第15章量子物理基礎

115.3康普頓效應及光子理論的解釋

電磁輻射與物質相互作用時，可能會發(fā)生若干種不同的效應，這些效應是不同能量的光子與物質中的分子、原子、電子、原子核相互作用的結果。各種現象發(fā)生的概率與入射光子的能量有密切關系。

光子能量較低時(hv＜0.5MeV)，以光電效應為主；高能γ光子(hv＞1.02MeV)可以與原子核發(fā)生作用，產生正負電子對;當入射光子具有中等能量時,產生康普頓效應。2探測器一、康普頓效應X光管光闌入射光散射物質散射光X射線通過散射物質時,在散射線中，除了有波長與原波長相同的成分，還有波長較長的成分—康普頓效應。3測量結果

對任一散射角

,都有兩種波長和的散射線。實驗還表明,對輕元素，波長變長的散射線較強，而對重元素,波長變長的散射線較弱。4

（3）對不同的散射物質，只要在同一個散射角下，波長的改變量-0

都相同。

（1）對于原子量較小的散射物質，康普頓散射較強，反之較弱。

（2）波長的改變量-0

隨散射角θ的增加而增加。實驗規(guī)律5

按照經典電磁波理論，當一定頻率的電磁波照射物質時，物質中的帶電粒子將從入射波中吸收能量，作同頻率的受迫振動，并向各方向發(fā)射同一頻率的電磁波，這就是散射線。顯然這個理論只能說明波長不變的散射現象而不能解釋康普頓散射。經典物理的困難6二、光子理論的解釋

電磁輻射是光子流，每一個光子都有確定的動量和能量。X射線光子的能量約為104～105eV，它們與散射物質中那些受原子核束縛較弱的電子（結合能約為10～102eV）的相互作用，可以看成光子與靜止自由電子的作用。

自由電子吸收一個入射光子，發(fā)射一個波長較長的光子（散射光子），同時電子與散射光子沿不同方向運動。散射過程可以看作入射光子與自由電子的彈性碰撞。7..入射光子靜止電子散射光子反沖電子（1）動量守恒：能量守恒：（2）8由（1）式消去，得（3）將（2）式寫成（4）將（3）式平方后減去（4）式，并利用質速關系可得9或寫成——康普頓散射波長改變量。

可見波長的改變量

與散射角θ有關,散射角θ

越大，也越大；波長的改變量與入射光的波長無關。10上式也常寫成式中稱為電子的康普頓波長，其值等于在θ=90o方向上測得的波長改變量。11已為實驗所證明。反沖電子的運動方向12散射線中波長不變成分

光子除了與受原子核束縛較弱的電子碰撞外，還與受原子核束縛很緊的電子發(fā)生碰撞。這種碰撞的散射波長不變。

康普頓散射的理論和實驗完全一致，在更加廣闊的頻率范圍內更加充分地證明了光子理論的正確性；又由于在公式推導中引用了動量守恒定律和能量守恒定律，從而證明了微觀粒子相互作用過程也遵循這兩條基本定律。13例

波長為0

=0.020nm

的

X

射線與自由電子發(fā)生碰撞，若從與入射角成90°角的方向觀察散射線。求（1）散射線的波長；（2）反沖電子的動能；（3）反沖電子的動量。解（1）散射線的波長

波長改變量14散射線的波長

（2）反沖電子的動能

15（3）反沖電子的動量

1615.4氫原子光譜玻爾的氫原子理論一、氫原子光譜的實驗規(guī)律狹縫照相底片

棱鏡（或光柵）來自光源的光線2~3kV17

氫原子光譜是最簡單的光譜，對氫原子光譜的研究具有重要的意義。譜線特點1.從紅光到紫光有一系列分立的譜線。2.每一條譜線的波數可以表示為愛因斯坦(Einstein)上式稱為里德伯—里茲合并原則。

氫光譜的里德伯常量。18（3）光譜中的譜線系。萊曼系（紫外線）巴耳末系（可見光）帕邢系（紅外線）如何解釋氫原子光譜的規(guī)律？19二、原子的經典模型1.湯姆孫的面包夾葡萄干模型

