2016年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)3卷

2016年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)3卷一、選擇題(本大題共12小題).設(shè)集合S={xl(x—2)(x—3)>。},T={xIx>0}，則S^T=( )[2，3](-8,2]!.[3,+8)[3,+8)(0,2]I[3,+8)TOC\o"1-5"\h\z_ ….,4i.若工=1+2i，則一一=( )D. -i)zzD. -i)1<3X3.已知向量BA—(1<3X3.已知向量BA—(2,-2~)A.30。 B.45。C.60。 D.120。4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15°C,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是( )七月平均七月平均A.A.B.C.D.「… 3.若tana—464A.—25則cos2a+2sin2a—「… 3.若tana—464A.—25則cos2a+2sin2a—48B.—25C.D.16254.已知a—23,2b—451c—253，則A.b<a<c.執(zhí)行下圖的程序框圖.a<b<c如果輸入的a―4,C.D.b―6，那么輸出的n―—Otj—0L-.t=卜一建b=b-a\|f=J+Cliffs|f=J+Cliffs；rt+T/希聲”A.3A.38.在△ABC中，B.4 C.5 D.n 八 1「 ，B=-,BC邊上的高等于彳BC，則cosA=(4 3A.3月010<10B. 10A.3月010<10B. 10C.<1o10D.3vW10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）A.18+36J5 B.54+18<5 C.90 D.81.在封閉的直三棱柱ABC—ABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB±BC,AB=6,BC=8,111AA1=3,則AA1=3,則V的最大值是(9九A.4n B.——2C.6nD.32人x2y2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：—+4-=13>b>0)的左焦點(diǎn)，A,B分別為C的左，右頂點(diǎn).夕為C上一點(diǎn)，且PF±x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)/與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M，與j軸交于點(diǎn)及若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，點(diǎn)及若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，A．B．則c的離心率為(2C.一3)D．.定義“規(guī)范01數(shù)列”｛〃/如下：｛'｝共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k<2m,a1,a2,…,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個(gè) B.16個(gè) C.14個(gè) D.12個(gè)二、填空題(本大題共4小題)x-j+120.若x,J滿(mǎn)足約束條件<x—2j<0 則z=x+j的最大值為.x+2j—2<0.函數(shù)j=sinx-33cosx的圖像可由函數(shù)j=sinx+<3cosx的圖像至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到．.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=ln(-x)+3x，則曲線(xiàn)j=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線(xiàn)方程是 ．.已知直線(xiàn)l：mx+j+3m-<3=0與圓x2+j2=12交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B分別做l的垂線(xiàn)與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若AB=273，則ICD1=.三、解答題(本大題共8小題).已知數(shù)歹U｛aJ的前n項(xiàng)和Sn=1+九an,其中九豐。.(I)證明｛an｝是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(II)若S5=31，求九.53218.下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線(xiàn)圖(I)由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.27ty27ty=40.17,iii=1參考數(shù)據(jù):，參考公式：相關(guān)系數(shù)r=27(y-y)2=0.55,71參考數(shù)據(jù):，參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1廬(tjT)22(yi-y)2*i=1 i=1回歸方程y=a+b中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:a=y-bt,a=y一bt..如圖，四棱錐P—ABC中，PA1地面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).(I)證明MN〃平面PAB；(II)求直線(xiàn)AN與平面PMN所成角的正弦值..已知拋物線(xiàn)C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線(xiàn)I'2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于P,Q兩點(diǎn).(I)若F在線(xiàn)段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR//FQ；(II)若APQF的面積是AABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程..設(shè)函數(shù)f(x)=acos2x+(a—1)(cosx+1)，其中a>0，記If(x)1的最大值為A.(I)求f(x)；(II)求A；(III)證明Iff(x)I<2A..選修4-1：幾何證明選講如圖，O。中AB的中點(diǎn)為P，弦PC,PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn).(I)若/PFB=2/PCD，求/PCD的大?。?II)若EC的垂直平分線(xiàn)與FD的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，證明OG1CD..選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=3ccosa在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為《 (a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極1 [y=sina點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為psin(e+?)=2<2.2 4(I)寫(xiě)出q的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程；(口)設(shè)點(diǎn)p在q上，點(diǎn)Q在c2上，求PPQ|的最小值及此時(shí)p的直角坐標(biāo).24.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=I2x—aI+a.(I)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)<6的解集；(II)設(shè)函數(shù)g(x)T2x—1I.當(dāng)xeR時(shí)，f(x)+g(x)>3，求a的取值范圍.

