山東省濟(jì)寧市馬莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市馬莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，），B（，），O（0，0），則△ABO為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰銳角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：|AB|==，可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．又，∴△ABO為等腰直角三角形．故選：D．2.下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且時，

B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，的最小值為2

D.當(dāng)時，無最大值參考答案：B略3.下列說法正確的是（）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，則a＞b；②若a，b∈R且a＞b，則a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，則+≥2；④函數(shù)f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．A．①②B．②③C．③④D．①④參考答案：A4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9參考答案：B5.已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B拋物線y2=x的焦點(diǎn)為；拋物線y2=x的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，故，故，故該橢圓的離心率為，故選B.6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D7.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點(diǎn)M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 8.已知的周長是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A9.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：D略10.在中，已知，，，則的面積等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P為兩動圓的一個交點(diǎn)，記動點(diǎn)P的軌跡為C．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于x軸對稱；③設(shè)點(diǎn)，則有．其中，所有正確的結(jié)論序號是__________.參考答案：②③12.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：513.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則

參考答案：4略14.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略15.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-20略16.將標(biāo)號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：略17.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅱ）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；………7分（2）解：由題設(shè)得………10分或………13分

或………14分19.（本小題滿分13分）堅(jiān)持鍛煉一小時，健康成長每一天.某校為調(diào)查高中學(xué)生在校參加體育活動的時間，隨機(jī)抽取了100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：將日均體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生評價為“良好”,已知“良好”評價中有10名女學(xué)生．

非良好良好合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?

（2）將日均體育鍛煉時間不低于60分鐘的學(xué)生評價為“優(yōu)秀”,已知“優(yōu)秀”評價中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評價中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．下面的臨界值供參考：當(dāng)≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)>2.706時，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>3.841時，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>6.635時，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).（參考公式：其中）參考答案：（1）

非良好良好合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…………4分沒有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?！?分

（2）由頻率分布直方圖知，“優(yōu)秀”有3名男生2名女生共5人.從5個“優(yōu)秀”中任意選取2人，共有10種不同的選法，……………..9分而其中“至少有1名女生”的選法有7種。…………11分因此所求的概率

…13分20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3． （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和． 【專題】綜合題． 【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求確定公比，從而可求{bn}的通項(xiàng)公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得數(shù)列的公差，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn． 【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q 由=54，得，從而q=3 因此（3分） 又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8 從而d=a2﹣a1=6，故an=a1+（n﹣1）6=6n﹣4（6分） （2） 令 （9分） 兩式相減得 =﹣（3n﹣2）3n= ∴，又（12分）． 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查錯位相減法求數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵． 21.經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為中點(diǎn)[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]

（1）求直線的方程；

（2）求線段的長。[來源:網(wǎng)]參考答案：22.（12分）（2015秋?成都校級月考）已知曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．①求證：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過一定點(diǎn)A②當(dāng)a≠2時，求證：曲線C是一個圓，且圓心在一條直線上并寫出此直線方程．③若a=1時，動點(diǎn)P到①中定點(diǎn)A及點(diǎn)B（﹣2，1）的距離之比為1：2，求點(diǎn)P的軌跡M，并指出曲線M與曲線C的公共點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①曲線C即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得曲線C一定經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示一個圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動點(diǎn)P（x，y），由題意可得=，化簡可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點(diǎn)P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．再根據(jù)a=1時，圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得點(diǎn)P的軌跡M與曲線C的公共點(diǎn)個數(shù)為2．【解答】解：①證明：曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，故曲線C一定經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示以（2a，﹣a）為圓心、半徑等于|a﹣2|的圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動點(diǎn)P（x，y）到①中定點(diǎn)A