《用三種方式表示二次函數(shù)》同步練習(xí) 省賽一等獎

《用三種方式表示二次函數(shù)》同步練習(xí)（3）（50分鐘，共100分）班級：_______姓名：_______得分：_______發(fā)展性評語：_____一、請準(zhǔn)確填空（每小題3分，共24分）1.拋物線y＝－3（2x2－1）的開口方向是_____，對稱軸是_____.2.拋物線y＝（x＋3）2的頂點坐標(biāo)是______.3.將拋物線y＝3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標(biāo)是______.4.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2，y＝x2，y＝－3x2的開口由大到小的順序是______.5.拋物線y＝－x2＋1，y＝－（x＋1）2與拋物線y＝－（x2＋1）的_____相同，_____不同.6.已知拋物線y＝－2（x＋1）2－3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是______.7.函數(shù)y＝x－2－3x2有最_____值為_____.8.如圖1所示的拋物線：當(dāng)x＝_____時，y＝0；當(dāng)x＜－2或x＞0時，y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時，y＞0；當(dāng)x＝_____時，y有最大值_____.圖1二、相信你的選擇（每小題3分，共24分）9.拋物線y＝x2＋1的圖象大致是圖210.函數(shù)y＝x2＋2x＋1寫成y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式是＝（x－1）2＋2 ＝（x－1）2＋＝（x－1）2－3 ＝（x＋2）2－111.若函數(shù)y＝4x2＋1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應(yīng)為 B.－1 C.±1D.12.拋物線y＝－2x2－x＋1的頂點在第_____象限A.一 B.二 C.三 D.四13.拋物線y＝x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達(dá)式是＝（x＋3）2－2 ＝（x－3）2＋2＝（x－3）2－2 ＝（x＋3）2＋214.二次函數(shù)y＝（3－m）x2－2mx－m的圖象如圖3所示，則m的取值范圍是＞0 ＜0 ＜3 ＜m＜3圖315.不論m取任何實數(shù)，拋物線y＝a（x＋m）2＋m（a≠0）的頂點都A.在y＝x直線上 B.在直線y＝－x上C.在x軸上 D.在y軸上16.任給一些不同的實數(shù)n，得到不同的拋物線y＝2x2＋n，如當(dāng)n＝0，±2時，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點，其中判斷正確的個數(shù)是個 個 個個三、考查你的基本功（共16分）17.（8分）試分別說明將拋物線：（1）y＝（x＋1）2；（2）y＝（x－1）2；（3）y＝x2＋1；（4）y＝x2－1的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)＝x2的圖象.18.（8分）已知一次函數(shù)y＝－2x＋c與二次函數(shù)y＝ax2＋bx－4的圖象都經(jīng)過點A（1，－1），二次函數(shù)的對稱軸直線是x＝－1，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式.四、生活中的數(shù)學(xué)（共16分）19.（8分）把8米長的鋼筋，焊成一個如圖4所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y（平方米）與半圓的半徑x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式.圖4 20.（8分）當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射后，它的高度h（m）與時間t（s）的關(guān)系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示.經(jīng)過多長時間，火箭到達(dá)它的最高點？最高點的高度是多少？五、探究拓展與應(yīng)用（共20分）21.（10分）已知拋物線y＝ax2（a＞0）上有兩點A、B，其橫坐標(biāo)分別為－1，2，請?zhí)角箨P(guān)于a的取值情況，△ABO可能是直角三角形嗎？不能，說明理由；能是直角三角形，寫出探求過程，并與同伴交流.22.（10分）觀察圖5中正六邊形“蜘蛛網(wǎng)”的變化規(guī)律：圖5（1）完成下表：邊上的小點數(shù)12345小點的總數(shù)（2）如果用n表示六邊形邊上的小點數(shù)，m表示這個正多邊形中小點的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？參考答案一、1.向下y軸2.（－3，0）3.（0，3）＝－x2，y＝x2，y＝－3x25.開口方向、對稱軸頂點坐標(biāo)≥－17.大－8.－2，0＜－2＜x＜0－13二、三、17.將拋物線（1）向右平移一個單位，可得到y(tǒng)＝x2的圖象.將拋物線（2）向左平移一個單位，可得到y(tǒng)＝x2的圖象.將拋物線（3）向下平移一個單位，可得到y(tǒng)＝x2的圖象.將拋物線（4）向上平移一個單位，可得到y(tǒng)＝x2的圖象.18.解：依題意得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1,二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－4.四、19.解：半圓面積：πx2.長方形面積：×2x（8－2x－πx）＝8x－（2＋π）x2.∴y＝πx2＋8x－（2＋π）x2,即y＝－（π＋2）x2＋8x,20.解：h＝－5t2＋150t＋10,化為h＝－5（t－15）2＋1135.經(jīng)過15s，火箭達(dá)到最大高度，最大高度為1135米.五、21.解：如下圖A（－1，a）,B（2，4a）.若∠AOB＝90°.（1）∴△ACO∽△ODB,,∴4a2＝2,a2＝,a＝±∵a＞0,∴當(dāng)a＝時，∠AOB＝90°.（2）使∠BAO＝90°，過A作AE⊥BD于E，則AE＝3，BE＝3a.∵OB2＝AB2＋OA2,OA2＝AC2＋OC2＝a2＋1,OB2＝OD2＋BD