速算方法與技巧

6/6速算的技巧和方法一、1０－20的兩位數(shù)乘法及乘方速算方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)(滿十進(jìn)位）【例1】12X13－—-—－－-—-－156(１)尾數(shù)相乘2X3=6（2）被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15(３)把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】15X1５-—－—--—--—－－２2５（１)尾數(shù)相乘5Ｘ5＝25（滿十進(jìn)位）(2）被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)１5+5=20,再加上個位進(jìn)上的2即20+2＝２２（3)把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法方法:尾數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘【例1】5４X５6－—30２4（1）尾數(shù)相乘4Ｘ6=２4直接寫在十位和個位上（２）首數(shù)5加上１為６，兩首數(shù)相乘6X５=30（3)把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】75X７５--—--—--——562５（1）尾數(shù)相乘5X5=２５直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)7加上1為8，兩首數(shù)相乘8X7＝56（3）把兩計算結(jié)果相連即可b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算方法:尾數(shù)相乘,十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相乘【例】125X125—－——--————-—15625（1）尾數(shù)相乘5Ｘ５＝2５直接寫在十位和個位上（２）首數(shù)12加上1為13，再兩數(shù)相乘13X１２=156(3)兩計算結(jié)果相連c。任意兩位數(shù)乘法方法:尾數(shù)相乘，對角相乘再相加,首數(shù)相乘【例】37X62——－—--——-２2９４（1）尾數(shù)相乘7X２=14（滿十進(jìn)位）（２）對角相乘3Ｘ2=6；7X6=4２，兩積相加6+4２=48(滿十進(jìn)位)(3）首數(shù)相乘3X6=18加上十位進(jìn)上的4為18+4=22（4）把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果b．任意兩位數(shù)及三位平方速算方法:尾數(shù)的平方，首數(shù)乘尾數(shù)擴大2倍,首數(shù)的平方［例］2３X２３-—－——-—-－５29(1)尾數(shù)的平方3X3＝9(滿十進(jìn)位）（2)首尾數(shù)相乘2X３＝６擴大兩倍為1２寫在十位上(滿十進(jìn)位)（3）首數(shù)的平方2Ｘ2=４加上十位進(jìn)上的1為５(４)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果ｃ．三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同［例］1３2X１32———-——－-－--—17４2４（1)尾數(shù)的平方2Ｘ2=4寫在個位(2）首尾數(shù)相乘１3Ｘ2=26擴大２倍為５2寫在個位上（滿十進(jìn)位）（3）首數(shù)的平方1３Ｘ13=１6９加上十位進(jìn)上的5為174（４)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果〖注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字！〗三、大數(shù)的平方速算方法：把題目與1００相差,相差數(shù)稱之為差數(shù);先算差數(shù)的平方寫在個位和十位上(缺位補零），再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果;最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例】94X９４－-——-－——－－-8８36（1)94與10０相差為６（2）差數(shù)6的平方36寫在個位和十位上(３)用94減去差數(shù)6為88寫在百位和千位上（4)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果練習(xí)：55×5５=?27×23=？9１×99=?43×47＝？8８×82＝？７4×76＝？大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎？注意，是很快哦!你能嗎?我能－—30２5;６21;９009；2021；７216；5624;很神氣吧！速算秘訣:(就以第一題為例好啦）（1）分別取兩個數(shù)的第一位,而后一個的要加上一以后，相乘。［5×(5+1）]=3０；（2）再將末尾數(shù)相乘的得數(shù)寫在后面就可以得出正確的答案了。５×5=２5；（3）302５!Bingo!其它依次類推就行了。仔細(xì)看每一個式子里的兩位數(shù)的十位是相同的，而個位的兩數(shù)則是相補的。這樣的速算秘訣只能夠適用于這種情況的算式。所以說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起,真正的速算是任何數(shù)都能算的。四、一個數(shù)乘以11的速算法(1)兩位數(shù)乘以11方法：把兩位數(shù)的十位上數(shù)字寫在積的百位上，個位上的數(shù)字寫在積的個位上，兩位數(shù)的兩個數(shù)字的和寫在積的十位上（滿十向百位進(jìn)一),即“兩邊拉，中間加”。【例】:計算：5２×11這種速算法還可以采用下面形式,寫出積。(2)多位數(shù)乘以１１上面這種速算方法的形式，可推廣到多位數(shù)乘以１1。五、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧(兩位數(shù)乘法）關(guān)于９的口訣:1×9=92×９＝１83×9=274×９=36５×9=４56×９=54７×9=638×9＝72９×9=８1從上面的口訣中有沒有看到從1到9任何一個數(shù)和９相乘的積，個位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于９.