一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的關系

中等職業(yè)學校教材試用本數學第一冊(上海教育出版社版本)配套教案bds04_2.2(3)一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的關系課題名稱2.2(3)一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的關系課時2課型新授一教學目標知識與技能：.通過二次函數的圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的內在聯系..能通過二次函數的圖像與對應的一元二次方程，直觀地求出一元二次不等式的解集..理解轉化的思想，即理解一元二次不等式是如何轉化為用相應的二次函數圖像與一元二次方程的根來進行求解的.過程與方法：.教學過程中注重知識的形成過程，把握學生的認知規(guī)律..強調數形結合的解題方法.情感態(tài)度與價值觀：.借助圖像來求解抽象的問題，提高學生學習的興趣和解題的正確率..通過學習使學生學會分析和歸納復雜事物的能力，結合工學交替等途徑，為日后進入職場奠定基礎.二教學重點與難點教學重點：.一元二次函數的圖像..通過二次函數的圖像與對應的一元二次方程，解一元二次不等式.教學難點：1.數形結合的方法.三教學方法啟發(fā)式教學.類比的方法，歸納的方法.四教學手段利用多媒體課件bds04、黑板等.五教學過程I【新課導入】I一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的關系:bds04-i中等職業(yè)學校教材試用本數學第一冊(上海教育出版社版本)配套教案解一元二次不等式是否一定要轉化為一元一次不等式組來解呢？其實不然！你可以借因為一元二次不等式與二次函數、一元二次方程三者之間存在著密不可分的“親緣”關系,你可以借助二次函數的圖像及相應一元二次方程的根，解決一元二次不等式的解的問題【示范例題】例4已知二次函數y=X2—2x—3(1)畫出此二次函數的圖像； (2)求當X取何值時，y=0；(3)求當x在何范圍內取值時，y<0； (4)求當x在何范圍內取值時，y>0.解(1)圖像如下圖所示：(2)由y=0，得x2-2X-3=0解此一元二次方程，得x=-1，x=31 2???當x=-1或x=3時，y=0.(3)由圖可知，當-1<X<3時，二次函數圖像在X軸的下方.???當-1<X<3時，y<0.(此時，x2一2x-3<0)(4)由圖可知，當x<-1或x>3時，二次函數圖像在x軸的上方.「?當x<-1或x>3時，y>0.(此時，x2-2x-3>0)提問：不等式x2—2x—3<0的解集是？不等式x2-2x-3>0的解集是？例5 利用在例題4學到的知識，解不等式：8x2-2x-3>0bds04-2中等職業(yè)學校教材試用本數學第一冊（上海教育出版社版本）配套教案不等式對應的二次函數為y=8x2—2x—3令y=0,對應方程8X2—2x—3=0的根為：X]、-1- _當x<—~~或x>—時，y>0.2 4二?不等式8x2—2x—3>0的解集為解不等式：—x2+2x-2>0?.二次項系數為負,?.?原不等式兩邊同乘以-1，得：x2—2x+2<0對應方程：x2-2x+2=0的判別式八二（—2）2一4x1x2=-4<0對應二次函數：）=x2—2x+2的圖像如圖所示:a>0開口向上，A<0，圖像位于x軸上方;??.不等式x2—2x+2<0的解集為忙即原不等式―x2+2x-2>0的解集為。.例7解不等式：x2—4x+4>0對應方程：x2—4x+4=0的判別式A=(-4)2—4X1X4=0對應二次函數：y=x2-4x+4的圖像如圖所示:bds04-3

中等職業(yè)學校教材試用本數學第一冊(上海教育出版社版本)配套教案a>0開口向上，△=0，圖像與x軸有一個交點;??.不等式X2—4x+4>。的解集為(—8,2)U(2,+8).i【雙基講解】元二次不等式的解法:解一元二次不等式的關鍵是看不等式對應的二次函數圖像.這種方法解一元二次不等式：：aax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是:⑴計算判別式'=b2-4ac；⑵根據判別式的值的情況分別求解.!這里涉及的情況如下表所示:A>0方程ox2+ixbc=0,(R'I1aA>0有利不相等實根.設為小以目工小典計算判

別式求根畫圖寫出不等

式解集計算判

別式求根畫圖寫出不等

式解集IbxIbxl-o0的解集U寫出不等式解集fcr+c>口的解集方程U寫出不等式解集fcr+c>口的解集方程EEC3-I加?心=①｛其中d>有的相等實用.設為修=4=_Ifcr+c<0的解集是空集.bds04-4中等職業(yè)學校教材試用本數學第一冊（上海教育出版社版本）配套教案皿*+版+《>皿*+版+《>口的蟬塞（一）即tax2+Ax+￡<0的解集是空集旅解不等式：(1)2X2—5X+2<0*,(2)x(X+8)>4(X-1),(3)(2x+1)(x-2)<—4解（i）解不等式：2X2—5X+2<0△=(-5)2—4x2x2=9方程2X2-5X+2=0的兩個根為：X1=2'X2=2??.不等式的解集為；,2（2）解不等式:x（2）解不等式:x(x+8)>4(x—1)解 原不等式化簡得：X2+4X+4>0A=42—4x1x4=0方程X2+4X+4=0有兩個相等的實數根：x1=x2=—2???不等式的解集為（—*—2）U（—2,+8）.（3）解不等式:(（3）解不等式:(2x+1)(X—2)<-4解 原不等式化簡得：2X2—3X+2<0bds04-5

中等職業(yè)學校教材試用本數學第一冊(上海教育出版社版本)配套教案A=(-3)2-4x2x2=-7<0方程2X2 3X+2=0沒有實數根，.??原不等式的解集為。.【鞏固練習】課堂練習2.2(3)1.寫出下列一元二次不等式對應的二次函數和一元二次方程2.(1)x2—3x-10>0； (2)(2x-1)(X+3)<0；(3)-5x2+13x-6N0； (4)x(X+4)-2<2x2—1.已知二次函數)=X2-3X-103.(1)畫出此二次函數的圖像；(2)求當X取何值時，y=0；(3)求當x在何范圍內取值時，y<0；(4)求當x在何范圍內取值時，y>0.解下列不等式：(1)X2-7X+12>0； (2)2X2+5X-3<0；(3)-x2-2x+15N0； (4)x(X+4)-4<2x2-1.|六課堂小結「「利用三次函數