粘性流體動(dòng)力學(xué)鄧元保

第7章

粘性流體動(dòng)力學(xué)§7.4湍流及其運(yùn)動(dòng)特征§7.5雷諾湍流方程§7.6普蘭特混合長(zhǎng)度理論1湍流是一種自然存在的現(xiàn)象，只要有流體就會(huì)有湍流發(fā)生?？墒?，雖然有些湍流很劇烈，但我們僅憑肉眼很難看到(空氣)。

下面可以看到湍流這個(gè)不可見之物“現(xiàn)形”后的樣子。2

這是一張湍流的3D圖片。對(duì)于有關(guān)湍流的原始數(shù)據(jù)，我們很難將其理解為抽象數(shù)字以外的任何東西。為了便于人們對(duì)湍流有個(gè)直觀的印象，科學(xué)家使用輪廓線展示它們的形狀，例如我們?cè)趫D片中看到的紫色部分。

33D湍流

很多開發(fā)類似洗發(fā)水的產(chǎn)品的公司都利用模擬方式，觀察長(zhǎng)發(fā)及洗發(fā)產(chǎn)品如何在氣流中飄動(dòng)，以及如何與水、灰塵和其它因素發(fā)生反應(yīng)。為了制造完美的風(fēng)吹發(fā)效果，電腦模擬所需要的時(shí)間絕對(duì)超出我們想象。4飄動(dòng)的頭發(fā)

在空中飛行時(shí)，高爾夫球前部受到的壓力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后面，致使阻力加大并減少落地距離，這就是為什么要在高爾夫球表面制造凹痕。凹痕能夠讓氣體湍流與球進(jìn)行更親密接觸，進(jìn)而產(chǎn)生可減少阻力和延長(zhǎng)落地距離的氣體漩渦。5擊球瞬間

§7.4.1湍流的產(chǎn)生在流體流動(dòng)中，當(dāng)流速達(dá)到一定值后，流體便呈湍流流動(dòng)狀態(tài)。湍流時(shí)，流體內(nèi)充滿旋渦，流體在各個(gè)方向上速度雜亂無章。產(chǎn)生湍流必須有兩個(gè)條件:一是流體具有粘性，它使相鄰兩層流體之間產(chǎn)生剪切力，從而產(chǎn)生力偶。另一個(gè)條件是流體的波動(dòng)，流體流速的波動(dòng)使流體內(nèi)局部壓力大小失去平衡，最后產(chǎn)生了旋渦。6湍流理論研究主要是兩方面的問題：（1）研究湍流產(chǎn)生的原因；（2）研究已經(jīng)形成的湍流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。7§7.4.2雷諾實(shí)驗(yàn)

層流臨界狀態(tài)-轉(zhuǎn)捩湍流8§7.4.3臨界雷諾數(shù)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧骺捎门R界雷諾準(zhǔn)數(shù)來判斷：對(duì)圓管，但有時(shí)Re,c遠(yuǎn)大于2100時(shí)仍能保持層流。對(duì)流體流過平板，在2×105～3×106之間。9§7.4.4瞬時(shí)量，時(shí)均量和脈動(dòng)量湍流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向無規(guī)律，局部看應(yīng)屬于不穩(wěn)定流動(dòng)。采用時(shí)間平均值法原理：假設(shè)一流體質(zhì)點(diǎn)在0→θ的時(shí)間間隔內(nèi)速度分布(x方向)如下圖所示，10時(shí)均值：按時(shí)間取平均其中ux

為瞬時(shí)速度，稱為時(shí)均速度。脈動(dòng)值ux’

：瞬時(shí)速度與平均速度之差，則任一時(shí)刻的瞬時(shí)值可表示為其中ux’稱為脈動(dòng)速度。11脈動(dòng)速度的時(shí)間平均值：可見，脈動(dòng)速度的時(shí)均值必為零。同理，對(duì)于湍流過程中的任一變量，有：

瞬時(shí)值=時(shí)均值+脈動(dòng)值12§7.4.5湍流強(qiáng)度湍流的激烈程度可以用脈動(dòng)速度與時(shí)均速度之比來衡量，稱為湍流強(qiáng)度。以I表示：I=脈動(dòng)速度/時(shí)均速度由于ux’，uy’，uz’，有正有負(fù)，，，均為零。但，，不為零。所以，對(duì)于x方向的平行流動(dòng)，湍動(dòng)強(qiáng)度可以表示為13§7.5雷諾湍流方程湍流同層流一樣也是宏觀的物理現(xiàn)象，也要受到連續(xù)性方程、N-S方程和邊界條件的約束，然而，若從給定時(shí)間條件來求解湍流瞬時(shí)速度分布是不可能的，而實(shí)際上也沒有這個(gè)必要，人們更關(guān)心的往往是某個(gè)物理量的平均值。

雷諾以時(shí)均值和脈動(dòng)值之和來代替不可壓縮流體的連續(xù)性方程和N-S方程中的瞬時(shí)量，然后對(duì)各方程取時(shí)均值，導(dǎo)出了可應(yīng)用于不可壓縮流體作穩(wěn)定湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。此方法稱為雷諾轉(zhuǎn)換。1415161718下面考察N-S方程。x方向運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：經(jīng)過雷諾轉(zhuǎn)換，即各項(xiàng)用時(shí)均值代替，如

1920212223242526

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則平面平行定常湍流的摩擦剪應(yīng)力可表