0.20160.2016年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)3卷答案解析一、選擇題.【答案】D【解析】由（1—2）（x—3）>0解得x>3或x<2，所以S={xIx<2或x>3},所以scT={xI0<x<2或x>3},故選D.考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、集合的交集運(yùn)算．【技巧點(diǎn)撥】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問(wèn)題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化．.【答案】C【解析】試題分析：=i，故選C.4i_4iz^n_(1+2i)(1-試題分析：=i，故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)．【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位,i”的多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似，只是在結(jié)果中把i2換成一1.復(fù)數(shù)除法可類(lèi)比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有理化．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解．.【答案】A1<3<31 _BC-BA 2*~2~+~2~義2<3【解析】由題意得，cos/ABC= =222二【解析】由題意得，IBCIIBAI 1x1 2所以ZABC=30。，故選A.考點(diǎn)：向量夾角公式.【思維拓展】（1）平面向量a與b的數(shù)量積為Zb=aibcos0，其中0是a與b的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍： 0。<0<180。；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有—>—>面=后,cos0=~ab~,ab=0oaib,因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)ab度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題..【答案】D【解析】由圖可知0°C均在虛線(xiàn)框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0°C以上,A正確；由圖可在七月的平均氣溫差大于7.5°C,而一月的平均溫差小于7.5°C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在5°C,基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20°C的月份有3個(gè)或2個(gè)，所以不正確，故選D.考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖.【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線(xiàn)條認(rèn)識(shí)不明確,不知所措,只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B.5.【答案】5.【答案】A【解析】，所以cos2a+，所以cos2a+2sm2a5+4x12二”252525，故選A.3 34 3 4試題分析：由tana=—,得sina=—,cosa=-或sma=--,cosa=--4 55 5 5考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式.【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系..【答案】A【解析】4 2 2 1 2 2試題分析：因?yàn)閍=23=43>45=b,c=25=5>43=a，所以b<a<c,故選A.考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷，如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及到對(duì)數(shù)，則聯(lián)系對(duì)數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決..【答案】B【解析】第1次循環(huán)，得a=2,b=4,a=6,s=6,n=1；第2次循環(huán)，得a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2第3次循環(huán)，得a=2,b=4,=6,s=16,n=3第4次循環(huán)，得a=-2,b=6,a=4,a=20>16,n=4退出循環(huán)，輸出n=4,故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【注意提示】解決此類(lèi)型時(shí)要注意：第一,要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二,要明確圖中的累計(jì)變量,明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后,變量的值發(fā)生的變化；第三,要明確循環(huán)體終止的條件是什么,會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體..【答案】C【解析】試題分析：設(shè)BC邊上的高線(xiàn)為AD,則BC=3AD,所以AC=\；AD2+DC2=5A.AD,AB=。2AD.由余弦定理，知cosA=AB2+cosA=AB2+AC2-BC2

2AB-AC2AD2+5AD2-9AD22xs2AADxx5AD<1010故選C.考點(diǎn)：余弦定理.【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí),需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形,然后選用正弦定理與余弦定理求解.

.【答案】B【解析】由三視圖知幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積為s:2-3-6+2-3-3+2-3-3\；5:54+18<5，故選B.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積．【技巧點(diǎn)撥】求解多面體的表面積及體積問(wèn)題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過(guò)這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解．.【答案】B【解析】試題分析：要使球的體積V最大，必須球的半徑R最大.由題意知球的與直三棱柱的上下3 4 43 9底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值5,此時(shí)球的體積為Q兀R3=Q兀（-）3=5兀，故選B-考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積．【思維拓展】立體幾何是的最值問(wèn)題通常有三種思考方向：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,變動(dòng)態(tài)為靜態(tài),直觀判斷在什么情況下取得最值；（2）將幾何體平面化,如利用展開(kāi)圖,在平面幾何圖中直觀求解；（3）建立函數(shù),通過(guò)求函數(shù)的最值來(lái)求解．.【答案】A【解析】由題意設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+a）,分別令％=—c與x=0得匹必=k（a—c）,由AOBE?AOBE?ACBM,-IOEI得2FMTIOBIIBCIkaac1即力——-=——，得一=T，所以橢圓的離2k（a一c） a+ca31心率e=3，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)．【思路點(diǎn)撥】求解橢圓的離心率問(wèn)題主要有三種方法：（1）直接求得a,c的值，進(jìn)而求得eb的值；（2）建立a,b,c的齊次等式，求得一或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的等式求解；（3）通過(guò)特殊值或

a特殊位置，求出e..【答案】C【解析】試題分析：由題意，得必有a1=0,a8=1,則具體的排法列表如下：0111001111011100001101011110101010100011

