\a\,即|a|V|b|,故選項(xiàng)。錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).13.已知有理數(shù)以b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式的值最大的是（ ）a b ??????—>-3 -2-10123A.a+b B.a-b C.\a+b\ D.\a-b\【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，并且b的絕對值大于a的絕對值，然后對各選項(xiàng)分析判斷，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，然后利用作差法求出兩個正數(shù)的大小，再選擇答案即可.【詳解】由圖可知，a<0,b>0,且|b|>|a|,??—3<b?a+b>0,a-b<0?C.|a+b|>0,D.|a-b|>0,因?yàn)閨a-b|>|a+b|=a+b,所以，代數(shù)式的值最大的是|a-b|.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，解題關(guān)健在于利用絕對值的非負(fù)性進(jìn)行解答.14.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|。|<也|,則下列結(jié)論中一定成立的是（） 1——? 1 >ac bA.b+c>0B.a+c>2C.—<1 D.abc>0a【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】Va<c<b, ，〃+c>0，故A正確；若a<c<0,則a+c>2錯誤，故B不成立；若0<a<b,且|。|<|“，則:>1,故C不成立；若a<c<0<b,則abc<0,故D不成立,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的正負(fù)，實(shí)數(shù)的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵..下列結(jié)論中：①若a=b,則向亞；②在同一平面內(nèi)，若社〉b〃c,plljalc；③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離；④IJT-2|=2-JL正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①若a=bNO,則?=加②在同一平面內(nèi)，若@_1_13為〃（:，則a_Lc,正確③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離?|V3-2|=2-V3,正確正確的個數(shù)有②④兩個故選B.數(shù)軸上4,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a,b,c,且滿足|c一"一|。一6|=|。一。|,則48,C三點(diǎn)的位置可能是（）CABD.―? ? ? >C B A【答案】c【解析】【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)aVcVb時，|c-b|一|a—〃=b—c+a—〃=4-c,180。-66與8'=1/3.22',此選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)aVbVc時，|c-b|-|a-b|=c-b+a-〃=c+a-2b,4A-/〃6=4,此項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)cVaVb時，|c-"-|a-“=b-c+4-b=o-c,\a-c\=a-c,此項(xiàng)正確D、當(dāng)cVbVa時，|。一〃一|。一〃二〃一。一。+6=一。-4+2b，\a-c\=a-c,此選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，。的絕對值是0,負(fù)數(shù)絕對值等于其相反數(shù)..實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）abc-4-3-2-101 234^A.a>h B.a+b>0 C.ac>0 D.a>c【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：aVbVOVc,且|c|V|b|V|a|；所以a>b,。+〃:>0,ac>0錯誤；|a|>|c|正確：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對值的大小.18.-?的絕對值是（）7【答案】A【解析】【分析】非負(fù)數(shù)的絕對值還是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】66解：I-7|=>，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義..在-6,0,-1,4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A.4 B,-6 C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對值大的其值反而小即可求解.【詳解】V4>0>-1>-6,??.最大的數(shù)是4.故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以解決問題..實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若〃+d=0,則下列結(jié)論中正