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第7章
粘性流體動(dòng)力學(xué)§7.4湍流及其運(yùn)動(dòng)特征§7.5雷諾湍流方程§7.6普蘭特混合長(zhǎng)度理論1湍流是一種自然存在的現(xiàn)象,只要有流體就會(huì)有湍流發(fā)生??墒?,雖然有些湍流很劇烈,但我們僅憑肉眼很難看到(空氣)。
下面可以看到湍流這個(gè)不可見之物“現(xiàn)形”后的樣子。2
這是一張湍流的3D圖片。對(duì)于有關(guān)湍流的原始數(shù)據(jù),我們很難將其理解為抽象數(shù)字以外的任何東西。為了便于人們對(duì)湍流有個(gè)直觀的印象,科學(xué)家使用輪廓線展示它們的形狀,例如我們?cè)趫D片中看到的紫色部分。
33D湍流
很多開發(fā)類似洗發(fā)水的產(chǎn)品的公司都利用模擬方式,觀察長(zhǎng)發(fā)及洗發(fā)產(chǎn)品如何在氣流中飄動(dòng),以及如何與水、灰塵和其它因素發(fā)生反應(yīng)。為了制造完美的風(fēng)吹發(fā)效果,電腦模擬所需要的時(shí)間絕對(duì)超出我們想象。4飄動(dòng)的頭發(fā)
在空中飛行時(shí),高爾夫球前部受到的壓力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后面,致使阻力加大并減少落地距離,這就是為什么要在高爾夫球表面制造凹痕。凹痕能夠讓氣體湍流與球進(jìn)行更親密接觸,進(jìn)而產(chǎn)生可減少阻力和延長(zhǎng)落地距離的氣體漩渦。5擊球瞬間
§7.4.1湍流的產(chǎn)生在流體流動(dòng)中,當(dāng)流速達(dá)到一定值后,流體便呈湍流流動(dòng)狀態(tài)。湍流時(shí),流體內(nèi)充滿旋渦,流體在各個(gè)方向上速度雜亂無章。產(chǎn)生湍流必須有兩個(gè)條件:一是流體具有粘性,它使相鄰兩層流體之間產(chǎn)生剪切力,從而產(chǎn)生力偶。另一個(gè)條件是流體的波動(dòng),流體流速的波動(dòng)使流體內(nèi)局部壓力大小失去平衡,最后產(chǎn)生了旋渦。6湍流理論研究主要是兩方面的問題:(1)研究湍流產(chǎn)生的原因;(2)研究已經(jīng)形成的湍流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。7§7.4.2雷諾實(shí)驗(yàn)
層流臨界狀態(tài)-轉(zhuǎn)捩湍流8§7.4.3臨界雷諾數(shù)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧骺捎门R界雷諾準(zhǔn)數(shù)來判斷:對(duì)圓管,但有時(shí)Re,c遠(yuǎn)大于2100時(shí)仍能保持層流。對(duì)流體流過平板,在2×105~3×106之間。9§7.4.4瞬時(shí)量,時(shí)均量和脈動(dòng)量湍流時(shí),流體質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向無規(guī)律,局部看應(yīng)屬于不穩(wěn)定流動(dòng)。采用時(shí)間平均值法原理:假設(shè)一流體質(zhì)點(diǎn)在0→θ的時(shí)間間隔內(nèi)速度分布(x方向)如下圖所示,10時(shí)均值:按時(shí)間取平均其中ux
為瞬時(shí)速度,稱為時(shí)均速度。脈動(dòng)值ux’
:瞬時(shí)速度與平均速度之差,則任一時(shí)刻的瞬時(shí)值可表示為其中ux’稱為脈動(dòng)速度。11脈動(dòng)速度的時(shí)間平均值:可見,脈動(dòng)速度的時(shí)均值必為零。同理,對(duì)于湍流過程中的任一變量,有:
瞬時(shí)值=時(shí)均值+脈動(dòng)值12§7.4.5湍流強(qiáng)度湍流的激烈程度可以用脈動(dòng)速度與時(shí)均速度之比來衡量,稱為湍流強(qiáng)度。以I表示:I=脈動(dòng)速度/時(shí)均速度由于ux’,uy’,uz’,有正有負(fù),,,均為零。但,,不為零。所以,對(duì)于x方向的平行流動(dòng),湍動(dòng)強(qiáng)度可以表示為13§7.5雷諾湍流方程湍流同層流一樣也是宏觀的物理現(xiàn)象,也要受到連續(xù)性方程、N-S方程和邊界條件的約束,然而,若從給定時(shí)間條件來求解湍流瞬時(shí)速度分布是不可能的,而實(shí)際上也沒有這個(gè)必要,人們更關(guān)心的往往是某個(gè)物理量的平均值。
雷諾以時(shí)均值和脈動(dòng)值之和來代替不可壓縮流體的連續(xù)性方程和N-S方程中的瞬時(shí)量,然后對(duì)各方程取時(shí)均值,導(dǎo)出了可應(yīng)用于不可壓縮流體作穩(wěn)定湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。此方法稱為雷諾轉(zhuǎn)換。1415161718下面考察N-S方程。x方向運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為:經(jīng)過雷諾轉(zhuǎn)換,即各項(xiàng)用時(shí)均值代替,如
1920212223242526
27
則平面平行定常湍流的摩擦剪應(yīng)力可表
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