專題82點(diǎn)、直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)原卷版

第八章立體幾何專題2點(diǎn)、直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)（理科）【三年高考】1.【2017江蘇，15］如圖，在三棱錐A-BCD中,AB^AD,BCLBD,平面ABD,平面BCD,點(diǎn)E,F（E與A,D不重合）分別在棱AD,BD上,且EFXAD.求證：（1）EF〃平面ABC；（2）AD±AC.2.12017課標(biāo)H,理19］如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1AD,/BAD=/ABC=90o,E是PD的中點(diǎn)。2（1）證明：直線CE//平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45o，求二面角M—AB—D的余弦值。3.12016高考浙江理數(shù)］已知互相垂直的平面a,P交于直線l.若直線m,n滿足m〃a,n±P，則（）A.m〃l B.m〃n C.n±l D.m±n4.12016高考新課標(biāo)2理數(shù)］a，P是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，有下列四個(gè)命題:

(1)如果m'n,mla,n//P，那么a±P.(2)如果mla,n//a，那么m1n.(3)如果a//P,mua，那么m//P.(4)如果m//n,a//P，那么m與a所成的角和n與P所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號(hào))5.12016高考江蘇卷】如圖，在直三棱柱ABC-A]B1cl中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱耳B上，且B1D1A1F,AC^1AB1.求證：(1)直線DE〃平面A1clF；(2)平面BpE，平面A1clF.(第16(第16題)6.12016高考新課標(biāo)1卷】如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,^AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.(I)證明：平面ABEF1平面EFDC；(II)求二面角E-BC-A的余弦值.7.12016高考新課標(biāo)3理數(shù)】如圖，四棱錐P—ABC中，PA1地面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BCAB=AD=AC=3,PA=BC=4,D（I）證明D（I）證明MN〃平面PAB；（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.8.12015高考安徽，理5】已知m,n是兩條不同直線，a,P是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）(A)P垂直于同一平面，則a與P平行（B）若m,n平行于同一平面，則m與n平行(A)（C）P不平行，則在a（C）P不平行，則在a內(nèi)不存在與P平行的直線（D）n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面111BCBC=E111BCBC=E.求證：(1)DE//平面AACC；11【2017考試大綱】9.12015高考福建，理7】若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面a，則“l(fā)±m(xù)”是"l//a的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.【2015江蘇高考，16】如圖，在直三棱柱ABC—ABC中，已知AC±BC,BC=Cq,設(shè)AB1的中（2）BC1AB.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系⑴理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.?公理?公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.?公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.??公理?公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.?公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.?公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).⑵以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面平行.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題，始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行與垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)，且線線垂直的判定、線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)、是高考的熱點(diǎn)，在難度上也始終以中等偏難為主，而直線與平面平行的判定，以及平面與平面平行的判定高考大題全國卷中很少涉及，而在小題中考查，主要考查的是對(duì)概念，定理的理解與運(yùn)用.【2018年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由于在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點(diǎn)在對(duì)圖形及幾何體的認(rèn)識(shí)上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，是知識(shí)深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部分知識(shí)點(diǎn)上命題，將是重中之重高考對(duì)這部分知識(shí)的考查側(cè)重以下幾個(gè)方面：1.從命題形式來看，涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變.除保留傳統(tǒng)的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開發(fā)了“多選填空”、“完型填空”、“構(gòu)造填空”等題型，并且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問題，此類考題往往以多面體為依托，第一小問考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，后面幾問考查空間角、空間距離、面積、體積等度量關(guān)系，其解題思路也都是“作——證一一求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合.2.從內(nèi)容上來看，主要是：考查直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大，多為選擇題和填空題與解答題的第一步；3.