湖北省百校大聯(lián)盟2023屆高三10月聯(lián)考理數(shù)(詳細答案版)

湖北省百校大聯(lián)盟2023屆高三10月聯(lián)考理數(shù)一、選擇題：共12題1．已知集合A={1,a},B={x|xA.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本題主要考查集合的基本運算.B=x1<x<4,x∈2．已知角θ的終邊經過點P(x,3)(x<0)且cosθ=A.-1B.-13C.-3【答案】A【解析】本題主要考查任意角的三角函數(shù).因為角θ的終邊經過點Px,3x<0,所以角θ是第二象限的角,因為3．已知函數(shù)f(x+1)=2x+1x+1,則曲線yA.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的解析式的求法,考查了換元法示解析式.f(x+1)=2x+1-1x+1,則fx=2x-14．為得到函數(shù)y=-sin2x的圖象,A.向左平移π3個單位B.向左平移π6個單位C.向右平移π3個單位D.向右平移【答案】C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質、誘導公式.y=-sin2x=sin(2x-π)=sin2(x-π2),y=sin5．“b≤1ee1xdx”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】本題主要考查充分條件與必要條件、函數(shù)的性質、定積分，考查了邏輯推理能力.1ee1xdx=lnx|1ee=2，則b≤2，令b=26．sin3,A.sin1.C.sin1.【答案】B【解析】本題主要考查三角函數(shù)的性質、誘導公式，考查了邏輯推理能力.sin3=sinπ-3>0，cos8.5=cos8.5-7．已知命題p:對任意x∈(0,+∞),log4x<log8A.p∧qB.(?p)∧(?q)C.p∧(?q)D.(?p)∧q【答案】D【解析】本題主要考查全稱命題與特稱命題、邏輯聯(lián)結詞，考查了邏輯推理能力.令x=64，則log4x=3<log8x=2不成立，則命題p是假命題，?p是真命題；令x=0，則8．函數(shù)y=x2A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質，考查了邏輯推理能力.f-x=x2lnxx=f(x),偶函數(shù)，故排除B；當x>1時,y>0,故排除A；原函數(shù)可化為y9．若函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關于直線x=πA.2B.22C.62【答案】C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質,考查了邏輯推理能力與計算能力.因為函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關于直線x=π12對稱,所以fπ12=2sinπ6+φ=±1,且|φ|<π2,所以φ=π310．4A.3B.-3C.2D.【答案】B【解析】本題主要考查兩角和與差公式、二倍角公式，考查了轉化思想與計算能力.411．設函數(shù)f(x)=1-x+1,g(x)=ln(ax2-3x+1),若對任意xA.94B.2C.9【答案】A【解析】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的定義域與值域,考查了轉化思想與邏輯推理能力.設hx=ax2-3x+1的值域為A,因為對任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),且f(x)的值域為(-∞,0],所以(-∞,0]?A,12．若存在兩個正實數(shù)x,y,使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立A.(-∞,0)C.[32【答案】D【解析】本題主要考查導數(shù)、函數(shù)的性質，考查了轉化思想與邏輯推理能力.因為兩個正實數(shù)x,y,3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0，所以3+a(2yx-4e)lnyx=0，令yx=t,t>0,t≠1,t≠2e,則1a=232e-tlnt,令ft=2e-二、填空題：共4題13．命題“若x≥1,則x2【答案】若x<1,【解析】本題主要考查四種命題.由否命題的定義可知，答案：若x<1,14．已知集合A={(x,y)|x,y∈R,x2+【答案】3【解析】本題主要考查集合的基本運算,考查了計算能力.A∩B表示x2+y2=1與y=4x2-115．若tan(α+π4)【答案】3【解析】本題主要考查兩角和與差公式、二倍角公式，考查轉化思想與計算能力.由tan(α+π4)=sin2α+cos2α【備注】cos16．設函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(x)=-f(x+1),且當0≤x≤1時,f(x)=x(1-x),若關于x的方程f(x)【答案】(5-2【解析】本題主要考查導數(shù)、函數(shù)的圖像與性質、函數(shù)與方程，考查了數(shù)形結合思想與邏輯推理能力.因為f(x)=-f(x+1),所以fx+2=-fx+1=f(x),則函數(shù)f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，因為當0≤x≤1時，f(x)=x(1-x),所以當-1≤x≤0時，0≤x+1≤1，fx=-fx+1=x(x+1)，作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示，根據(jù)數(shù)形結合，當直線y=kx與曲線f(x)在一三象限第一次相切時，由于曲線f(x)的對稱性，考慮第一象限即可，對f(x)=x(1-x)(0≤x≤1)求導，fx=1-2x，此時有1-2x=k-2x2+x=-x2+x,則x=0，k=1，此時切點恰好在原點，即兩圖像恰好只有一個交點，第二次相切時，切點在fx=-x2+5x-6三、解答題：共6題17．已知函數(shù)f(x)=log0.3(4x-1)的定義域為A(1)當m=1時,求(2)是否存在實數(shù)m,使得A=B？若存在,求出m的值；若不存在,【答案】(1)由4x-1>0log0.3(4x-1)當m=1時,因為0<x≤1,所以(C(2)因為B=(14,4m-1],若存在實數(shù)m,使故存在實數(shù)m=12,【解析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質、集合的基本運算，考查了邏輯推理能力.(1)利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質求出A=(14,12]，B=(18．設α∈(0,π3),(1)求cos(α+π(2)求cos(2α+π【答案】(1)∵6sinα+2cos∵(1)∵6sinα+2cos(2)由(1)可得:cos(2α+∵α∈(0,π3),∴2α+π∴cos(2α+【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系、兩角和與差公式、二倍角公式的應用,考查了拼湊法、邏輯推理能力.(1)由已知,利用兩角和的正弦公式求出sin(α+π6)=64,利用范圍,即可求出結果;(2)先利用二倍角公式求出19．設p:實數(shù)a滿足不等式3a≤9(1)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)已知“p∧q”為真命題,并記為r,且t:a2-(2m+12)a+m(m+12)>0【答案】由3a≤9,得a≤∵函數(shù)f(x)無極值點,∴f'(x)≥0恒成立,得Δ即q:(1)∵“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,∴p與q只有一個命題是真命題,若p為真命題,q為假命題,則a≤若q為真命題,p為假命題,則a>于是,實數(shù)a的取值范圍為{a|a<(2)∵“p∧q”為真命題,∴a≤又a2∴(a-m)[a-(m+1∴a<m或即t:a<m或a∵r是?t的必要不充分條件,即?t是r的充分不必要條件,∴m≥1m+1∵m∈N*,∴【解析】本題主要考查命題真假的判斷、邏輯聯(lián)結詞、充分條件與必要條件、導數(shù)與函數(shù)的性質,考查了分類討論思想與邏輯推理能力.(1)p:a≤2;由題意易知f'(x)≥0恒成立,即可求出q:1≤a≤5;易知p與q只有一個命題是真命題,則a≤2a<1或a>5或a>2120．已知函數(shù)f(x)=sin(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)若x∈[π12,π3],且F(x)=【答案】(1)∵f(x)====sin∴T=由2kπ-π2∴函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為[kπ(2)F(x)=-4=2=2∵x∈[π12,π①當λ

