山東省濟寧市鋼山高級中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濟寧市鋼山高級中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={xI-l<x≤2，x∈N}，集合B={2，3)，則AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{-1，0，1，2，3)D．{0，1，2，3)參考答案：D【知識點】集合及其運算A1由題意得A={0,1,2}，則AB={0，1，2，3)?！舅悸伏c撥】根據(jù)題意先求出A，再求出并集。2.下列語句中是算法的個數(shù)為

（

）

①從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；

②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；

③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；

④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.拋物線y=4x的焦點坐標為

A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，-4)

D．(-2，0)

參考答案：B略5.已知為非零的平面向量.甲：

（

）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：答案：B6.已知是圓：內(nèi)一點，現(xiàn)有以為中點的弦所在直線和直線：，則A．，且與圓相交

B．，且與圓相交C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C7.已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（

）A．48種

B．72種

C．78種

D．84種參考答案：A

【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．J2解析：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48，故選A．【思路點撥】由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果8.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實數(shù)m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因為對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．9.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D10.O為原點，F(xiàn)為y2=4x的焦點，A為拋物線上一點，若?=﹣4，則A點坐標為(

)A．（2，±2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，2）參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出F的坐標，設出A的坐標，利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點F（1，0），設A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A點坐標為：（1，±2）．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.的重心，則”,設分別為的內(nèi)角的對邊，點M為的重心.如果,則內(nèi)角的大小為

參考答案：13.在等差數(shù)列中，，，則公差_____；____.參考答案：

略14.若的值為

．參考答案：215.設是R上的奇函數(shù)，且=,當時，,則等于__________

參考答案：16.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

_______；

參考答案：17.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點個數(shù)為______。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），曲線C上的動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，直線MF2與曲線C的另一個交點為P．（Ⅰ）求曲線C的標準方程；（Ⅱ）設點N（﹣4，0），若=3：2，求直線MN的方程．參考答案：見解析【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為8的橢圓．由此可知曲線C的方程；（Ⅱ）設M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0，由此利用韋達定理、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能fiybm直線MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|MF1|+|MF2|=8＞4，∴曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為8的橢圓．曲線C的方程為+=1．（Ⅱ）由題意知直線MN不垂直于x軸，也不與x軸重合或平行．設M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0．解得y=0或y=．依題意，xM=yM﹣4=．因為S△MNF2：S△PNF2=3：2，所以=，則=．于是，所以，因為點P在橢圓上，所以3（）2+4（）=48．整理得48k4+8k2﹣21=0，解得或k2=﹣（舍去），從而k=．（）所以直線MN的方程為y=（x+4）．19.（本小題滿分12分）設平面向量,，其中m，n{1,2,3,4}.（1）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（2）記“使得成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

參考答案：(Ⅰ)有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），

共16個．(Ⅱ)由得，即．由于｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4），共2個．又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率．20.（本小題滿分14分）水庫的儲水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，以年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的儲水量（單位：億立方米）關于t的近似函數(shù)關系式為：

（1）該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期。以表示第i個月份（i=1，2，...，12），問：一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

（2）求一年內(nèi)該水庫的最大儲水量（取計算）參考答案：（1）枯水期為1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是150億立方米。21.橢圓E：的左右焦點分別為，，左右頂點分別為，，P為橢圓E上的動點（不與，重合），且直線與的斜率的乘積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過F2作兩條互相垂直的直線與（均不與x軸重合）分別與橢圓E交于A，B，C，D四點，線段AB、CD的中點分別為M、N，求證：直線MN過定點，并求出該定點坐標．參考答案：解：（1）設，由題，整理得，，整理得，結(jié)合，得，，所求橢圓方程為．（2）設直線：，聯(lián)立橢圓方程，得，得，，∴，，由題，若直線關于軸對稱后得到直線，則得到的直線與關于軸對稱，所以若直線經(jīng)過定點，該定點一定是直線與的交點，該點必在軸上．設該點為，，，由，得，代入，坐標化簡得，經(jīng)過定點為．

22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否可為上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由．參考答案：(1),;(2);(3)不可能（Ⅱ）因為函數(shù)在上單凋遞增，所以對于都成立，即對于都成立，故有．……………………6分令，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，則，…………………8分所以的取值范圍是．………………9分（Ⅲ）假設為上的單調(diào)函數(shù)，則為上單調(diào)遞增函數(shù)或為上單調(diào)遞減函數(shù)．②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對于都成立，即恒成立，因為，所以