山東省濟(jì)寧市曲阜田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D3.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略4..已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

5.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．故選．7.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；9.x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，當(dāng)A∩B只有1個(gè)元素時(shí)，a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式為(

)A．+=1 B．a(chǎn)2+b2=1 C．+=1 D．a(chǎn)+b=ab參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】集合A表示圓心（0，0），半徑為1的圓上的點(diǎn)集，集合B表示直線bx﹣ay﹣ab=0，兩集合交集只有1個(gè)元素，即為直線與圓相切，求出a與b滿(mǎn)足的關(guān)系式即可．【解答】解：∵A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，且A∩B只有1個(gè)元素，∴圓x2+y2=1與直線﹣=1，即bx﹣ay﹣ab=0相切，即圓心（0，0）到直線的距離d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對(duì)任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：412.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；13.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：14.利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為800的年級(jí)中抽取20名同學(xué)，其中女生人數(shù)為8人，則該年級(jí)男生人數(shù)為．參考答案：480【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中女生抽到的人數(shù)，求總體中女生數(shù)，可得總體中男生數(shù)．【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數(shù)為12人，則該年級(jí)男生人數(shù)為×800=480，故答案為：48015.設(shè)，，，則從小到大的排列順序?yàn)?/p>

.參考答案：16.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2，則圓錐的體積為

參考答案：17.某幾何體的三視圖如右圖，則它的體積是___________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）19.已知數(shù)列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）的公差為d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴l(xiāng)og2（an﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴an=2n+1．（2）由an=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=+n=2n+1﹣2+n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為E，過(guò)F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣，）．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．（i）若直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1?k2為定值；（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由已知中橢圓通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進(jìn)而可得橢圓C的方程；（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點(diǎn)為E（2，0），可得：k1?k2=?==，進(jìn)而得到答案；（ii）利用點(diǎn)差法，可得kAB=﹣?，故直線l的垂直平分線方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合由H（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，可得答案．【解答】解：（I）由已知中過(guò)F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴橢圓C的方程為：；…3分（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）證明：（i）∵直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0），設(shè)x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y2=，∵右頂點(diǎn)為E（2，0），∴k1?k2=?====﹣，∴k1?k2為定值；…8分（ii）將A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程得：，兩式相減得：（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣（y1﹣y2）（y1+y2）∵直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P，∴y1+y2≠0，x1﹣x2≠0，∴﹣?==kAB，設(shè)AB的中點(diǎn)H（x0，y0），則kAB=﹣?，故直線l的垂直平分線方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：…10分，由H（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，可得：x0∈（﹣2，2），故∈（﹣，）…12分21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知，，求證，

證明：構(gòu)造函數(shù)

因?yàn)閷?duì)一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

從而得，

（1）若，，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明。參考答案：解析：（1）