2023人教版動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律全章典型習(xí)題精講

2023人教版動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律全章典型習(xí)題精講一．學(xué)法指導(dǎo)：動(dòng)量這局部?jī)?nèi)容，本身并不復(fù)雜，主要有沖量和動(dòng)量這兩個(gè)概念，還有動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律這兩個(gè)重要規(guī)律．動(dòng)量定理是對(duì)一個(gè)物體說(shuō)的，它受到合外力的沖量等于該物體動(dòng)量的增量．動(dòng)量守恒定律是對(duì)相互作用的系統(tǒng)而言的，在系統(tǒng)不受外力作用的情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量守本章的難點(diǎn)主要在于沖量和動(dòng)量都是矢量，矢量的運(yùn)算比起標(biāo)量的運(yùn)算來(lái)要困難得多．我們中學(xué)階段目前只要求計(jì)算同一直線上的動(dòng)量問(wèn)題，對(duì)于同一直線上的動(dòng)量，可以用正負(fù)號(hào)表示方向，從而把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．這局部?jī)?nèi)容的另一個(gè)難點(diǎn)是涉及到相互作用的系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)量和機(jī)械能的綜合問(wèn)題，為此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要把動(dòng)量這局部?jī)?nèi)容與機(jī)械能局部聯(lián)系起來(lái)．下面三個(gè)方面的問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)中要重點(diǎn)理解和掌握的．1、4個(gè)重要的物理概念，即沖量、動(dòng)量、功和動(dòng)能，下面把它們歸納、整理、比較如下：〔1〕沖量和功，都是“力〞的，要注意是哪個(gè)力的沖量，哪個(gè)力做的功．動(dòng)量和動(dòng)能，都是“物體〞的，要注意是哪個(gè)物體的動(dòng)量、哪個(gè)物體的動(dòng)能．〔2〕沖量和功，都是“過(guò)程量〞，與某一段過(guò)程相對(duì)應(yīng)．要注意是哪個(gè)過(guò)程的沖量，是哪個(gè)過(guò)程中做的功．動(dòng)量和動(dòng)能，都是“狀態(tài)量〞，與某一時(shí)刻相對(duì)應(yīng)．要注意是哪個(gè)時(shí)刻的動(dòng)量或動(dòng)能，過(guò)程量是不能與狀態(tài)量劃等號(hào)的，即決不能說(shuō)某力的沖量等于某時(shí)刻的動(dòng)量，或說(shuō)某個(gè)功等于某時(shí)刻的動(dòng)能．動(dòng)量定理和動(dòng)能定理都是“過(guò)程關(guān)系〞，它們說(shuō)的是在某段過(guò)程中，物體受到的合外力的沖量或做的功，等于物體動(dòng)量或動(dòng)能的增量，這里“增量〞又叫“變化量〞，是相應(yīng)過(guò)程的“始〞、“末〞兩個(gè)狀態(tài)量的差值，表示的還是某一段過(guò)程的狀態(tài)的變化此外，還有一點(diǎn)要注意，那就是這些物理量與參考系的關(guān)系．由于位移和速度都是與參考系有關(guān)的物理量，因此動(dòng)量、功、動(dòng)能都是與參考系有關(guān)的物理量，只有沖量與參考系無(wú)關(guān)．凡沒(méi)有提到參考系的問(wèn)題，都是以地面為參考系的．2、兩個(gè)守恒定律是物理學(xué)中的重要物理規(guī)律，下面把有關(guān)兩個(gè)守恒定律的問(wèn)題整理列表如下：3．幾點(diǎn)說(shuō)明：〔1〕．對(duì)于動(dòng)量守恒定律，“系統(tǒng)〞指的是相互作用的物體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)的物體數(shù)量可以多于兩個(gè)，但我們中學(xué)階段多數(shù)情況下只物體組成的系統(tǒng)，在“實(shí)質(zhì)〞一欄中就是以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為例的．對(duì)于機(jī)械能守恒定律，我們課本上寫(xiě)的是“在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．〞這里討論的對(duì)象是“物體〞．但我們實(shí)際遇到的問(wèn)題，包括很多試題，都涉及到幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，因此我們?cè)诒砀窭锇褭C(jī)械能守恒定律列成兩行，即對(duì)物體的機(jī)械能守恒和對(duì)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．在系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題中，系統(tǒng)內(nèi)的物體要發(fā)生相互作用，有內(nèi)力做功，但只要內(nèi)力中沒(méi)有滑動(dòng)摩擦力等能使機(jī)械能向其他形式能量轉(zhuǎn)化的力做功，系統(tǒng)的總機(jī)械能的總量就會(huì)保持不變，而內(nèi)力做功的結(jié)果，是使機(jī)械能從系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體．