從能力上來看，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會(huì)”：①會(huì)畫圖一一根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線（面），作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；②會(huì)識(shí)圖一一根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；③會(huì)析圖一一對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；④會(huì)用圖一一對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力和探索能力.從高考試題來看，線線垂直的判定、線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)、線面角等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高，客觀題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面角的概念及求法；而主觀題不僅考查以上內(nèi)容，同時(shí)還考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力.直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)和判定作為考查重點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題又有解答題，在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點(diǎn)在對(duì)圖形及幾何體的認(rèn)識(shí)上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，示知識(shí)深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部分知識(shí)點(diǎn)上命題，將是重中之重預(yù)測2018年高考，第一問以線面垂直，面面垂直為主要考查點(diǎn)，第二問可能給出一個(gè)角，求點(diǎn)的位置或設(shè)置一個(gè)探索性命題，突出考查空間想象能力和邏輯推理能力，以及分析問題、解決問題的能力.復(fù)習(xí)建議;證明空間線面平行與垂直，是必考題型，解題時(shí)要由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證明思路【2018年高考考點(diǎn)定位】高考始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行與垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)）考題既有選擇題，填空題，又有解答題；在考題上的特點(diǎn)為：熱點(diǎn)問題為平面的基本性質(zhì)，考察線線、線面和面面關(guān)系的論證，此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主，考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力和探索能力【考點(diǎn)1】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【備考知識(shí)梳理】.平面概述：（1）平面的兩個(gè)特征：①無限延展②平的（沒有厚度）；（2）平面的畫法：通常畫平行四邊形來表示平面；（3）平面的表示：用一個(gè)小寫的希臘字母X、p、Y等表示，如平面a、平面P；用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母表示，如平面AC..三公理三推論：公理1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)：Agl,Bgl,Aea,Beanlua公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線.公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.空間直線：（1）空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線一一有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線一一在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線一一不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)相交直線和平行直線也稱為共面直線.異面直線的畫法常用的有下列三種:（2）平行直線:在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，這個(gè)結(jié)論在空間也是成立的即公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（3）異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線理模式：Aea,Bea,aua,B&anab與a是異面直線.異面直線所成的角：①定義：設(shè)a,b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a'||a,b'||b，把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.②范圍:.直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）;（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；a//aa//a它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為aua,aQa=A,.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒有公共點(diǎn)）【規(guī)律方法技巧】1.求異面直線所成角的方法⑴平移法：即選點(diǎn)平移其中一條或兩條直線使其轉(zhuǎn)化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用方法.⑵補(bǔ)形法：即采用補(bǔ)形法作出平面角.2.證明共面問題的兩種途徑⑴首先由條件中的部分線（或點(diǎn)）確定一個(gè)平面，再證其他線（或點(diǎn)）在此平面內(nèi);⑵將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這兩個(gè)平面重合..證明共線問題的兩種途徑：（1）先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他點(diǎn)都在這條直線上;⑵直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上..證明共點(diǎn)問題的常用方法：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn).【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】.【湖南省長沙市2017屆高三模擬試卷（二）】已知三棱錐丁。