山東省濟(jì)寧市鄒城唐村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城唐村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列A到B對(duì)應(yīng)中,映射與函數(shù)的個(gè)數(shù)分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實(shí)數(shù)集合,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→x的平方根.A．3個(gè)，1個(gè)

B．4個(gè)，2個(gè)

C．3個(gè)，2個(gè)

D．1個(gè)，1個(gè)參考答案：A2.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A、B都在f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn)x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)．也就是說(shuō)f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有兩個(gè)．故選B．3.一個(gè)偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如右圖,下列說(shuō)法正確的是(

)A.這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是-7參考答案：C4.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B略5.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[，]故選：B6.已知的值為（

）A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若，，，則的最小值為（

）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．【詳解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等號(hào)成立的條件為，即a=b=1時(shí)取等所以的最小值為9．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題9.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由集合A與B，求出A與B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：13.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：15.A={x|}的所有子集為_(kāi)_____________.參考答案：略16.（2016?南通模擬）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案為：{x|﹣1≤x＜1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.質(zhì)點(diǎn)P的初始位置為，它在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°到達(dá)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出弧長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻扛鶕?jù)弧長(zhǎng)公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)剛好在軸的負(fù)半軸，所以的坐標(biāo)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因?yàn)?，即，所?即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.19.（本小題14分）已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．參考答案：20.（本題滿分8分）已知函數(shù)的定義域是，函數(shù)定義域B的值域是．求集合．參考答案：由∴A=

∴或∴，∴=A=21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，投入成本為C（x）=（萬(wàn)元），根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，∴x千件商品銷(xiāo)售額為0.05×1000x萬(wàn)元，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬(wàn)元；②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）當(dāng)時(shí)，方程f（x）=2a﹣3有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時(shí)x1+x2的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍；（法一）當(dāng)x∈[0，]，時(shí)，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+即可求得x1+x2的值．【解答】解：（1）由圖知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到f（x﹣）的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f（﹣）的圖象，所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣=+kπ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則x=+2kπ（k∈Z），所以g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+2kπ（k∈Z），..﹣（3）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴當(dāng)方程f（x）=2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴1≤2a﹣3＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴2≤a＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（法一）當(dāng)x∈[0，]，時(shí)，f（x1）=f（x2），所以（2x1+）+（2x2+）=π，所以x1+x2=；（法二）令2x+=+kπ，則x=+，（k∈Z）所以f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+，（k∈Z）又∵x∈[0，]，∴=，所以x1+x2=；﹣﹣22.關(guān)于x的不等式組的解集為A，若集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出第一個(gè)不等式的解，討論k的范圍得出第二個(gè)不等式的解，根據(jù)集合A中只含有一個(gè)整數(shù)得出第二個(gè)不等式解的端點(diǎn)的范圍，從而得出k的范圍．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0