整個原子呈膠凍狀的球體，正電荷均勻分布于球體上,而電子鑲嵌在原子球內,在各自的平衡位置附近做簡諧振動，并發(fā)射同頻率的電磁波。------------202.盧瑟福的核式原子模型

原子由原子核和核外電子構成，原子核帶正電荷，占據整個原子的極小一部分空間，而電子帶負電，繞著原子核轉動，如同行星繞太陽轉動一樣。氫原子+e-e

根據經典理論電子要不斷向外輻射電磁波，能量逐漸減少，發(fā)射的光譜應該是連續(xù)的；隨著能量的減少，電子將與核相遇。原子是一個不穩(wěn)定的系統。21

丹麥物理學家玻爾把盧瑟福的原子有核模型、普朗克量子假設、里德伯-里茲合并原則結合起來,于1913年創(chuàng)立了氫原子結構的半經典量子理論,使人們對原子結構的認識向前推進了一大步。N.Bohr22三、波爾的氫原子理論

（1）定態(tài)假設原子只能處在一系列具有不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀態(tài),稱為定態(tài),相應于定態(tài),核外電子在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定圓軌道上運動，但并不輻射電磁波。

（2）躍遷假設當原子從一個能量為Ek的定態(tài)

躍遷到另一個能量為E

n

的定態(tài)時，會發(fā)射或吸收一個頻率為νkn

的光子：——輻射頻率公式。1.基本假設23式中,稱為約化普朗克常數，n為主量子數。

（3）角動量量子化電子在穩(wěn)定圓軌道上運動時,其軌道角動量L=mvr

必須等于h/2π的整數倍，即——角動量量子化條件。24討論

（1）假設1是針對氫原子有核模型與經典電磁理論的矛盾而作出的。只有假定電子在圓軌道上運動時不輻射電磁波，才能保證原子的穩(wěn)定性。

（3）假設3指出電子繞核運動的圓軌道是有限制的。只有角動量滿足量子化條件才是許可的,這是對普朗克能量量子化的進一步發(fā)展。

（2）假設2是對普朗克假設的引伸，指出輻射光的條件。252.氫原子能級計算

電子以原子核為中心，做半徑為r

的圓周運動，向心力是庫侖力：電子的定態(tài)軌道運動滿足26

聯立兩式,得氫原子處于第n

個定態(tài)時電子的軌道半徑為電子的最小軌道半徑，稱為玻爾半徑。

n=1

的定態(tài)稱為基態(tài)，n=2,3,4,…各態(tài)稱為受激態(tài)。其中27氫原子各定態(tài)電子軌道n=1n=2n=3n=4r1r2

=4r1r3

=9r1r4

=16r1賴曼系巴耳末系帕邢系28電子軌道運動的速度氫原子能量處在量子數為n的定態(tài)時的能量29氫原子基態(tài)的能量（n=1）

基態(tài)能量最低，原子最穩(wěn)定。隨著量子數n

增大,，能量En也增大，能級間隔減小,當n

→∞時，En→0，能級趨于連續(xù),原子處于電離狀態(tài)，這時能量可連續(xù)變化。軌道、速度、能量都是量子化的。30萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系普豐德系-13.580-3.39-1.51-0.85-0.54En/eV12354氫原子能級圖31氫原子光譜解釋

根據玻爾假設，當原子從高能態(tài)

En向低能態(tài)Ek躍遷時，發(fā)射一個光子。頻率波數32令里德伯常數的理論值與實驗值符合的很好。公式與經驗公式一致。當時實驗測得33四、玻爾理論的缺陷和意義

玻爾量子論的缺陷在于量子化不徹底，他只對電子的徑向運動采取了量子化，既對電子的軌道半徑用量子化來處理，而對電子繞核運動則用經典力學處理，因此玻爾量子論是半經典的量子論。

玻爾的量子論成功解釋了氫原子光譜，在一定程度上反映了原子內部結構的規(guī)律性，并得到光譜實驗和夫蘭克—赫茲實驗的證實,為后來的量子理論