山東省濟寧市兗州第六中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市兗州第六中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（﹣1）sinx的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值，判斷即可．【解答】解：∵f（x）的函數(shù)的定義域為R，∴f（﹣x）=（﹣1）sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=﹣（2﹣﹣1）sinx=（﹣1）sinx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）關于y軸對稱，當x=0時，f（0）=0，當x=1時，f（1）=（﹣1）sin1＜0，故選：B．2.如圖，在中，已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.數(shù)列前n項和，對數(shù)列描述正確的是A.數(shù)列為遞增數(shù)列

B.數(shù)列為遞減數(shù)列C.數(shù)列為等差數(shù)列

D.數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：【知識點】等比關系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性．D2D3【答案解析】A

解析：?，所以是遞增數(shù)列;不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.故選A.【思路點撥】利用，利用函數(shù)的單調(diào)性及等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念對A、B、C、D四個選項逐一分析即可得到答案．4.命題：“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（）A．若a2+b2=0，則a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是：“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”．故選：D．【點評】本題考查了四種命題的關系與應用問題，是基礎題目．5.定義行列式運算，已知函數(shù)，滿足：，，且的最小值為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.函數(shù)在點（x0，y0）處的切線方程，則等于A、－4

B、－2

C、2

D、4參考答案：D7.若定義在[-2010,2010]上的函數(shù)f（x）滿足．對于任意，有，且x〉0時，有，的最大值,最小值分別為M，N，則M+N的值為

（

）

A．2011

B．2010

C．4022

D．4010參考答案：C8.已知拋物線的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線交于M，N兩點，若，則（

）A．

B．8

C.

16

D．參考答案：C

9.若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則可以是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略10.若集合，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；∴A∩B=（1，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關系如下：，其中x表示經(jīng)過的時間，k為一個常數(shù)．現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量的.所以，得,. 12.命題命題是的（

）條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必要13.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a）+1．當a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）

【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】當a=0時，函數(shù)f（x）=|x|x+1=，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；函數(shù)g（x）=f（x）﹣a至多有一個負零點，兩個非負零點，進而得到a的取值范圍．【解答】解：當a=0時，函數(shù)f（x）=|x|x+1=，故函數(shù)圖象是連續(xù)的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；函數(shù)g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，則當x＜0時，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函數(shù)g（x）至多有一個負零點，此時a﹣1＜0，a＜1；當x≥0時，x2﹣ax﹣a+1=0，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則x2﹣ax﹣a+1=0有兩個不等的正根，則，解得：2﹣2＜a＜1，綜上可得：若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則a的取值范圍為（2﹣2，1），故答案為：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)零點的存在性及個數(shù)判斷，難度中檔．14.若滿足約束條件則

.參考答案：015.已知a，b，c是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，，且滿足，則a+c的取值范圍是

．參考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B為△ABC的內(nèi)角∴∵∴根據(jù)正弦定理可知∴∵△ABC是銳角三角形∴∴a+c的取值范圍為故答案為

16.如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為

．參考答案：【知識點】幾何概型【試題解析】

故答案為：17.對于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個命題：①必定不是回旋函數(shù)；②若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；④若對任意一個階數(shù)為的回旋函數(shù)f(x)，方程均有實數(shù)根，其中為真命題的是________.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正三棱柱中，是的沿長線上一點，過三點的平面交于，交于

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）當平面平面時，求的值.參考答案：Ⅰ）因為∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不寫“在平面外”等條件的應酌情扣分；向量方法按建系、標點、求向量、算結果這四個步驟是否正確來評分.（Ⅱ）解法一：取中點、中點則由∥知在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：幾何解法的關鍵是將面面垂直轉化為線線垂直，閱卷時應注意考生是否在運用相關的定理.（Ⅱ）解法二：如圖，取中點、中點.

以為原點，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則在平面中,，向量設平面的法向量，則由即得……9分在平面中,，向量設平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分注：使用其它坐標系時請參考以上評分標準給分.I）由題意，，∴Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.………………分

（II）先考慮切線的斜率存在的情形.設切線：，則

由與⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,設，，則由韋達定理得，……9分

②……10分由于其中一條切線滿足，對此結合①式可得…………12分于是，對于任意一條切線，總有，進而故總有.

…………14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當滿足的那條切線斜率不存在時，切線方程為代入橢圓方程可得交點的縱坐標，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；（2）當滿足的那條切線斜率存在時，，，對于斜率不存在的切線也有.綜上所述，命題成立.

…………15分19.已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有4名男生，1名女生，舞蹈組有2名男生，2名女生，學校計劃從兩興趣小組中各選2名同學參加演出.（1）求選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數(shù)；（2）記為選出的4名同學中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意知，所有的選派方法共有種，其中有3名女生的選派方法共有種，所以選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數(shù)為60-4=56種.

…………3分（2）的可能取值為.

……………………5分,,,,8分所以的分布列為所以.…………………10分20.已知函數(shù)，若且．（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最小正周期；（2）求在上的遞增區(qū)間．參考答案：(1),；(2)在上的遞增區(qū)間是.

又∵，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故，∴函數(shù)的最小正周期．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）的遞增區(qū)間是，∴，所以在上的遞增區(qū)間是．．．．．．．．．．．．12分考點：1.同角三角函數(shù)基本關系；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).21.某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成A，B兩組.2017年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]內(nèi)對應的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間[90,110]內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]，得到如下兩個頻率分布直方圖：以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從A組與B組的銷售員中隨機選取1位，記X，Y分別表示A組與B組被選取的銷售員獲得的年終獎.（1）求X的分布列及數(shù)學期望；（2）試問A組與B組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？參考答案：解：（1）∵組銷售員的銷售額在，，，的頻率分別為：0.2，0.3，0.2，0.3，則的分布列為：（元）200002500030000350000.20.30.20.3故（元）.（2）組銷售員的銷售額在，，，的頻率分別為：0.1，0.35，0.35，0.2，則的分布列為：（元）200002500030000350000.10.350.350.2故（元）.∵，∴組銷售員獲得的年終獎的平均值更高.

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