<0時,當且僅當sin(2x-π6)=0②當0≤λ≤1時,當且僅當sin(2x-π6)=解得λ=③當λ

>1時,當且僅當sin(2x-π6)=1時,f(x)取得最小值1-4λ,這與λ>1綜上所述,λ=【解析】本題主要考查三角函數(shù)的性質、二倍角公式、兩角和與差公式，考查了轉化思想與分類討論思想、邏輯推理能力與計算能力.(1)化簡f(x)sin(2x-π6)，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性與單調性求解即可；(2)化簡可得F(x)=2[sin(2x-π621．已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；(2)證明：當a∈[12,2]時,函數(shù)f(x)沒有零點(【答案】(1)因為f(x)=所以f因為x>0,所以當x∈(0,a2)時,f'(x)所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(a2,+∞當x=a2時,(2)由(1)可知,當x=a2時,f(x)取得極小值f(a2)=1a[設g(x)=x+1-(x-1)lnx,(因為g'(x)在[14,4]所以g'(x)有唯一的零點m∈(1,2),使得g(x)在[14,m)上單調遞增又由于g(1所以g(x)>0恒成立,從而f(a2)=1a所以當a∈[12,2]時,函數(shù)【解析】本題主要考查導數(shù)、函數(shù)的性質與極值，考查了轉化思想、邏輯推理能力是以計算能力.(1)f'(x)=(x+1)(x-a2)ax2，根據(jù)題意，易得函數(shù)的單調性與極值；(2)由(1)可知,當x=a2時,f(x)取得極小值22．已知函數(shù)f(x)=aex+b(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,且f(x)有極大值,求實數(shù)(2)若a=b=1,試判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性【答案】(1)∵f'(x)=(a∴f'當a>0時,由f'(x)>0得x故f(x)只有極小值,不合題意.當a<0時,由f'(x)>0得故f(x)在x=1處取得極大值,所以實數(shù)a的取值范圍為(