〔2〕．系統(tǒng)在不受外力作用的情形下，總動(dòng)量守恒，這與牛頓第三定律有密切的聯(lián)系．牛頓第三定律指出相互作用的兩物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，而且它們的作用時(shí)間總是相等，因此這兩物體受到的力的沖量大小相等、方向相反，又根據(jù)動(dòng)量定理，兩物體的動(dòng)量的變化量大小相等、方向相反．在滿足不受外力的條件時(shí)，該系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒．相互作用的兩物體間的作用力與反作用力雖然總是大小相等、方向相反，但它們對(duì)兩物體所做的功卻不一定絕對(duì)值相等，這是因?yàn)閮晌矬w的位移不一定相等．以摩擦力為例說(shuō)明問(wèn)題：對(duì)于一對(duì)靜摩擦力，由于兩物體間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．位移數(shù)值一定是相等的，從而這一對(duì)靜摩擦力對(duì)兩物體做的功的代數(shù)和一定為零，這種情況下，有機(jī)械能從一個(gè)物體向另一個(gè)物體轉(zhuǎn)移，但機(jī)械能的總量仍保持不變．但對(duì)于一對(duì)滑動(dòng)摩擦力，由于兩物體間的有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而二者的位移數(shù)值不相等，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)一定為負(fù)值，這表示有機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，即平時(shí)所說(shuō)的“摩擦生熱〞，這樣系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒了．二．例題分析【例1】一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上．假設(shè)從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.2s，那么這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為_(kāi)_______．(取，不計(jì)空氣阻力)．【分析與解】小球從高處自由下落到軟墊陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程，從高處自由下落到接觸軟墊前一瞬間，是自由下落過(guò)程，接觸軟墊前一瞬間速度由：求出=接觸軟墊時(shí)受到軟墊向上作用力N和重力G(=mg)作用，規(guī)定向下為正，由動(dòng)量定理：故有：在重物與地面撞擊問(wèn)題中，是否考慮重力，取決于相互作用力與重力大小的比較，此題中N=0.3N，mg=0.1N，顯然在同一數(shù)量級(jí)上，不可忽略．假設(shè)二者不在同一數(shù)量級(jí)，相差極大，那么可考慮忽略不計(jì)〔實(shí)際上從同一高度下落，往往要看撞擊時(shí)間是否極短，越短沖擊力越大?！纠?】一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落，然后陷入泥潭中．假設(shè)把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程I，進(jìn)入泥潭直到停住的過(guò)程稱為過(guò)程II，那么：過(guò)程I中鋼珠動(dòng)量的改變量等于重力的沖量過(guò)程II中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力沖量的大小過(guò)程II中鋼珠克服阻力所做的功等于過(guò)程I與過(guò)程II中鋼珠所減少的重力勢(shì)能之和過(guò)程II中損失的機(jī)械能等于過(guò)程I中鋼珠所增加的動(dòng)能【分析與解】鋼珠在過(guò)程I中只受重力，所以由動(dòng)量定理可判斷A正確．過(guò)程I中動(dòng)量的增加量與過(guò)程II中的動(dòng)量減少量大小相等，而過(guò)程II中的動(dòng)量變化量應(yīng)等于在這個(gè)過(guò)程中鋼珠所受合力(阻力和重力)的沖量，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．由于全過(guò)程中，鋼珠的動(dòng)能變化量為零，所以重力在全過(guò)程中所做正功與阻力在過(guò)程II中所做負(fù)功大小相等，故C選項(xiàng)正確．過(guò)程II中損失的機(jī)械能應(yīng)等于過(guò)程II中阻力所做的功，結(jié)合C選項(xiàng)的分析，可知D錯(cuò)誤通過(guò)此題，應(yīng)注意理解動(dòng)量定理和動(dòng)能定理兩個(gè)定理的物理意義，理解物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，狀態(tài)量(動(dòng)量、動(dòng)能)的變化與過(guò)程量〔沖量、功〕的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必要時(shí)畫(huà)出過(guò)程草圖，幫助思考．