湖北省百校大聯(lián)盟2023屆高三10月聯(lián)考理數(shù)(詳細(xì)答案版)

湖北省百校大聯(lián)盟2023屆高三10月聯(lián)考理數(shù)一、選擇題：共12題1．已知集合A={1,a},B={x|xA.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算.B=x1<x<4,x∈2．已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,3)(x<0)且cosθ=A.-1B.-13C.-3【答案】A【解析】本題主要考查任意角的三角函數(shù).因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過點(diǎn)Px,3x<0,所以角θ是第二象限的角,因?yàn)?．已知函數(shù)f(x+1)=2x+1x+1,則曲線yA.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的解析式的求法,考查了換元法示解析式.f(x+1)=2x+1-1x+1,則fx=2x-14．為得到函數(shù)y=-sin2x的圖象,A.向左平移π3個(gè)單位B.向左平移π6個(gè)單位C.向右平移π3個(gè)單位D.向右平移【答案】C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式.y=-sin2x=sin(2x-π)=sin2(x-π2),y=sin5．“b≤1ee1xdx”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】本題主要考查充分條件與必要條件、函數(shù)的性質(zhì)、定積分，考查了邏輯推理能力.1ee1xdx=lnx|1ee=2，則b≤2，令b=26．sin3,A.sin1.C.sin1.【答案】B【解析】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式，考查了邏輯推理能力.sin3=sinπ-3>0，cos8.5=cos8.5-7．已知命題p:對(duì)任意x∈(0,+∞),log4x<log8A.p∧qB.(?p)∧(?q)C.p∧(?q)D.(?p)∧q【答案】D【解析】本題主要考查全稱命題與特稱命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞，考查了邏輯推理能力.令x=64，則log4x=3<log8x=2不成立，則命題p是假命題，?p是真命題；令x=0，則8．函數(shù)y=x2A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了邏輯推理能力.f-x=x2lnxx=f(x),偶函數(shù)，故排除B；當(dāng)x>1時(shí),y>0,故排除A；原函數(shù)可化為y9．若函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關(guān)于直線x=πA.2B.22C.62【答案】C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱,所以fπ12=2sinπ6+φ=±1,且|φ|<π2,所以φ=π310．4A.3B.-3C.2D.【答案】B【解析】本題主要考查兩角和與差公式、二倍角公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力.411．設(shè)函數(shù)f(x)=1-x+1,g(x)=ln(ax2-3x+1),若對(duì)任意xA.94B.2C.9【答案】A【解析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的定義域與值域,考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力.設(shè)hx=ax2-3x+1的值域?yàn)锳,因?yàn)閷?duì)任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),且f(x)的值域?yàn)?-∞,0],所以(-∞,0]?A,12．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y,使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立A.(-∞,0)C.[32【答案】D【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力.因?yàn)閮蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x,y,3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0，所以3+a(2yx-4e)lnyx=0，令yx=t,t>0,t≠1,t≠2e,則1a=232e-tlnt,令ft=2e-二、填空題：共4題13．命題“若x≥1,則x2【答案】若x<1,【解析】本題主要考查四種命題.由否命題的定義可知，答案：若x<1,14．已知集合A={(x,y)|x,y∈R,x2+【答案】3【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,考查了計(jì)算能力.A∩B表示x2+y2=1與y=4x2-115．若tan(α+π4)【答案】3【解析】本題主要考查兩角和與差公式、二倍角公式，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力.由tan(α+π4)=sin2α+cos2α【備注】cos16．設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x)=-f(x+1),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x(1-x),若關(guān)于x的方程f(x)【答案】(5-2【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、函數(shù)與方程，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力.因?yàn)閒(x)=-f(x+1),所以fx+2=-fx+1=f(x),則函數(shù)f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x(1-x),所以當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，0≤x+1≤1，fx=-fx+1=x(x+1)，作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=kx與曲線f(x)在一三象限第一次相切時(shí)，由于曲線f(x)的對(duì)稱性，考慮第一象限即可，對(duì)f(x)=x(1-x)(0≤x≤1)求導(dǎo)，fx=1-2x，此時(shí)有1-2x=k-2x2+x=-x2+x,則x=0，k=1，此時(shí)切點(diǎn)恰好在原點(diǎn)，即兩圖像恰好只有一個(gè)交點(diǎn)，第二次相切時(shí)，切點(diǎn)在fx=-x2+5x-6三、解答題：共6題17．已知函數(shù)f(x)=log0.3(4x-1)的定義域?yàn)锳(1)當(dāng)m=1時(shí),求(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得A=B？若存在,求出m的值；若不存在,【答案】(1)由4x-1>0log0.3(4x-1)當(dāng)m=1時(shí),因?yàn)?<x≤1,所以(C(2)因?yàn)锽=(14,4m-1],若存在實(shí)數(shù)m,使故存在實(shí)數(shù)m=12,【解析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、集合的基本運(yùn)算，考查了邏輯推理能力.(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出A=(14,12]，B=(18．設(shè)α∈(0,π3),(1)求cos(α+π(2)求cos(2α+π【答案】(1)∵6sinα+2cos∵(1)∵6sinα+2cos(2)由(1)可得:cos(2α+∵α∈(0,π3),∴2α+π∴cos(2α+【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式的應(yīng)用,考查了拼湊法、邏輯推理能力.(1)由已知,利用兩角和的正弦公式求出sin(α+π6)=64,利用范圍,即可求出結(jié)果;(2)先利用二倍角公式求出19．設(shè)p:實(shí)數(shù)a滿足不等式3a≤9(1)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)已知“p∧q”為真命題,并記為r,且t:a2-(2m+12)a+m(m+12)>0【答案】由3a≤9,得a≤∵函數(shù)f(x)無極值點(diǎn),∴f'(x)≥0恒成立,得Δ即q:(1)∵“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,∴p與q只有一個(gè)命題是真命題,若p為真命題,q為假命題,則a≤若q為真命題,p為假命題,則a>于是,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<(2)∵“p∧q”為真命題,∴a≤又a2∴(a-m)[a-(m+1∴a<m或即t:a<m或a∵r是?t的必要不充分條件,即?t是r的充分不必要條件,∴m≥1m+1∵m∈N*,∴【解析】本題主要考查命題真假的判斷、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì),考查了分類討論思想與邏輯推理能力.(1)p:a≤2;由題意易知f'(x)≥0恒成立,即可求出q:1≤a≤5;易知p與q只有一個(gè)命題是真命題,則a≤2a<1或a>5或a>2120．已知函數(shù)f(x)=sin(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x∈[π12,π3],且F(x)=【答案】(1)∵f(x)====sin∴T=由2kπ-π2∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ(2)F(x)=-4=2=2∵x∈[π12,π①當(dāng)λ

