山東省濟(jì)寧市英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）A．8

B．24

C．48

D．120參考答案：C略2.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為

A、平面

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：B3.橢圓的焦點坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】觀察動直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線恒過點（1，﹣2），然后判定點（1，﹣2）在圓內(nèi)，從而可判定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內(nèi)則直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線恒過的定點，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點】二項式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開式的常數(shù)項是﹣8C63=﹣160故選D．【點評】本題考查微積分基本定理、二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于基礎(chǔ)題．6.如果滿足且，那么下列選項中不一定成立的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B8.已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).9.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略10.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個不等式為

．參考答案：（）12.定義一種運算“*”，它對于整數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（1）2*1001=1；

（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，則2008*1001的值是

.參考答案：13.已知,，則的最大值是

參考答案：

14.已知圓C的方程為，則它的圓心坐標(biāo)為

．參考答案：，圓心坐標(biāo)為.

15.如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則?的值為．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)拋物線的焦點為F，則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?．【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點為F（，0），∵直線l經(jīng)過C1的焦點F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案為：．16.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便．17.已知均為實數(shù)，設(shè)數(shù)集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗,為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班乙班總計成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

(2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計算，對照數(shù)表即可得出結(jié)論。（2）樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個數(shù)計算概率即可。【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：

甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,,【點睛】本題考查概率與統(tǒng)計，屬于簡單題。19.已知直線與直線平行，求實數(shù)的值。參考答案：略20.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2；將點代入橢圓方程得，解得b2=3；∴c2=a2－b2=4－3=1，故橢圓方程為，焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），（2）（法一）由（1）知，，∴PQ所在直線方程為，由得

，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，，（法二）由（1）知，則，∴PQ所在直線方程為，即．過點作于點，因為，則．由

得，所以，．所以所以

21.給定兩個命題p，q，其中命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先確定命題p，q為真時a的范圍，再利用p∨q為假命題，得到p，q為假命題，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時，不等式恒成立，滿足題意，當(dāng)a≠0時，，解得0＜a＜4，綜上：0≤a＜4命題命題q：a2+8a﹣20＜0，解得﹣10＜a＜2，∵p∨q為假命題，∴p，q均為假命題，∴，解得a≤﹣10，或a≥4，故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]∪[4,+∞)【點評】本題考查了一元二次不等式的解集、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假判斷方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12