凸透鏡的像點(diǎn)軌跡V1

凸透鏡的像點(diǎn)軌跡一、問(wèn)題起源于下題：二、像點(diǎn)與物點(diǎn)的關(guān)系式：根據(jù)光路圖的幾何特點(diǎn)、成像公式等，得求得像點(diǎn)與物點(diǎn)的關(guān)系式：（式1）（式2）三、當(dāng)物點(diǎn)軌跡為多邊形時(shí)，線條為直線。（1）直角坐標(biāo)系中，物點(diǎn)軌跡為非豎直的直線時(shí)，可用二元一次方程 y1=k·x1+b （式3）描述。把（式1）、（式2）代入（式 3）中，得可知，像點(diǎn)軌跡也是一條直線，斜率與物點(diǎn)直線的斜率相差 b/f，而截距 b相同。1（2）物點(diǎn)軌跡為豎直直線 x1=c （式4）時(shí)，（式1）代入（式 4）中，得也為一條豎直直線。（3）當(dāng)物點(diǎn)軌跡為多邊形時(shí)，像點(diǎn)軌跡見動(dòng)畫《物點(diǎn)軌跡為三四邊形》 。可見，像點(diǎn)軌跡符合前面兩點(diǎn)的結(jié)論。三、物點(diǎn)軌跡的線條為圓錐曲線時(shí)。同理，可以把（式 1）、（式2）代入描述圓錐曲線的二元二次方程 Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0中，得出像點(diǎn)的方程。可以看出，結(jié)果也是一個(gè)二元二次方程，所以還是一個(gè)圓錐曲線。但式子的推演、整理過(guò)程頗為繁瑣，即使是最簡(jiǎn)單的動(dòng)圓（ x-x 0）2+y 2=r2也不簡(jiǎn)單。同時(shí)，為了直觀看到圖象的結(jié)果，觀察特點(diǎn)、規(guī)律，特意下載安裝了幾何畫板，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，制作動(dòng)畫《物點(diǎn)軌跡為定圓》、《物點(diǎn)軌跡為動(dòng)圓》。2四、觀察動(dòng)畫，以及圓錐曲線的基本知識(shí)，歸納出以下規(guī)律：【動(dòng)圓的像點(diǎn)軌跡】物點(diǎn)軌跡為動(dòng)圓（簡(jiǎn)稱“物圓” ），從遠(yuǎn)到近。1、當(dāng)物圓較遠(yuǎn)，且與直線 x=-f 相離時(shí)，像點(diǎn)軌跡（簡(jiǎn)稱“像跡”）在 x>f 區(qū)域，呈橢圓，長(zhǎng)軸平行于 y軸；2、物圓漸近，在 x<-2f 但又較靠近 2f 的某個(gè)位置（跟物圓 r、透鏡f有關(guān)），像跡為圓；3、物圓再近，像跡變回橢圓，長(zhǎng)軸平行于 x軸；4、物圓右切直線 x=-f 時(shí)，像跡呈開口向右的拋物線；5、物圓與直線 x=-f 相交時(shí)，像跡為雙曲線；6、物圓左切直線 x=-f 時(shí)，像跡在 x<f 區(qū)域，呈開口向左的拋物線；7、物圓在直線 x=-f 右方且相離，像跡在