山東省濟寧市英才學校2023年高二數學理上學期期末試題含解析

山東省濟寧市英才學校2023年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C略2.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現從盒中隨機地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A3.（5分）（2015?文登市二模）設x，y滿足約束條件，若目標函數的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數的圖象關系進行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數解析式的求解以及線性規(guī)劃的應用，根據條件求出m的取值是解決本題的關鍵．4.等差數列{an}的前n項和為Sn，若S15為一確定常數，下列各式也為確定常數的是(

)A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15參考答案：C【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】S15為一確定常數可知a8為常數，從而可判斷．【解答】解：由S15=為一確定常數，又a1+a8+a15=3a8，故選C【點評】本題主要考查等差數列的性質，屬于基礎題．5.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負數”時的假設為（

）A．中至少有一個正數

B．全為正數C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數參考答案：C試題分析：反證法證明時首先假設所要證明的結論反面成立，本題中需假設：全都大于等于0考點：反證法6.函數的一個單調遞增區(qū)間為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，若，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴8.

A橢圓

B雙曲線

C拋物線

D圓參考答案：C9.直線過點，且到的距離相等，則直線的方程是：A.

B.或C.

D.或參考答案：B10.右圖是函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象，給出下列命題：①－3是函數y＝f(x)的極小值點；②－1是函數y＝f(x)的極小值點；③y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零；④y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調遞增．則正確命題的序號是A．①④B．①②C．②③

D．③④參考答案：A根據導函數圖象可知當x∈(－∞，－3)時，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)時，f'(x)0．∴函數y＝f(x)在(－∞，－3)上單調遞減，在(－3，1)上單調遞增，故④正確，則－3是函數y＝f(x)的極小值點，故①正確，∵在(－3，1)上單調遞增∴－1不是函數y＝f(x)的極小值點，故②不正確；∵函數y＝f(x)在x＝0處的導數大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確．故選A．考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________．參考答案：12.地上有三個同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內投點，且點在陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角為__________弧度。參考答案：略13.已知數列的首項，且，則等于_______.參考答案：略14.函數f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內是增函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）考點：利用導數研究函數的單調性．專題：計算題．分析：求出f′（x），因為要求函數的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據函數在區(qū)間（1，+∞）上是增函數列出關于a的不等式，求出a的范圍即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，當a≥0，x∈R；當a＜0時，解得x＞，或x＜﹣；因為函數在區(qū)間（1，+∞）內是增函數，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實數a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．15.橢圓+=1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的簡單性質，以及橢圓的定義，轉化求解即可．【解答】解：橢圓+=1的長半軸的長為：5，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長為：4a=20．故答案為：20．16.已知復數是實數，則實數m=

▲

．參考答案：±2由復數是實數，可得，解得，故答案為.

17.過和兩點的直線斜率是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．（1）設所選3人中女生人數為，求的分布列及數學期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為012∴。

…7分（2）設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…………12分19.設等差數列{}的前項和為，已知＝，．(1)求數列{}的通項公式；（2）當n為何值時，最大，并求的最大值．參考答案：解：（1）依題意有，解之得，∴.（2）由（1）知，＝40，，∴＝＝＝－4＋121，故當或時，最大，且的最大值為120.20.某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：組數分組低碳族的人數占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和數學期望EX．

參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（I）由題意及統(tǒng)計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；（II）由題意及（I）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：

第一組的人數為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機變量X的分布列為X0123P

∴數學期望．【點評】此題考查了頻率分布直方圖及其性質，還考查了統(tǒng)計中的分層抽樣及離散型隨機變量的定義及分布列，并考查了應用其分布列求其期望，重在考查學生的理解及計算能力．21.（13分）、如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0依題意解得

w.w∴橢圓方程是．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的