【例3】如下列圖的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象〔系統(tǒng)〕，那么此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中：A、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B、動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C、動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D、動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒【分析與解】假設(shè)以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短時(shí)，彈簧固定端墻壁對(duì)彈簧有外力作用，因此動(dòng)量不守恒．而在子彈射入木塊時(shí)，存在劇烈摩擦作用，有一局部能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能也不守恒．實(shí)際上，在子彈射入木塊這一瞬間過(guò)程，取子彈與木塊為系統(tǒng)那么可認(rèn)為動(dòng)量守恒〔此瞬間彈簧尚未形變〕．子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過(guò)程中，機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒．物理規(guī)律總是在一定條件得出的，因此在分析問(wèn)題時(shí)，不但要弄清取誰(shuí)作研究對(duì)象，還要弄清過(guò)程的階段的選取，判斷各階段滿足物理規(guī)律的條件．【例4】在質(zhì)量為M的小車(chē)中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為．小車(chē)〔和單擺〕以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短．在此碰撞過(guò)程中，以下哪個(gè)或哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的A、小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別為、、，滿足：

B、擺球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變和，滿足：C、擺球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)関，滿足D、小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)?，木塊的速度變?yōu)?，滿足【分析與解】此題首先應(yīng)注意理解系統(tǒng)與過(guò)程前后時(shí)刻的選取關(guān)系，由于碰撞過(guò)程是在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生的，因擺球的擺線在碰撞之前是豎直的，可以不考慮在這個(gè)極短時(shí)間內(nèi)擺球與小車(chē)在水平方向上的相互作用〔這與例3中子彈射入木塊瞬間可不考慮彈簧形變類(lèi)似〕，而只需考慮小車(chē)與木塊的相互作用力，因此選擇小車(chē)與木塊為系統(tǒng)動(dòng)量守恒．其次，應(yīng)注意理解碰撞可能出現(xiàn)的情況．即在此題中小車(chē)與木塊碰撞可能出現(xiàn)結(jié)合在一起或別離兩種情況．因而B(niǎo)、C兩種情況均有可能，B、C正確．【例5】質(zhì)量為M的小船以速度行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小孩和b．分別靜止站在船頭和船尾．現(xiàn)小孩沿水平方向以速率〔相對(duì)于靜止水面〕向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率〔相對(duì)于靜止水面〕向后躍入水中．求小孩b躍出后小船的速度．【分析與解】在本問(wèn)題中，研究對(duì)象即系統(tǒng)和過(guò)程有兩種方法，第一種方法分為兩個(gè)過(guò)程，是先取小孩和小船〔及小孩b〕為系統(tǒng)，因水平方向無(wú)外力，水平方向動(dòng)量守恒．規(guī)定方向?yàn)檎?，并設(shè)小孩向前躍入水中后小船的速度為，有：再取小孩b和小船為系統(tǒng)，同樣因水平方向無(wú)外力，水平方向動(dòng)量守恒．并設(shè)小孩b向后躍入水中后小船的速度為有：兩式聯(lián)立，消去，有：解出：第二種方法是直接取小孩、小孩b和小船為系統(tǒng)，因水平方向始終無(wú)外力，水平方向動(dòng)量守恒．規(guī)定方向?yàn)檎⒃O(shè)小孩向前躍入水中后小船的速度為，把小孩向前躍入水中至小孩b向后躍入水中選作過(guò)程的初態(tài)與末態(tài)，那么可直接列出：解出解答那么簡(jiǎn)捷得多．在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)體會(huì)這種方法．【例6】向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力．