的各棱長都相等，+為勺,中點(diǎn)，則異面直線一"與3上所成角的余弦值為（）則異面直線一"與3上所成角的余弦值為（）.【湖北省黃岡2017年高三三?！吭O(shè)m,n是空間兩條直線，a,P是空間兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的是（）A.當(dāng)nla時(shí)，“nip”是“a//0”的充要條件B.當(dāng)mua時(shí)，“m10”是“al0”的充分不必要條件C.當(dāng)mua時(shí)，“n11a”是“m//n”的必要不充分條件D.當(dāng)mua時(shí)，“nla”是“m1n”的充分不必要條件【考點(diǎn)2】直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【備考知識(shí)梳理】.線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.推理模式：a2a,bua,a//bna//a..線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：a//a,au0,ap|0=bna//b..兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行定推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行.推論模式：a^\b=P,aua,bua,afQb'=P；a'uP,b'uP,a//a',b//b'na//P.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.易錯(cuò)點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定中易忽視“線在面內(nèi)”這一關(guān)鍵條件..面面平行的判定中易忽視“面內(nèi)兩條相交線”這一條件..如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，易誤認(rèn)為這兩個(gè)平面平行，實(shí)質(zhì)上也可以相交.【規(guī)律方法技巧】.證明線線平行的方法：（1）平行公理；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量平行.要注意線面、面面平行的性質(zhì)定理的成立條件..2.線面平行的證明方法：（1）線面平行的定義；（2）線面平行的判斷定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量互相平行；證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直.線面平行的證明思考途徑：線線平行O線面平行O面面平行.證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線；利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；.面面平行的證明方法：①反證法:假設(shè)兩個(gè)平面不平行，則它們必相交，在導(dǎo)出矛盾；②面面平行的判斷定理；③利用性質(zhì):垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.a〃氏a//ynp//y⑤向量法：證明兩個(gè)平面的法向量平行.；.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)有五條：（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面，這個(gè)定理可簡記為：“面面平行，則線面平行”.用符號(hào)表示是：aIIP，aga，則aIIP（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，這個(gè)定理可簡記為：“面面平行，則線線平行”.用符號(hào)表示是：aIIP，apy=a，P^y=b，則a||b（3）一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面它也垂直于另一個(gè)平面.這個(gè)定理可用于證線面垂直.用符號(hào)表示是：a||p，ala，則a±p（4）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等（5）過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面與已知平面平行.證明空間線面平行需注意以下幾點(diǎn)：①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路.②立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一.③明確何時(shí)應(yīng)用判定定理，何時(shí)應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論關(guān)鍵在于對(duì)題目中的條件的思考和分析，掌握做此類題的一般技巧和方法，以及如何巧妙進(jìn)行平行之間的轉(zhuǎn)化6.“升降維”思想直線是一維的，平面是二維的，立體空間是三維的運(yùn)用降維的方法把立體空間問題轉(zhuǎn)化為平面或直線問題進(jìn)行研究和解題，可以化難為易，化新為舊，化未知為已知，從而使問題得到解決運(yùn)用升維的方法把平面或直線中的概念、定義或方法向空間推廣，可以立易解難，溫舊知新，從已知探索未知，是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力，是“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的重要方法平面圖形的翻折問題的分析與解決，就是升維與降維思想方法的不斷轉(zhuǎn)化運(yùn)用的過程..反證法：反證法是立體幾何中常用的間接證明方法其步驟是：①否定結(jié)論；②進(jìn)行推理；③導(dǎo)出矛盾；④肯定結(jié)論.用反證法證題要注意：①宜用此法否；②命題結(jié)論的反面情況有幾種【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】.【重慶市巴蜀中學(xué)2017屆高三三診】設(shè)a,b是空間中不同的直線，a,p是不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A.a//b,bua，則ija//a b.aua,bu。,a//P，貝ija//bC.aua,bua,a//0,b//P，則a//0 d,a//0,aua，則a//p2.【安徽省安慶市2017屆高三三?！咳鐖D，在四棱錐錯(cuò)誤!未找到引用源。中，AE±DE,CD，平面ADE,AB，平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.學(xué)科二網(wǎng)(1)求錯(cuò)誤!未找到引用源。到平面錯(cuò)誤!未找到引用源。的距離(2)在線段錯(cuò)誤!未找到引用源。上是否存在一點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，使錯(cuò)誤!未找到引用源。？若存在，求出錯(cuò)誤!未找到引用源。的值；若不存在，說明理由.【考點(diǎn)3】直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【備考知識(shí)梳理】.線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射POla,Oea影垂直.