2 永磁同步電機(jī)的公式推導(dǎo)

2永磁同步電機(jī)的公式推導(dǎo)2.1永磁同步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換過程推導(dǎo)永磁同步電機(jī)電壓平衡方程：(2-1)其中，『諾，為轉(zhuǎn)子機(jī)械角位移，0為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時為常數(shù)，即=const.則有5+且+%drdO(2-2)其中，用為電阻壓降，弔表示感應(yīng)電動勢，斫辭?成為運(yùn)動電動如轉(zhuǎn)矩平衡方程:STr_Ttd20?d&=T-+JW+R^(2-3)其中，7；為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，心為輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩，―丿鬃為慣性轉(zhuǎn)矩,Tr=R^—為阻力轉(zhuǎn)矩；理想情況下，電機(jī)阻力力矩近似為常數(shù)，穩(wěn)定運(yùn)行時機(jī)八df械加速度為零，所以輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tmec=Tm-TR,由于電機(jī)阻力力矩近似為常數(shù)，電磁功率可近似看作輸出機(jī)械功率。磁能的表達(dá)式：iaa厶J=1Jt=l(2-4)由磁能與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系Wn=\TltldO,WiJ：QW 1八八1QW 1八八1?6厶.2l,~dOl(2-5)其中，E表示電流矩陣的轉(zhuǎn)置。則電磁功率為：2dO2（2-6）由公式兩邊同時乘以廠則：1?i“=i（Ri+i丄話區(qū)=腳+片阿+仏礙+護(hù)」2 \C1Z2丿（2-7）由式（2.7）可知，等式左邊加為電機(jī)輸入功率；等式右邊力川為電阻損耗功率，是電磁功率，即電功率轉(zhuǎn)換成機(jī)械功率輸出的那一部分，表明從電磁耦合場中獲得的一半能量轉(zhuǎn)換成了機(jī)械能輸出；厶厶￡+1?；爲(wèi)是輸入功率除去輸Qt2出的和內(nèi)阻損耗功率之后的功率，即為磁場功率。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，一個周期內(nèi)磁場功率應(yīng)為零，即一個周期內(nèi)磁場轉(zhuǎn)化的功率與釋放的功率相同。2.2坐標(biāo)變換<1）abc-dqO變換（Clark變換）設(shè)三相繞組和兩相繞組每相的繞組匝數(shù)分別為M, 將兩組磁動勢分別投影到&軸和0軸上：皿廠血申一孚）（2-8）前后保持功率不變，可進(jìn)一步推倒出此時壘=、￡,所以，三相靜止坐標(biāo)系MV3到兩相靜止坐標(biāo)系（3s/2s）的“等功率”變換矩陣為：22（2）ap-dcfi變換（Park變換）同樣遵照磁效應(yīng)等效原則，同一時刻、同一方向上的瞬時磁動勢相等，再由功率不變原則得出變換前后各繞組的有效匝數(shù)不變，因此可以直接由電流矢量表

示合成磁動勢。將磁動勢投影到正交的a軸、卩軸上，由三角關(guān)系易得:ia=idcosO-iqsinQifi=idsine+iqcos0(2-9)兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(2s/2r)的“等功率”變換矩陣為：cos。sin。戶=-"-sin^cos。(3)cibc-dcfi變換考慮零序電流!。=扣“+加,)得10)則有,11)(2-■■?J=10)則有,11)(2-■■?J=^2s/2r=5；"$■■?J?=C^lr■B■??■lbJo.Jo_??(2-通過計算可以得出通過計算可以得出abc-dqO變換矩陣:cos&cos(<9-120)sin(&-120)cos&cos(<9-120)sin(&-120)cos(&+120)sm(<9+120)V222.32.3旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下動態(tài)方程電壓方程根據(jù)坐標(biāo)變換，并考慮：0=cot+0Q0=cot+0QDO=co(2-13)可以得到ua=udcos0-llqSill0+1(o(2-14)%= +Ri°(2-15)0“=必cos0+00(2-16)ia=idcos0-igsmO+io(2-17)匕=(-3屮q+他)COS&—(￡)0廠叱+U)Sine+(ZVo+Ri。)(2-18)定子電壓方程"d=%-3屮q+Rid(2-19)叫=叫-叫+Riq(2-20)%=Dy/。+Ri。(2-21)轉(zhuǎn)子電壓方程uF=Di//f+RFiF(2-22)1{d=Dg+RDiD(2-23)%=D屮q+RQiQ

