山東省濟(jì)南市翔龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市翔龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則等于（

）A．4

B．2

C．1

D．－2參考答案：A2.設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略3.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），則tanα=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將已知等式sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選B4.下列函數(shù)中，圖象如圖的函數(shù)可能是（）A．y=x3B．y=2xC．y=D．y=log2x參考答案：C5.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.三棱錐的三組相對(duì)的棱分別相等，且長(zhǎng)度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為A．B．C．D．

參考答案：D8.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=2，則（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對(duì)稱軸處取最小值且離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=2，4利用對(duì)稱軸遠(yuǎn)∴f（2）＜f（1）＜f（4）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一般的開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，開口向下，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越小，屬于基礎(chǔ)題．9.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A10.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時(shí)及當(dāng)a＞1時(shí)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定個(gè)數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個(gè)零點(diǎn)，故不成立；②當(dāng)a＞1時(shí)，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時(shí)，y′＜0；當(dāng)ax＞時(shí)，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)；故成立；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若=，則x=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴l(xiāng)og3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.從某校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.參考答案：-2614.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：15.已知，則

．參考答案：16.設(shè)，則

參考答案：317.已知函數(shù)，，則_____________．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地上年度電價(jià)為0.8元／千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x-0.4)(元／千瓦時(shí))成反比例．又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8．

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比

上年增加20％?【收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))】參考答案：略19.已知直線與.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值.參考答案：（1）(－2,－1)；（2）－1.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，直線與聯(lián)立即可。（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即解?【點(diǎn)睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目。

18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【詳解】（1），所以，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?（2）因?yàn)?，所?由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解?故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.20.（本小題滿分14分）

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：21.（本小題15分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