<0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x-π6)=0②當(dāng)0≤λ≤1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x-π6)=解得λ=③當(dāng)λ

>1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x-π6)=1時(shí),f(x)取得最小值1-4λ,這與λ>1綜上所述,λ=【解析】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式、兩角和與差公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力.(1)化簡(jiǎn)f(x)sin(2x-π6)，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性求解即可；(2)化簡(jiǎn)可得F(x)=2[sin(2x-π621．已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：當(dāng)a∈[12,2]時(shí),函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)(【答案】(1)因?yàn)閒(x)=所以f因?yàn)閤>0,所以當(dāng)x∈(0,a2)時(shí),f'(x)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(a2,+∞當(dāng)x=a2時(shí),(2)由(1)可知,當(dāng)x=a2時(shí),f(x)取得極小值f(a2)=1a[設(shè)g(x)=x+1-(x-1)lnx,(因?yàn)間'(x)在[14,4]所以g'(x)有唯一的零點(diǎn)m∈(1,2),使得g(x)在[14,m)上單調(diào)遞增又由于g(1所以g(x)>0恒成立,從而f(a2)=1a所以當(dāng)a∈[12,2]時(shí),函數(shù)【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)與極值，考查了轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力是以計(jì)算能力.(1)f'(x)=(x+1)(x-a2)ax2，根據(jù)題意，易得函數(shù)的單調(diào)性與極值；(2)由(1)可知,當(dāng)x=a2時(shí),f(x)取得極小值22．已知函數(shù)f(x)=aex+b(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸垂直,且f(x)有極大值,求實(shí)數(shù)(2)若a=b=1,試判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性【答案】(1)∵f'(x)=(a∴f'當(dāng)a>0時(shí),由f'(x)>0得x故f(x)只有極小值,不合題意.當(dāng)a<0時(shí),由f'(x)>0得故f(x)在x=1處取得極大值,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(