磁鏈方程d軸上繞組：d繞組，阻尼繞組D,勵磁繞組尸。q軸上繞組：q繞組，勵磁繞組0。在obc繞組通三相電流，在d繞組中的磁鏈0“d=Sd卩“cos&+*cos(&-120。)+.cos(&+120。)](2-25)其中，厶yd為d繞組和d相繞組重合時的互感在dq繞組通電流J, 在d繞組中的磁鏈但+120但+120。)]0“d=3d=bd亍EcosQ+z；cos(0-120。)+.cos(2-26)其中，厶廚為直軸電樞反應(yīng)電感令dq繞組與abc繞組等效，則(2-27)(2-27)同理L=?厶網(wǎng)3aq(2-28)dq軸主磁鏈0,”d=厶Md+M/f+M辺訂%q=Z+MaQiQdg軸總磁鏈dg軸總磁鏈匕=%+L'q0d=%+3d其中，6為定子交直軸的漏感若厶噸，為定子繞組漏自感和漏互感，則總漏感和零序電感為-=Laao+厶=Laao-2Ma(2-31)由交直軸磁鏈得到交直軸同步電感厶d=L“d+LaLU(2-32)定子dgO系統(tǒng)的磁鏈必=Qd+嘰占+M/q(2-33)匕=—+MaQiQ(2-34)0o=So(2-35)勵磁繞組尸的磁鏈i//F=MaFp(fcos0+ihcos(&-120。)+j.cos(^+120°)]+LFiF+MFDiD二Md+—+Mf/d(2-36)直軸阻尼繞組D的磁鏈0Q=^M/d+—+M/(2-37)交軸阻尼繞組0的磁鏈3(2-38)（3）轉(zhuǎn)矩方程同步電動機(jī)輸入總功率P=心“+叭+孩厶=（%）U-=（c%°）,iahc=仏“]c%。（2-39）（cos。 -sin0 Pc=cos（&-120。）-sin（&-120。）1、cos（0+120。）一sm（0+120。）1?由于%]c“％3\丿所以3 3戶=〒第+亍心；+3血0（2-40）變換為磁勢不變，而非功率不變，系數(shù)不為1。展開得到P=弓（+卩匕+2詔0。）+1（卩爲(wèi)-以）0+討（匚+，：+可）（2-41）丁”=備詁割n（2-42）2.4拉格朗日運(yùn)動方程確定電機(jī)的動力變量，廣義損耗系數(shù)，以應(yīng)外來廣義驅(qū)動力，列表如下:

表3.1在廣義坐標(biāo)和廣義速度下的系數(shù)定子繞組dK=1定子繞組qK=2轉(zhuǎn)子繞組dK=3轉(zhuǎn)子繞組qK=4機(jī)械轉(zhuǎn)子K=5嗆嗆q屮0idr°?0假設(shè)系統(tǒng)為線性的=強(qiáng)L、=強(qiáng)L、+i；lsLs+認(rèn)+i；rLr+2iJ丄+2ijg(2-43)由Fnwc=亍倫少，F(xiàn)c=3RJls由Fnwc=亍倫少，F(xiàn)c=3RJls+Rqj；］s+R^dr+-心G可得F=IFmec=1R忑+1R占+1R何+1RK+*心滬(2-44)拉格朗El函數(shù)為心你+G—幾(v=o)(2-45)其中，T^=-J0\dar1ardrd/［dar1ardrd/［物丿dqk+dqk°(2-46)根據(jù)式(3.23),同步電機(jī)運(yùn)動方程的推導(dǎo)如下：當(dāng)K=1時厭也+也)+也T.M(2-47)則定子繞組d軸的電壓方程為：廠普仏譽(yù)+也七⑴(2-48)厭從+*)+口七⑴

則定子繞組q軸的電壓方程為：厶獸+&普+弘叫⑴(2-50)舟匕心+劭)+心心=0(2-51)則轉(zhuǎn)子繞組