山東省濟(jì)寧市兗州東方雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市兗州東方雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2﹣x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m﹣1）的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先由函數(shù)f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的對(duì)稱軸為x=，a＞0，以及f（0）=a＞0得到對(duì)應(yīng)的大致圖象，再利用f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的對(duì)稱軸為x=，又因?yàn)閍＞0，故f（0）=a＞0對(duì)應(yīng)的大致圖象如圖：由f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0?f（m﹣1）＞0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于通過已知條件畫出對(duì)應(yīng)圖象，由圖象求出m的取值范圍，進(jìn)而求的結(jié)論．2.某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（

）A.與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少B.與2015年相比，2018二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.對(duì)于選項(xiàng)A.2015年一本達(dá)線人數(shù).2018年一本達(dá)線人數(shù)為，可見一本達(dá)線人數(shù)增加了，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，2015年二本達(dá)線人數(shù)為，2018年二本達(dá)線人數(shù)為，顯然2018年二本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，2015年和2018年.藝體達(dá)線率沒變，但是人數(shù)是不相同的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，2015年不上線人數(shù)為.2018年不上線人數(shù)為.不達(dá)線人數(shù)有所增加.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了柱狀統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.已知兩條直線和互相平行，則等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3參考答案：A略4.二次函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣3的最大值為5，則f（3）=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)最值求法以及a＜0時(shí)有最值進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣3的最大值為5，∴a＜0，=5，即=5，整理得：﹣12a﹣16=20a，解得：a=﹣，f（3）=﹣+12﹣3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵．5.已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．參考答案：A6.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B．求弦長有兩種方法，一、代數(shù)法：聯(lián)立方程組，解得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以弦長；二、幾何法：根據(jù)直線和圓的方程易知，圓心到直線的距離為，又知圓的半徑為2，所以弦長.7.已知P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，,,若點(diǎn)D、E分別滿足,則= A．8 B． C．－4 D．－8參考答案：D略8.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，前5項(xiàng)的和，則．參考答案：在等差數(shù)列中，，解得，所以。12.函數(shù)的最小值為

☆

．參考答案：

13.已知下列四個(gè)命題：

①若；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若，則△ABC中是直角三角形。其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：

略14.數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，則S2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．可得an+3=an．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．【解答】解：∵（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴an+3=an．則S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-216.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長為

。參考答案：17.已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的體積

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線和圓C交于A，B兩點(diǎn).（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l上一定點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）∴∴∴（2）直線的參數(shù)方程可化為為參數(shù)代入，得化簡得：∴∴

19.(本小題滿分13分)某調(diào)酒師把濃度分別為和的兩瓶均為300毫升的酒(分別記為A瓶液體、B瓶液體)進(jìn)行混合.先把100毫升的A瓶液體倒入B瓶進(jìn)行充分混合,然后再把100毫升的B瓶液體倒入A瓶進(jìn)行充分混合,這樣稱為一次操作,依此類推.（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過次操作后,A瓶液體與B瓶液體的濃度之差為,試寫出及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)％,％時(shí),需經(jīng)過多少次操作后才能使兩瓶酒的濃度之差小于1％？參考答案：(Ⅰ)設(shè)分別為A瓶液體、B瓶液體經(jīng)過n次操作后的濃度．則＝，＝，且．（*）由（*）可得：，即∴數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列．

∴．其中.

9分(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過次操作后才能使兩瓶酒的濃度之差小于1％,則有得.所以．即經(jīng)過6次操作后才能使兩瓶酒的濃度之差小于1％.

13分20.（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的其中，則稱數(shù)列為“Z數(shù)列”。

（I）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；

（II）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，

（III）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設(shè)求證參考答案：解：（I）因?yàn)樗?/p>

………………2分所以所以是“Z數(shù)列”。

………………4分

（II）因?yàn)椋?/p>

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因?yàn)椋?/p>

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略21.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