山東省濟(jì)寧市兗州第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市兗州第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為，則的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76參考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【詳解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．2.若則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

3.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，又因?yàn)?，所以，故選．4.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C5.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、、，下列命題中，真命題為（）．①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以得出①、②、④不正確，從而排除，由不等式的性質(zhì)可得只有③正確．【解答】解：當(dāng)時(shí)，①不成立；當(dāng)時(shí)，②不成立；由不等式的性質(zhì)知③成立，當(dāng)時(shí)，④不成立．綜上，只有③成立，故選．8.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D9.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，進(jìn)行求解即可．解答： 要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，須有x＜1時(shí)，y=（3a﹣1）x+4a遞減，x≥1時(shí)，y=﹣ax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，準(zhǔn)確理解減函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵所在．10.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：

12.參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、14.若冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)A，直線恒過定點(diǎn)B，則直線AB的傾斜角是．參考答案：150°【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A（1，1），直線恒過定點(diǎn)B，則y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直線AB的斜率k==﹣，故直線AB的傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．15.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.參考答案：-2616.函數(shù)是奇函數(shù)，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（0）=0可求c，根據(jù)f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=時(shí)取等號(hào)）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案為．17.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量與共線，則m=_____；若⊥，則m=____.參考答案：2;

－8【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可．【詳解】若與共線，則，即；若與共線，則，即．故答案為2；．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，首項(xiàng)為 ………………（1分）則，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則

………………（8分）.

………………（10分）19.（本小題滿分12分）

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有．（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集．參考答案：(1)因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.20.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）求；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意知：，，

…4分∴；

………6分

（2）由題意：，故，…10分解得，

所以實(shí)數(shù)的取值集合為.

…………2分

21.某縣一中計(jì)劃把一塊邊長為20米的等邊△ABC的邊角地開辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖4中DE需要把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設(shè)，使用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果ED是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，ED的位置應(yīng)該在哪里？求出最小值.參考答案：（1）∵的邊長是米，在上，則∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作為輸水管道，則需求的最小值∴當(dāng)且僅當(dāng)即米時(shí)“=”成立∴的位置應(yīng)該在米.且的