山東省濟(jì)南市繡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)南市繡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=

,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問題來求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱軸的關(guān)系來解答也可達(dá)到目標(biāo)．【解答】解：∵函數(shù)，在區(qū)間．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問題，考查分類討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法．3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是參考答案：C略4.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是：a2＞0，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（）A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯(cuò)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確．【解答】解：∵任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0，其中大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的，故選A．5.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．參考答案：A7.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為:（）A．

B．

C． D．參考答案：D8.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略9.對(duì)“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”的反設(shè)是

（

） A．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) B.a、b、c至少有一個(gè)是非正數(shù) C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù)

D.a、b、c都是正數(shù)

參考答案：C略10.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準(zhǔn)確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關(guān)于a的方程，解方程即得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)閍＞0，所以a=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.（）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．【解答】解：函數(shù)即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得．故答案為．14.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：15.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是________.參考答案：416.設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，則a2008+a2009=．參考答案：18考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得結(jié)論用a2006和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2006和q表示出來即可的出結(jié)論．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩個(gè)根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案為：18．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算．17.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。

參考答案：略19.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的長．參考答案：解設(shè)在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tanA＝2.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，由于sinB＝2cosAsinC，∴cosA＝＝，∴b＝c，又bccosA＝2，即bc＝2，故c＝，b＝2.從而a2＝b2＋c2－2bccosA＝5.∴a＝，∴BC＝.略20.（14分）某海輪以30公里/小里的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛40分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求①PC間的距離；②在點(diǎn)C測(cè)得油井的方位角是多少？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根據(jù)正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的長，即可算出P、C兩地間的距離．②證明CP∥AB，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如圖，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根據(jù)正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（nmile）

∴P、C間的距離為40nmile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在點(diǎn)C測(cè)得油井P在C的正南40海里處．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求兩地之間的距離，著重考查了正弦定理和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.參考答案：題（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化簡得:

……14分

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），直線l為參數(shù)，t∈R）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．可由直線l為參數(shù)，t∈R），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐標(biāo)方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化為：+=1．由直