當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成、b兩塊，假設(shè)質(zhì)量較大的塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向，那么：A、b的速度方向一定與原速度方向相反B、從炸裂到落地的這段時(shí)間里，飛行的水平距離一定比b的大C、、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面D、在炸裂過(guò)程中，、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等【分析與解】當(dāng)物體速度方向?yàn)樗綍r(shí)，物體炸裂．其中較大質(zhì)量的塊仍沿原來(lái)方向飛行，因水平方向無(wú)外力，可知水平方向動(dòng)量守恒，爆炸瞬間相互作用力方向也是水平的，對(duì)塊，爆炸作用力方向沿原方向，故塊速度將比原來(lái)速度大，動(dòng)量增加．而b塊受爆炸作用力方向應(yīng)與原方向相反，b塊動(dòng)量將減少．因爆炸過(guò)程中兩塊間作用與反作用等值反向，故受到?jīng)_量大小是相等的，D正確．由于兩塊在同一高度水平飛行，無(wú)論初速大小，下落高度相同，由平拋規(guī)律，下落時(shí)間相同，故C也正確．題中未給出爆炸前后具體數(shù)據(jù)，對(duì)b塊而言，雖然受到?jīng)_量方向與原速度方向相反，但有三種可能性，一是速度減少，仍沿原方向飛行；二是速度恰好變?yōu)榱?；三是沿反方向飛行，因此A不正確．因質(zhì)量大于b，又兩者爆炸時(shí)所受沖量大小相同，動(dòng)量變化量大小也相同，可知b的速度變化量必大于，因此b的末速度有可能比還大〔但沿反方向〕．所以B也不正確．此題要求對(duì)動(dòng)量守恒的本質(zhì)即相互作用過(guò)程有較深刻的理解．【例7】如下列圖，甲、乙兩小孩各坐一輛冰車(chē)在摩擦不計(jì)的冰面上相向運(yùn)動(dòng)，甲連同冰車(chē)的總質(zhì)量M=30kg，乙連同冰車(chē)的總質(zhì)量也是M=30kg，甲還推著一只質(zhì)量m=15kg的箱子．甲、乙滑行的速度大小均為2m/s，為了防止相撞，在某時(shí)刻甲將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)被乙接?。嚽?①甲至少用多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才可防止和乙相撞?②甲在推出時(shí)對(duì)箱子做了多少功?【分析與解】甲推出箱子可使自己減速，而乙接住箱子，也可使其自己減速，甚至反向運(yùn)動(dòng)．假設(shè)甲、乙剛好不相撞，條件應(yīng)是在乙接住箱子后，甲、乙(包括箱子)的速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，我們先做定性分析:選甲、乙、箱子為系統(tǒng)，由于甲推出箱子前，系統(tǒng)的總動(dòng)量的方向與甲的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以在到達(dá)共同速度時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向應(yīng)不變，故判斷共同速度的方向在甲的原運(yùn)動(dòng)方向上．設(shè):甲推出箱子前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，甲、乙初速度大小為，甲、乙、箱子后?lái)的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守律:【分析與解】甲推出箱子可使自己減速，而乙接住箱子，也可使其自己減速，甚至反向運(yùn)動(dòng)．假設(shè)甲、乙剛好不相撞，條件應(yīng)是在乙接住箱子后，甲、乙(包括箱子)的速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，我們先做定性分析:選甲、乙、箱子為系統(tǒng)，由于甲推出箱子前，系統(tǒng)的總動(dòng)量的方向與甲的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以在到達(dá)共同速度時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向應(yīng)不變，故判斷共同速度的方向在甲的原運(yùn)動(dòng)方向上．設(shè):甲推出箱子前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，甲、乙初速度大小為，甲、乙、箱子后?lái)的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守律:，可求出=0.4m/s；再以甲與箱子為研究對(duì)象，甲推出箱子的過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)箱子被推出后的速度為，可求出被推出后箱子的速度為.由動(dòng)能定理，甲推出箱子的過(guò)程對(duì)箱子做功等于箱子動(dòng)能的增加量J．在此題中，對(duì)甲、乙不相撞的條件的分析，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．而在具體的求解過(guò)程中，如何選擇研究對(duì)象和過(guò)程始末去運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，可以有不同的方式，例如，先選甲和箱子為系統(tǒng)，再選箱子和乙為系統(tǒng)也可解出，但要麻煩一些，不妨試一試，作一比較．【例8】一個(gè)連同裝備共有kg的宇宙行員，脫離宇宙飛船后，在離飛船L=45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，他帶著一個(gè)裝有0.5kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒有個(gè)可以使氧氣以v=50m/s的速度噴出的噴嘴．