101110101010考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類(lèi)較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)枝法將其所有可能一一列舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到出奇制勝的效果.二、填空題3.【答案】-【解析】試題分析：作出不等式組滿(mǎn)足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=X+J經(jīng)過(guò)-…1、一… .13點(diǎn)A（1<r）時(shí)取得最大值，即z=1+=—.2 max22工一丁十1二0工產(chǎn)工斗y7=0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.【技巧點(diǎn)撥】利用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：（1）作出可行域.將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線(xiàn)，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；（2）作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)（等值線(xiàn)是指目標(biāo)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)）；（3）求出最終結(jié)果.14.、 2兀14.【答案】y?！窘馕觥恳?yàn)閥=sinx+<3cosx=2sin(x+—),y=sinx-%3cosx=2sin(x-g)所以y=sinx—、.3cosx的圖像可以由函數(shù)y=sinx+<3cosx的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù).【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少.15.【答案】y=-2x—1【解析】

試題分析：當(dāng)X>0時(shí)，—x<0，則f(-x)=lnx—3x.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=Inx—3x，所以f'(x)=1—3，則切線(xiàn)斜率為f'(1)=—2，所以切線(xiàn)方程

x為y+3=—2(x-1)，即y=—2x一1.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)x<0時(shí)，求函數(shù)的解析式”.有如下結(jié)論:若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式為y=—f(x)；若f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=—f(—x).16.【答案】416.【答案】4【解析】因IAB1=2v3，且圓的半徑為2<3，所以圓心(0,0)到直線(xiàn)mx+y+3m—<3=0的距離為:R2—(-AB-)2=3,則|由|3m"3|=3,解得、 2 Cm2+1m=—=，代入直線(xiàn)l的方程y=[3x+2V3，得，所以直線(xiàn)l的傾斜角為300,在梯形ABCD中，ICDI=1AB1=4.cos30o考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【技巧點(diǎn)撥】解決直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問(wèn)題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線(xiàn)與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決.三、解答題三、17.【答案】(I)a17.【答案】(I)a=n占入—1)n-1；【解析】(I)當(dāng)n=1時(shí)因此｛a｝因此｛a｝是首項(xiàng)為

n1-入，公比為「的等比數(shù)列，于是a=-—(---)n-1.X—1 n1—XX—1r,。 1,X、一?/X、 31 /X、 31 11(n)由(【)得S:1-(XT1)n,由得1-(口)5=交1-(X-I)5=五,即五五解得九=-1.考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)a與前n項(xiàng)和為S關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前n項(xiàng)和為S.

【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明'二q（常數(shù)）；（2）an中項(xiàng)法，即證明%=anan+2.根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來(lái)求解．.【答案】（I）理由見(jiàn)解析；（II）1.82億噸.試題解析：（I）由折線(xiàn)圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,27（ti—t）2=28,If（y-y）2=0.55,i=1 ii=1J￡(t「t)(yiJ￡(t「t)(yi-y)="i=1工ty-t工i=1 i=1y=40.17—4x9.32=2.89,i2.89rx 0.55x2x2.646x0.99．說(shuō)明與tt的線(xiàn)性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線(xiàn)性回歸￡(一)2ii=說(shuō)明與tt的線(xiàn)性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線(xiàn)性回歸￡(一)2ii=1,_6.32(II)由y=7—x1.331及(I)a=y-訂x1.331-0.103x4x0.92所以，y關(guān)于t的回歸方程為：y=0.92+0.101將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得：y=0.92+0.10x9x1.82所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸.考點(diǎn)：線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用．【方法點(diǎn)撥】（1）判斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)r公式求出r,然后根據(jù)r的大小進(jìn)行判斷.求線(xiàn)性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．8訪.【答案】（I）見(jiàn)解析；（I）--.【解析】試題分析：（I）取PB的中點(diǎn)T，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形AMNT為平行四邊形，從而得到MN〃AT,由此結(jié)合線(xiàn)面平行的判斷定理可證；（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD,AP所在直線(xiàn)分別為y,工軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過(guò)求直線(xiàn)AN的方向向量與平面PMN法向量的夾角來(lái)處理AN與平面PMN所成角.

…2，試題解析：（1）由已知得AM=-AD=2，取BP的中點(diǎn)T，連接AT,TN,由為PCPC中點(diǎn)知，TN=1BC=2TN=1BC=2.2 2又AD//BC，故TN//AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT.因?yàn)锳Tu平面，MN亡MN亡平面PAB，所以MN//平面PAB.- - 'npm二0設(shè)n=（元,y,z）n=（元,y,z） 為平面PMN的法向量，則《——. ，即n?PN=08后~55可取n=8后~55In,ANI于是Icos<n,AN>I=_.InIIANI考點(diǎn)：1、空間直線(xiàn)與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、棱錐的體積.【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，而線(xiàn)線(xiàn)平行常常利用三角形的中位線(xiàn)、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來(lái)推證；（2）求解空間中的角和距離常常可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來(lái)處理..【答案】（I）見(jiàn)解析；（II）y2=x-1.試題解析：由題設(shè)F（2,0）.設(shè)（y=a，l2:y=b,則a00,且A(a,0),B(b,b),P(-1,a),Q(-1,b),R(-1,a+b).乙 乙 乙 乙 乙乙TOC\o"1-5"\h\z記過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為l，貝ijl的方程為2x-(a+b)y+ab=0 3分(I)由于F在線(xiàn)段AB上，故1+ab=0.記AR的斜率為k,FQ的斜率為k，則k=:b=a」=J_=_a!=-b=k,1 2 11+a2a2-abaa 2所以AR//FQ 5分

