山東省濟(jì)寧市萌山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市萌山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量滿足，當(dāng)取得最小值時，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設(shè)；；，再利用坐標(biāo)法和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】根據(jù)題意設(shè)；；不妨設(shè)則，，當(dāng)時上式取最小值此時，.，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)法和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），且與直線垂直的直線方程是A. B.C. D.參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．對任意，連接原點(diǎn)與點(diǎn)，用表示線段上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個數(shù)，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23參考答案：C6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3參考答案：A7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）AA． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B9.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，，所以.

10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖象是

（）二、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：（﹣7，10）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點(diǎn)在對稱軸上這2個條件，求得對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ab），則由，求得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

13.由直線上任意一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為__________．參考答案：2線段AB即為切線長，因?yàn)閳A的切線要與過切點(diǎn)的半徑垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，當(dāng)垂直直線時，BC的長度最小，由點(diǎn)到直線的距離公式得，此時．故本題正確答案為2．

14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

；若

。參考答案：,.15.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，則當(dāng)x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，∴當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2）U（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結(jié)果取交集．【解答】解：根據(jù)題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數(shù)和根式函數(shù)兩類．17.已知函數(shù)，若f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，故，填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：19.（12分）已知對任意平面向量=（x，y），把繞其起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P．（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2+2，1）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y=，求原來曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；圓的一般方程．【分析】（1）求出，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），求出，繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到：，列出方程求解即可．（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點(diǎn)為（x'，y'），通過整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則…（2分）繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到：=（4，0）…（4分）∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即，∴，即P（6，3）…（6分）（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點(diǎn)為（x'，y'），則解得：…（10分）代入得x'y'=1即y2﹣x2=2…（12分）【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，向量的旋轉(zhuǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，即有函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1即為函數(shù)g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，當(dāng)t=即x=log2時，函數(shù)取得最小值﹣；當(dāng)t=27即x=3時，函數(shù)取得最大值647．21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)=是奇函數(shù).（1）求