推理模式：PADa=A>nalAO.aua,alAP注意：⑴三垂線指PA,PO,AO都垂直a內(nèi)的直線a其實(shí)質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用..線面垂直：定義：如果一條直線l和一個(gè)平面a相交，并且和平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面a互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面a叫做直線l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足.直線l與平面a垂直記作：l±a.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面那么這兩條直線平行.3.面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面兩平面垂直的判定定理：（線面垂直n面面垂直）如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直n線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.【規(guī)律方法技巧】.證明線線垂直的方法：（1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質(zhì)定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會(huì)平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性，垂直關(guān)系的多樣性.線面垂直的證明方法：（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判斷定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互平行線面垂直的證明思考途徑：線線垂直O(jiān)線面垂直O(jiān)面面垂直..面面垂直的證明方法：①定義法；②面面垂直的判斷定理；③向量法：證明兩個(gè)平面的法向量垂直解題時(shí)要由已知相性質(zhì)，由求證想判定，即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路，關(guān)鍵在于對(duì)題目中的條件的思考和分析，掌握做此類題的一般技巧和方法，以及如何巧妙進(jìn)行垂直之間的轉(zhuǎn)化.證面面垂直，關(guān)鍵是考慮證哪條線垂直哪個(gè)面這必須結(jié)合條件中各種垂直關(guān)系充分發(fā)揮空間想象綜合考慮；條件中告訴我們某種位置關(guān)系，就要聯(lián)系到相應(yīng)的性質(zhì)定理已知兩平面互相垂直，我們就要兩平面互相垂直的性質(zhì)定理；在垂直關(guān)系的證明中，線線垂直是問題的核心，可以根據(jù)已知的平面圖形通過計(jì)算的方式（如勾股定理）證明線線垂直，也可以根據(jù)已知的垂直關(guān)系證明線線垂直，其中要特別重視兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，這個(gè)定理已知的是兩個(gè)平面垂直，結(jié)論是線面垂直..證明線面垂直，就考慮證明直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線；而證明異面的線線垂直，很多題都要通過線面垂直來證明；對(duì)相交直線垂直的證明，一般考慮用平面幾何里的方法常見的有以下幾種，若是等腰三角形，則底邊上的中線與底邊垂直；若是錐形、菱形（正方形），則對(duì)角線互相垂直；若是矩形，則鄰邊互相垂直；有時(shí)還用到以下結(jié)論：如下圖，在矩形ABCD中，若AE=BF，則AF1DEADAB若告訴了線段的長度，或者是告訴了邊與邊之間的關(guān)系，則用勾股定理.在解決直線與平面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直定義，判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化.注意以下幾點(diǎn)：①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路.②立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一.③明確何時(shí)應(yīng)用判定定理，何時(shí)應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論.④三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用時(shí)常需先認(rèn)清所觀察的平面及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內(nèi)直線的位置，再根據(jù)定理由已知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外通過計(jì)算證明線線垂直也是常用的方法之一..面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù).我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可.每一垂直的判定就是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直最終達(dá)到目的.例如：有兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直..易錯(cuò)點(diǎn)：（1）證明線面垂直時(shí)，易忽視面內(nèi)兩條線為相交線這一條件.（2）面面垂直的判定定理中，直線在面內(nèi)且垂直于另一平面易忽視.（3）面面垂直的性質(zhì)定理在使用時(shí)易忘面內(nèi)一線垂直于交線而盲目套用造成失誤.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】TOC\o"1-5"\h\z1.【湖南省長沙市2017屆模擬（二）】已知正方體ABCD—ABCD，點(diǎn)E,F,G分別是線段DC,DD和1111 1DB上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論1①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得AF1AE；②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AF1AE；1 1③對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)F，使得AF1BG；④對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)G，使得AF1BG。1 1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.【甘肅省蘭州2017屆高三沖刺模擬】在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3,AD=2<2,ZABC=45。，P點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)的射影E在線段AB上，且PE=2,BE=2EA,M在線段CD上，且CM=3CD.