（II）設(shè),與X軸的交點(diǎn)為D（心），,SAPQFa,SAPQFa=2b-aWFD\=2b-ai1 a-b\（舍去），X]=1.由題設(shè)可得5b-ax--=f1,所以x=（舍去），X]=1.設(shè)滿(mǎn)足條件的AB的中點(diǎn)為E（x,y）.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由k=k可得-^―=-^―（x豐1）.ABde a+bx-1一a+b而=y，所以y2=x-1（x豐1）.當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合，所以，所求軌跡方程為y2=x-1 12分考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)定義與幾何性質(zhì)；2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系；3、軌跡求法.【方法歸納】（1）解析幾何中平行問(wèn)題的證明主要是通過(guò)證明兩條直線(xiàn)的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；（2）求軌跡的方法在高考中最常考的是直接法與代入法（相關(guān)點(diǎn)法），利用代入法求解時(shí)必須找準(zhǔn)主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn).「一2-3a,0<a<—5一、- 、0/、c.C/… ， a2+6a+11 , 、21.【答案】（I）f,（x）=-2asin2x-（a-1）sinx；（I）A=1—— ,-<a<1；（III）8a 53a-2,a>1見(jiàn)解析.試題解析：(I)f1(x)=-2asin2x-(a-1)sinx.(II)當(dāng)a>1時(shí)，If'(x)1=1asin2x+(a-1)(cosx+1)1<a+2(a-1)=3a-2=f(0)因此，A=3a-2. 4分當(dāng)0<a<1時(shí)，將f(x)變形為f(x)=2acos2x+(a-1)cosx-1.令g(t)=2at2+(a-1)t-1,則A是Ig(t)I在［-1,1］上的最大值，g(-1)=a,t=t=二時(shí)4ag（t）取得極小值，極小值為1-a (a-1)2TOC\o"1-5"\h\zg( )=- 14a 8a.1-a. 1令-1< <1,解得a<--(舍去)，4a 3(i)當(dāng)0<a&5時(shí)，g(t)在(-1,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，Ig(-1)1=a,Ig(1)1=2—3a,Ig(-1)I<Ig(1)1,所以A=2-3a.1 1—a、TOC\o"1-5"\h\z(ii)當(dāng)<a<1時(shí)，由g(-1)-g(1)=2(1-a)>0，知g(-1)>g(1)>g(--)5 4a1-a (1一a)(1+7a)、n又Ig(--)I-1g(-1)I= >04a 8a—a a2+6a+1所以A=Ig(——)I= ，故有4a 8a-- 八，12=3a ,0<a<—5/ a2+6a+11 1A=< ，一<a<18a 53a-2 ,a>1(III)由(1)得If'(x)I=I-2asin2x-(a-1)sinxI<2a+Ia-1I.當(dāng)0<a<5時(shí)，If'(x)I<1+a<2-4a<2(2-3a)=2A.1 ,a 13. .一一.當(dāng)二<a<1時(shí)，A=—+ +—>1,所以1f,(x)I<1+a<2A.5 88a4當(dāng)a>1時(shí)，If(x)I<3a-1<6a-4=2A，所以If(x)I<2A.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；3、三角函數(shù)的有界性.【歸納總結(jié)】求三角函數(shù)的最值通常分為兩步：(1)利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式將解析式化為形如y=Asin(3x+明+B的形式；(2)結(jié)合自變量x的取值范圍，結(jié)合正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)進(jìn)行求解.請(qǐng)考生在［22］、［23］、［24］題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。.【答案】(I)60。；(II)見(jiàn)解析.試題解析：(I)連結(jié)PB,BC,則/BFD=/PBA+ZBPD,/PCD=ZPCB+ZBCD.因?yàn)锳P=BP，所以/PBA=ZPCB，又/BPD=ZBCD，所以/BFD=ZPCD.又/PFD+ZBFD=180。,/PFB=2/PCD,所以3/PCD=180。,因此/PCD=60。.(II)因?yàn)?PCD=/BFD,所以/PCD+ZEFD=180。，由此知C,D,F,E四點(diǎn)共圓，其圓心既在CE的垂直平分線(xiàn)上，又在DF的垂直平分線(xiàn)上，故G就是過(guò)C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