你看上面的：0+9＝9;1+８＝９;2+7=9;3+6＝9;4+５=９;5+4=９；6+3=9;７+２=９；８＋１=9下面我們再做一些復(fù)雜一點的乘法：1８×1２＝?27×1２=？３6×1２=？45×１2=?５4×１2=？63×12＝？7２×1２=?81×12=？關(guān)于兩位數(shù)的乘法，上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個位和十位的和都等于9.這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢?也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。１8=１×10+8；2７=２×10+７;36=3×10+6；45＝4×１0+５；5４=5×10+４；６3=6×10+３；72＝７×10+２;81＝８×10+１；我們再把上面的數(shù)變一變１×10+８=1×9+１＋8=1×9+9=1×9+9=2×9當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18=２×9同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣27=3×9；３6＝4×9;45=5×9；５4＝6×9;６3=7×９；7２=8×9;81=9×9為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。18=2×（1０-1）;２７=3×（1０－1）;36=4×（1０-1);4５＝5×（10—1）;54=6×（10—１)；63=7×（1０—1）;７２＝8×（1０－1）；81＝9×(10-１）現(xiàn)在我們來算上面的問題:１8×1２=2×（1０－1）×１2=2×(１2×１0—12）=2×（120-１2）１２０-12=108；這樣就有了18×12=2×108=216是不是把一個兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這一個,后邊的題目就自己會算了。上面我們的計算好象很麻煩,其實現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了?？聪乱粋€題目：27×12=３×(10-1）×12=３×（1２０－12）=3×１08＝3２4３6×1２＝4×(1０—1)×12＝４×（120－１2)＝4×108＝432發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有?下面的題目好象不用算了,都是把前面的數(shù)加1再乘1084５×12＝5×１08=540;5４×12＝6×１0８=648；６３×12=7×10８=7５67２×1２=8×108=８6４；81×１２＝9×108＝9７2我們再看看上面的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)什么了嗎?我們把一個兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個乘數(shù)的個位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個兩位數(shù)也有一個特點,就是一個連續(xù)數(shù)（1２），1和２是連續(xù)的。能不能找到一種更簡便的計算方法呢？為了找到一種更簡便的算法。我在這里引入一個新的名詞——補數(shù).什么是補數(shù)呢？1+9＝１0;2+8=１0;3＋7=10;４＋6=１0；5＋5＝10；6+4=10；7+3=10;8+2=1０；9+1＝10；從上面的幾個加法可見，如果兩個數(shù)的和等于10，那么這兩個數(shù)就互為補數(shù).也就是說1和9為補數(shù)，2和8為補數(shù)，3和７為補數(shù),4和６為補數(shù),5的補數(shù)還是5就不用記了，只要記4個就行了。現(xiàn)在我們再看看上面的計算結(jié)果：拿一個6３×１2=７×108=756舉例吧結(jié)果的最前面一個數(shù)是7（不用管它是什么位）,是不是正好等于第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？6+1=7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個7去乘后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補數(shù)(８）會是什么?７×８=５６呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了,只要把第一個乘數(shù)(6３)中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù),再把這個數(shù)乘以后面那個乘數(shù)（12)的最后一位的補數(shù)(8)就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話,那可真是太快了,真的是速算了.試一試其他的題：18×12=第一個乘數(shù)(18）的前面的數(shù)加1:１+１=2-—結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個乘數(shù)(12）的后面的數(shù)（２）的補數(shù)(８):2×8=16結(jié)果就是２16。看一看上面對嗎？27×12=結(jié)果最前面的數(shù)--2＋1=3結(jié)果最后面的數(shù)——3×8=24結(jié)果3２4３6×12=結(jié)果最前面的數(shù)-—３+1＝４結(jié)果最后面的數(shù)-—４×8＝3２結(jié)果4３2４５×12＝結(jié)果最前面的數(shù)—-４+1＝5結(jié)果最后面的數(shù)——5×8=4０結(jié)果54054×１2=結(jié)果最前面的數(shù)——5+1＝6結(jié)果最后面的數(shù)—-6×8=48結(jié)果6４86３×１2=結(jié)果最前面的數(shù)-—6+1=7結(jié)果最后面的數(shù)——７×８＝56結(jié)果７5６7２×１2＝結(jié)果最前面的數(shù)—-7+１=８結(jié)果最后面的數(shù)-—8×8=６４結(jié)果86４８１×１2=結(jié)果最前面的數(shù)--8+1=9結(jié)果最后面的數(shù)——9×8=72結(jié)果９7２計算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？從結(jié)果中還能看出什么？是不是計算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章,下面我給你們出幾個題,看你們掌握了方法沒有.54×34=？18