宇航員必須向著與返回飛船相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時(shí)又必須保存一局部氧氣供他在飛向飛船的途中呼吸．飛行員呼吸的耗氧率為.如果他在開(kāi)始返回的瞬間釋放的氧氣，他能平安回到飛船嗎?如果宇航員想以最短的時(shí)間返回飛船，他開(kāi)始最多能釋放出多少氧氣?這時(shí)他返回飛船所用時(shí)間是多少?【分析與解】此題立意在分析解決實(shí)際問(wèn)題．宇航員放出氧氣后，由于反沖使自己獲得返回飛船的速度．設(shè)其反沖速度為，由動(dòng)量守恒定律：因，故有宇航員返回飛船的時(shí)間在這900s內(nèi)，宇航員需要呼吸氧氣可以看出:所以，宇航員可以平安返回飛船．如果宇航員以最短的時(shí)間返回飛船，設(shè)時(shí)間為t，宇航員放出氧氣的質(zhì)量為Δm，那么留下呼吸的氧氣至少為m-Δm.根據(jù)動(dòng)量守恒定律，宇航員獲得的反沖速度：故有：而宇航員呼吸氧氣應(yīng)滿足:兩式聯(lián)立，可得：代入數(shù)據(jù)解出Δm=0.45kg(另一解Δm=0.05kg舍去)求出【例9】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為，如下列圖．—物塊從鋼板正上方距離為3的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連．它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)．假設(shè)物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，那么物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度．求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．【分析與解】物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度可由自由落體公式求出，為．由于碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程中可認(rèn)為重力遠(yuǎn)小于物塊與鋼板之間的碰撞彈力大小，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以表示碰后物塊與鋼板的共同速度，那么有：因O點(diǎn)是彈簧的原長(zhǎng)位置，所以物塊碰后與彈簧向下運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧至最低點(diǎn)又彈起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)恰為零，題目中說(shuō)，這時(shí)物塊與鋼板的速度也恰為零．這個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)剛碰完時(shí)的彈性勢(shì)能為，有：按照同樣的思路，設(shè)質(zhì)量是2m的物體與鋼板碰撞后的共同速度是，由動(dòng)量守恒定律：碰后壓縮彈簧至最低點(diǎn)又回到O點(diǎn)時(shí)，假設(shè)物塊的速度為，那么有：因題目中給定的是輕彈簧，所以彈簧回到O點(diǎn)時(shí)不再上升，而物塊因有向上的速度，仍繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，在O點(diǎn)物塊與彈簧別離．物塊還能上升的高度為：將以上關(guān)系式聯(lián)立，可求出：此題是動(dòng)量守恒與涉及彈簧的機(jī)械能守恒的綜合問(wèn)題，具有學(xué)科內(nèi)綜合解決問(wèn)題特點(diǎn)．需要理解彈簧的彈性勢(shì)能零點(diǎn)在彈簧的原長(zhǎng)處，能正確分析表達(dá)涉及重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能的初末態(tài)機(jī)械能、以及正確判斷出在極短時(shí)間內(nèi)物塊與彈簧碰撞過(guò)程可以運(yùn)用動(dòng)量守恒定律【例10】如下列圖，—質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M．現(xiàn)以地面為參照系給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板．以地面為參照系，(1)假設(shè)A和B的初速度大小為，求它們最后的速度的大小和方向．(2)假設(shè)初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離．【分析與解】(1)A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度.設(shè)此速度為V，根據(jù)m＜M，可知，判斷出V的方向應(yīng)與B板初速度同向，即向右．A和B的初速度的大小為，那么由動(dòng)量守恒可得：解得：方向向右(2)此題應(yīng)著重理解物理過(guò)程的定性分析方法，在此根底上形成正確的物理圖景．