（I）證明：CE1平面PAB；（II）在線段AD上確定一點(diǎn)F,使得平面PMF1平面PAB，并求三棱錐P-AFM的體積.【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】.線線平行與垂直的證明證明線線平行的方法：（1）平行公理；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量平行.要注意線面、面面平行的性質(zhì)定理的成立條件.證明線線垂直的方法：（1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質(zhì)定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會(huì)平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性，垂直關(guān)系的多樣性..線面平行與垂直的證明方法線面平行與垂直位置關(guān)系的確定，也是高考考查的熱點(diǎn)，在小題中考查關(guān)系的確定，在解答題考查證明細(xì)節(jié).線面平行的證明方法：（1）線面平行的定義；（2）線面平行的判斷定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量互相平行；證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直.線面平行的證明思考途徑：線線平行O線面平行O面面平行.線面垂直的證明方法：（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判斷定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互平行線面垂直的證明思考途徑：線線垂直O(jiān)線面垂直O(jiān)面面垂直..面面平行與垂直的證明（1）面面平行的證明方法：①反證法:假設(shè)兩個(gè)平面不平行，則它們必相交，在導(dǎo)出矛盾；②面面平行的判斷定理；③利用性質(zhì):垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；④向量法：證明兩個(gè)平面的法向量平行.（2）面面垂直的證明方法：①定義法；②面面垂直的判斷定理；③向量法：證明兩個(gè)平面的法向量垂直解題時(shí)要由已知相性質(zhì)，由求證想判定，即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路，關(guān)鍵在于對(duì)題目中的條件的思考和分析，掌握做此類題的一般技巧和方法，以及如何巧妙進(jìn)行垂直之間的轉(zhuǎn)化.【2017屆廣西南寧市高三一模】已知m,n為兩條直線，a,P為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A,若m//a,a//0，則m//p B.若a±P,mua，則m±pC.若m±a,m//n,a±0，則n//p D.若m±a,m//n,a//0，則n±p.【貴州省遵義市2017屆高三一模】已知m,n是兩條不重合的直線，a,0,y是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若mla，m10，則a//0；②若aly，0ly，則a//0；③若mua，nu0，m//n，則a//0；④若m,n是異面直線，mua，m//0，n11a，則a//0.其中真命題是（）A.①和④B.①和③C.③和④D.①和②.【2017屆湖南省郴州市高三第四次質(zhì)檢】如圖，矩形錯(cuò)誤!未找到引用源。中，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。為邊錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)，將錯(cuò)誤!未找到引用源。沿直線錯(cuò)誤!未找到引用源。翻轉(zhuǎn)成錯(cuò)誤!未找到引用源。（錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。）.若錯(cuò)誤!未找到引用源。、錯(cuò)誤!未找到引用源。分別為線段錯(cuò)誤!未找到引用源八錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)，則在錯(cuò)誤!未找到引用源。翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.與平面錯(cuò)誤!未找到引用源。垂直的直線必與直線錯(cuò)誤!未找到引用源。垂直B.異面直線錯(cuò)誤!未找到引用源。與錯(cuò)誤!未找到引用源。所成角是定值C.一定存在某個(gè)位置，使錯(cuò)誤!未找到引用源。D,三棱錐錯(cuò)誤!未找到引用源。外接球半徑與棱錯(cuò)誤!未找到引用源。的長之比為定值.【江西省南昌市2017屆高三二?！恳阎本€m,n與平面a,1丫滿足a±P,ac。=m,nla,nuy,則下列判斷一定正確的是（）A.m//y,alyb.n//。,aly c.。//y,aly d.mln,aly.【福建省泉州市2017屆高三高考考前適應(yīng)性模擬】設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面a去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面aA.有無數(shù)多個(gè)B.恰有4個(gè) C.只有1個(gè) D.不存在.【四川省大教育聯(lián)盟2017屆第三次診斷性】若m,n是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，則下列說法正確的是（ ）A.若m||a,n||a，則m||n b.若mla,nla，則m||nC.若mln,nua，則mla d.若m||n,m||a，則n||a.【山西省孝義市2017屆高三考前熱身】如圖，在四棱柱ABCD—A1B1clR中，已知AB=1,叫=2,S是AC的中點(diǎn)11

c(1)求證：AC1SD；(2)求三棱錐A1—BC1D的體積..[2017屆江蘇省南京市高三高考熱身改口圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD1底面ABCD,PA1PC；(1)求證：平面PAB1平面PCD；(2)若過點(diǎn)B的直線l垂直平面PCD,求證：/〃平面PAD.1一.【江蘇省南京市2017屆高三考前模擬】如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD//AB,AD=DC=-AB.(1)若M是PB的中點(diǎn)，求證：CM//平面pad；(2)若AD1AB,BC1PC，求證：平面PAC1平面PBC..【山東省日照市2017屆高三聯(lián)合模擬】如圖，菱ABCD與四邊形BDEF相交于BD,/ABC=120°,BF1平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF±FC,M為CF的中點(diǎn)，ACCBD=G.(I)求證:GM//平面CDE；(II)求證：平面ACE，平面ACF.

11.12016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺五】已知a,B是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線給出下列命題：①若mla,mup,則a1P；②若mla,nua,m〃p,n〃p,則a〃0；③如果mua,nza,m,n是異面直線，那么n與a相交；④若