擴(kuò)展單方程回歸-條件異方差

13t的u的方差（2）依賴于時(shí)刻（t-1）的平方誤差的大小，即依賴于u2 tu0(u

1t在ARCH(P)中，由于u是隨機(jī)的，并且u2不可能為負(fù)，所以對(duì)于u的所有實(shí)現(xiàn)值 只有var(u2u2u2u2是正的，才是合理的。為使u2

1t

2t

pt 1zz2zp 的根位于單位圓外。如果aj都非負(fù)，這等價(jià)于要求12p1

H0:12 p

var(u)2 ?2?

t 2t

ptttGARCHARCH模型的一個(gè)難點(diǎn)就是：對(duì)于大多數(shù)的p，的估計(jì)常常會(huì)違背aj都非負(fù)的t定條件，我們恰恰需要這個(gè)限定以保證條件方差t

2

j1u2

j

t條件方差表示為滯后殘差平方的平均u2u2 t tARMA(1,1)2u22 t t zq2uq

2(B)u2(B)p itp

it tt02(B)utt0的所有系數(shù)都必須是正數(shù)。只要(B(B)(B)(B)(B1(B))yx2 1GARCH模型的2（Coefficient3AICSC值都變小了，這說明了這個(gè)模型能夠更好的擬合一、ARCH1Actual,Fitted,2SD3

ARCH模型的矩陣都是分塊對(duì)角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個(gè)C；第一CC是方差方程的常數(shù)。殘差檢驗(yàn)/ARCHLM日乘子檢通過日乘子檢驗(yàn)來檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差中是否顯示了額外的ARCH項(xiàng)

tTRACHTRACHARCH?t2.380.97t10.089M1Rt20.22Rt24.048Vt2

u2

t

t

t

t其中，當(dāng)ut0dt1dt0。在這個(gè)模型中，好消息和壞消息對(duì)條件方差有不同的影響。如果0果0EGARCH tlog2log t

uttt差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。杠桿效應(yīng)的存在能夠通過0的假設(shè)得到檢驗(yàn)。如果0EVIEWSEGARCHNelson模型之間有兩點(diǎn)區(qū)別。首先，NelsonutEView假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布；其次，Nelson指定的條件方差tEGARCH模型的方差方程中的波動(dòng)性2相對(duì)于反響沖擊uEVIEWt tlog2log t

utttt令f(u/) ut1，則ft

ttt里是由log2給出與“沖擊曲tt

tt

僅當(dāng)ut-1<0時(shí)，f/u=-，f(·)包含了非對(duì)稱反應(yīng)（注意，當(dāng)沒有沖擊信息ut-1=0時(shí)，ARCH t2 t

tt令(1，其中t t ttt t ttt

2

u2

2 tqt