注意以下說(shuō)理分析：A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)B板左端時(shí)的末速度向右，假設(shè)以地面為參考，可見(jiàn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必經(jīng)歷先向左受摩擦力作用而作減速運(yùn)動(dòng)，直到相對(duì)地面速度為零的階段，而后經(jīng)歷因B板速度方向向右，A相對(duì)B板向左，故A所摩擦力方向向右，A向右作初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)直到有共同速度為的階段，如以下列圖所示．在前一階段，摩擦力阻礙A向左運(yùn)動(dòng)，在后一階段，摩擦力為動(dòng)力，使A向右加速．設(shè)為A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，為A從速度為零增加到速度過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L為A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛到達(dá)B的最左端的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的路程．設(shè)A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為，那么由功能關(guān)系可知：對(duì)于B:對(duì)于A:由幾何關(guān)系由以上四式解得【例11】如下列圖，一個(gè)帶斜面的物體A靜止在光滑的水平面上，它的質(zhì)量為M=0.5kg．另一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小物體B從高處自由下落，落到B的斜面上，下落高度為h=1.75m．與斜面碰撞后B的速度變?yōu)樗较蛴?，碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)的機(jī)械能沒(méi)有損失．〔計(jì)算時(shí)取g=10m/s2〕〔1〕碰后A、B的速度各多大？〔2〕碰撞過(guò)程中A、B的動(dòng)量變化量各多大？【分析與解】〔1〕當(dāng)B落到A的斜面上時(shí)，B的速度方向豎直向下，而A的速度為0．由于水平面光滑，兩物體相互作用過(guò)程中，水平方向不受外力作用，因此系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒．由于碰前系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量為0，碰后總動(dòng)量仍為0．設(shè)碰后兩物體速度大小分別是和．列動(dòng)量守恒的關(guān)系式：再根據(jù)碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能沒(méi)有損失，得：．解上面2式，得=-2m/s，=5m/s，或=2m/s，=-5m/s．正負(fù)號(hào)代表二者的方向相反，由于我們事前沒(méi)有規(guī)定正方向，因此兩組解都可以認(rèn)為正確．根據(jù)實(shí)際情況我們知道，碰前方向是向右，假設(shè)以向右為正方向，那么應(yīng)取=-2m/s，=5m/s；假設(shè)取向左為正方向，那么應(yīng)取=2m/s，=-5m/s．〔2〕我們規(guī)定向右為正方向，那么碰撞過(guò)程中A的動(dòng)量變化量是：，其中負(fù)號(hào)代表方向向左．由于B的初、末動(dòng)量不在同一直線上，不能簡(jiǎn)單地用正負(fù)號(hào)表示方向，求動(dòng)量變化需利用平行四邊形定那么，初動(dòng)量大小為kg·m/s=1.2kg·m/s，方向豎直向下，末動(dòng)量大小為=1kg·m/s，方向水平向右，動(dòng)量變化量的大小為kg·m/s=1.5kg·m/s，方向斜向右上，與水平方向夾角為．〔此題中A、B兩物體組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量并不守恒，從上面的計(jì)算可以清楚看到這一點(diǎn)〔二者的動(dòng)量變化量并不是大小相等、方向相反〕，它們只是在水平方向上的動(dòng)量分量守恒．其原因是除了A、B兩物體間的相互作用以外，還受到重力及水平面的支持力，但由于重力及水平面的支持力都是沿豎直方向的，水平方向滿足“不受外力〞的條件，因此水平方向動(dòng)量分量守恒．〕【例12】帶有斜面的木塊Ｐ原靜止在光滑的水平桌面上，另一個(gè)小木塊Ｑ從Ｐ的頂端由靜止開(kāi)始沿光滑的斜面下滑．當(dāng)Ｑ滑到Ｐ的底部時(shí)，P向右移動(dòng)了一段距離，且具有水平向右的速度v，如下列圖．下面的說(shuō)法中正確的是：〔A〕P、Q組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒〔B〕P、Q組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒〔C〕Q減少的重力勢(shì)能等于P增加的動(dòng)能〔D〕Q減少的機(jī)械能等于P增加的動(dòng)能【分析與解】選項(xiàng)A是學(xué)生最容易錯(cuò)選的，其實(shí)在這個(gè)過(guò)程中，P、Q組成的系統(tǒng)只是在水平方向不受外力，水平方向的動(dòng)量分量守恒，而在豎直方向上，由于地面對(duì)P的支持力在Q下滑過(guò)程中要大于P的重力，但小于P、Q的重力之和，豎直方向上不滿足不受外力的條件，因此豎直方向上動(dòng)量不守恒，總的動(dòng)量也就不守恒．P、Q組成的系統(tǒng)在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除了重力對(duì)Q做功以外，P對(duì)Q的支持力要做負(fù)功，