山東省濟(jì)寧市鄒城香城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城香城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：B2.（5分）已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，則r+s的值是（） A． B． C． ﹣3 D． 0參考答案：D考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．解答： ∵△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．3.關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣）?x和實(shí)數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（）A．若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】觀察本題中的函數(shù)，可得出它是一個(gè)偶函數(shù)，由于所給的四個(gè)選項(xiàng)都是比較大小的，或者是由函數(shù)值的大小比較自變量的大小關(guān)系的，可先研究函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出在R上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng)【解答】解：∵∴函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)又x＞0時(shí)，與是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，故函數(shù)在（0，+∞）上是一個(gè)增函數(shù)由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在（﹣∞，0）上是一個(gè)減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值小，函數(shù)值就小，反之也成立考察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)無(wú)法判斷m，n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近；B選項(xiàng)m的絕對(duì)值大，其函數(shù)值也大，故不對(duì)；C選項(xiàng)是正確的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D選項(xiàng)f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立綜上知，C選項(xiàng)是正確的故選C4.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略5.在等差數(shù)列中，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

7.一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C8.在中,若

則的形狀一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略9.已知函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是（

）A、(－1,2]

B、(－2,2]

C、[－2,2]

D、[－2,－1)參考答案：C函數(shù)f(x)=x2－6x+7=(x-3)2-2,x∈(2,5].當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=－2；當(dāng)x=5時(shí)，f(x)max=2.所以函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是[－2,2].

10.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.化簡(jiǎn)：

。參考答案：13.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為

.參考答案：略14.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________

參考答案：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.15.在數(shù)列{an}中，，，若，則{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)_________．參考答案：10【分析】解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問(wèn)題的求解，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.16.直線的斜率是

．參考答案：-2略17.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即；

。。。。。。。。（3分）即為所求

。。。。。。（5分）（Ⅱ）由不等式的解集為R，知。。。。。。。。（8分）即為所求

。。。。。。。。。（10分）19.設(shè)，，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，，略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問(wèn)題等價(jià)于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立.當(dāng)a≠0時(shí),要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．21.設(shè)向量.（I）若，求的值;(II)設(shè)函數(shù)，求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：22.在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角A的大?。唬?）若＝,且△ABC的面積為,求的值．參考答案：解：（1）

又為三角形