山東省濟(jì)寧市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B2.已知條件，條件，則是的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：

根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果參考答案：B4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=，B=60°，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA==，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，A＜60°，∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴S△ABC=ab==．故選：B．5.已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD上兩動(dòng)點(diǎn)，且，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（

）A．28π

B．

C．32π

D．參考答案：A6.平面向量與夾角為，，則（

）

A.

B.

C.7

D.3參考答案：A7.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(

)

A、

B、

C、

D、

參考答案：D8.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，且FD⊥AC1，有下述結(jié)論（1）AC1⊥BC；

（2）=1；（3）面FAC1⊥面ACC1A1；（4）三棱錐D﹣ACF的體積為．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AB1，則∠B1C1A即為BC和AC1所成的角，由余弦定理，即可判斷；（2）連接AF，C1F，由正三棱柱的定義，即可判斷；（3）連接CD，則CD⊥AC1，且FD⊥AC1，則∠CDF為二面角F﹣AC1﹣C的平面角，通過(guò)解三角形CDF，即可判斷；（4）由于AD⊥平面CDF，通過(guò)VD﹣ACF=VA﹣DCF即可求出體積．【解答】解：（1）連接AB1，則∠B1C1A即為BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cos∠B1C1A==，故（1）錯(cuò)；（2）連接AF，C1F，則易得AF=FC1=，又FD⊥AC1，則AD=DC1，故（2）正確；（3）連接CD，則CD⊥AC1，且FD⊥AC1，則∠CDF為二面角F﹣AC1﹣C的平面角，CD=，CF=，DF=，即CD2+DF2=CF2，故二面角F﹣AC1﹣C的大小為90°，面FAC1⊥面ACC1A1，故（3）正確；（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，則AD⊥平面CDF，則VD﹣ACF=VA﹣DCF=?AD?S△DCF==．故（4）正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱柱的定義和性質(zhì)，考查線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)，空間的二面角，以及棱錐的體積，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)換法，屬于中檔題．9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的體積是

A．

B． C． D．參考答案：B10.下列函數(shù)中滿(mǎn)足在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|參考答案：C【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案．【解答】解：對(duì)于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，的圖象是y=圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不對(duì)．對(duì)于B：根據(jù)圖象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，（﹣1，0）是增函數(shù)，∴B不對(duì)．對(duì)于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：是偶函數(shù)，指數(shù)，（0，+∞）是增函數(shù)．（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．∴C對(duì)．對(duì)于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則

參考答案：612.一人在海面某處測(cè)得某山頂?shù)难鼋菫椋诤Ｃ嫔舷蛏巾數(shù)姆较蛐羞M(jìn)米后，測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，則該山的高度為

米．（結(jié)果化簡(jiǎn)）參考答案：13.設(shè)非零向量與夾角是，且||=|+|，則的最小值是．參考答案：．【分析】由可知=﹣，根據(jù)數(shù)量積的定義可得=﹣||||，從而得出||=||，計(jì)算的平方得出關(guān)于t的函數(shù)，從而得出最小值．【解答】解：∵，∴=+2+，即=﹣=﹣||2，∵=||||cos=﹣||||，∴﹣||2=﹣||||，即||=||，∴（）2==t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，∴當(dāng)t=1時(shí)，取得最小值．故答案為．14.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的f′（1），在這里f′（1）只是一個(gè)常數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．15.計(jì)算的結(jié)果為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．B7

【答案解析】-1解析：log36﹣log32+4﹣3=log3+2﹣4=1+2﹣4=﹣1．故答案為：﹣1【思路點(diǎn)撥】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)的運(yùn)算法則求法即可．16.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。參考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0)上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0?！嗖坏仁娇苫癁閘og2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略17.若雙曲線(xiàn)的焦距等于6，則m=

．參考答案：3由雙曲線(xiàn)的方程知，所以，故填3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知，.（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，，恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集為.（2）依題意可知，由（1）知，，所以，故得的取值范圍是.

19.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求．參考答案：（1）由令n=1則即解得...............................................1分 當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=2an-1+n-1兩式相減并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1an-1=2(an-1-1)所以{an－1}是首項(xiàng)為-2公比2的等比數(shù)列

4分所以..........................................................6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分20.如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）證明：BD⊥AA1；（2）證明：AA1∥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知條件利用余弦定理得BD2=AD2，從而利用勾股定理得AD⊥BD，進(jìn)而得到BD⊥平面ADD1A1，由此能證明BD⊥AA1．（2）連結(jié)AC、A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連結(jié)EC1，由棱臺(tái)的定義結(jié)合已知條件推導(dǎo)出四邊形A1C1EA是平行四邊形，由此能證明AA1∥平面BC1D．【解答】證明：（1）∵AB=AD，∠BAD=45°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcos45°=AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．又AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1．（2）連結(jié)AC、A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連結(jié)EC1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE=AC，由棱臺(tái)的定義及AB=AD=2A1B1知，A1C1∥AE，且A1C1=AE，∴四邊形A1C1EA是平行四邊形，∴AA1∥EC1，又∵EC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，∴AA1∥平面BC1D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，考查線(xiàn)面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，且CB＝CE.（1）證明：∠D＝∠E;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形.參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線(xiàn)MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形22.本小題滿(mǎn)分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．（Ⅰ）用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)__________不達(dá)標(biāo)________合計(jì)____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一