備考2023年中考數(shù)學基礎(chǔ)訓練- 圖形的性質(zhì) 選擇、填空專題（含解析）

備考2023年中考數(shù)學基礎(chǔ)訓練——（圖形的性質(zhì)）選擇、填空專題一、單選題1．如圖，在中，的平分線交邊于點．若，，則的長為（）A． B．2 C． D．32．如圖，在等邊中，D為BC邊上的中點，以A為圓心，AD為半徑畫弧，與AC邊交點為E，則的度數(shù)為（）A．60° B．105° C．75° D．15°3．線段AB上有一動點C（不與A，B重合），分別以AC，BC為邊向上作等邊△ACM和等邊△BCN，點D是MN的中點，連結(jié)AD，BD，在點C的運動過程中，有下列結(jié)論：①△ABD可能為直角三角形；②△ABD可能為等腰三角形；③△CMN可能為等邊三角形；④若AB=6，則AD+BD的最小值為.其中正確的是（）A．②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③④4．如圖，在中，的平分線相交于點E，邊的垂直平分線相交于點D.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，已知∠MON=30°，點A在射線OM上，0A=4，長度為2的線段BC在射線ON上移動，連結(jié)AB,AC，則△ABC周長的最小值為（）A．6 B．8 C．4 D．0A=4＋26．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC的點A在第一象限，點B與點A關(guān)于原點對稱，∠C=90°.AC與軸交于點D，點E在軸上，CD=2AD.若AD平分∠OAE，△ADE的面積為1，則△ABC的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．157．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，連接AE，DF交于點O，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延長EG交AD的延長線于點H，連接CG．有以下結(jié)論：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四邊形BEOF：S△AOF＝4，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊AB在y軸上，點D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過平行四邊形對角線的交點E，則k的值為（）A．14 B．7 C．8 D．9．如圖，AB∥CD，點E為AB上方一點，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°10．如圖，在中，，點O是的三等分點，半圓O與相切，M，N分別是與半圓弧上的動點，則的最小值和最大值之和是（）A．8 B．10 C．12 D．1411．如圖，將邊長為的正六邊形在直線l上由圖的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當正六邊形旋轉(zhuǎn)一周滾動到圖位置時，頂點所經(jīng)過的路徑（）A． B． C． D．12．如圖，在正方形ABCD中，H是對角線BD的中點，延長DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DF⊥BE交BC于點G，交BE于點F，連接CH、FH，下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正確的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題13．如圖，在⊙O中，OA=2，∠ACB=30°，則弦AB的長度是.14．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A=30°，則∠E=。15．如圖，在中，，．D是的中點，點E在直線上運動，以為邊向左側(cè)作正方形，連接，若，則的最小值是．16．如圖，在△ABC中，∠C=45°，∠B=60°，BC為+1，點P為邊AB上一動點，過點P作PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E，則DE的最小值為.17．如圖，在矩形中，，，點是線段上的一點（不與點，重合），將△沿折疊，使得點落在處，當△為等腰三角形時，的長為.18．如圖，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF.若BE=6，CF=8，則DEF的面積是19．如圖，菱形ABCD的形狀和大小保持不變，將菱形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)適當角度得到菱形A'BC'D'，邊A'D與AD，DC交于E，F(xiàn)（D，E，F(xiàn)不重合），連接EB，F(xiàn)B.在旋轉(zhuǎn)過程中：①EB平分∠AED'；②FB平分∠A'FC；③△DEF的周長是一個定值；④S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD，判斷正確的是.20．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接、，當?shù)拿娣e最大時，點P的坐標為．21．在菱形中，，，對角線，相較于O，作，．得四邊形，面積記為；以，為邊作平行四邊形，連接、相交于點．作，，得四邊形，面積記為，以此類推，四邊形面積記為……則．22．如圖①．在正方形的邊上有一點E，連接．點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點C．圖②是點P運動時，的面積隨時間變化的函數(shù)圖象．當時，y的值為．23．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為.24．如圖：已知是等腰三角形，，，點D是上的中點，點E是射線上的一動點，點F是射線上的一動點，且，連接、，則的最小值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴DC∥AB，CD=AB=5，AD=BC，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∵AE+BE=5即CD+3=5，

解之：CD=2.

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得DC∥AB，CD=AB=5，AD=BC，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可推出∠ADE=∠AED，利用等角對等邊可得到AE=AE，因此可求出BC的長.2．【答案】C【解析】【解答】解：在等邊中，D為BC邊上的中點，∴，根據(jù)題意，可知，∴，∴.故答案為：C.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=30°，根據(jù)題意可得AD=AE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠AED，然后結(jié)合內(nèi)角和定理計算即可.3．【答案】D【解析】【解答】（1）分別過M、D、N作ME⊥AB，DH⊥AB，NF⊥AB，

∵D為MN的中點，

∴DH為梯形MEFN的中位線，

∴DH=（ME+NF），

∵△ACM和△BCN都為等邊三角形，

∴ME=AC，NF=BC，

∴DH=（ME+NF）=（AC+BC）=AB，

∴DH是定值，D在與AB平行且距離等于AB的平行線上，

假如∠ADB為90°，則以AB中點O為圓心，AB為直徑的圓與MN有交點，

過O作OP⊥MN，

而DP=AB>AB,

∴P點在圓外，MN與圓相離，

∴△ABD不可能是直角三角形，①錯誤；

當點D與點P重合時，OA=OB，DO⊥AB，

∴OD是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴△ABD是等腰三角形，②正確；

當C是AB的中點時，

∵△ACM和△BCN都是等邊三角形，

∴CM=CN

∵∠MCN=180°-∠ACM=∠BCN=180°-60°-60°=60°，∴△MCN是等邊三角形③正確；

設(shè)A點關(guān)于MN的對稱點為A'，

∴A‘B=,④正確.

故答案為：D.

【分析】分別過M、D、N作ME⊥AB，DH⊥AB，NF⊥AB，結(jié)合D為M、N的中點，可得DH為梯形MEFN的中位線，DH=（ME+NF），由于△AMC和△CNB是等邊三角形，可知DH為定長，D在與AB平行且距離等于AB的平行線上，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得MN與以AB中點O為圓心，AB為直徑的圓相離，則△ADB不可能為直角三角形；當點D與點P重合時，OA=OB，DO⊥AB，由垂直平分線性質(zhì)可得△ABD是等腰三角形；當C是AB的中點時，因為CM=CN，結(jié)合∠MCN為90°，可得△MCN是等邊三角形；過A點作關(guān)于MN的對稱點為A'，可得AD+BD的最短距離為A'B，利用勾股定理即可求出A'B的長度.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴∠EBC+∠ECB=180°-，∵BE，CE分別，∴∴∵邊的垂直平分線相交于點D.∴AD=BD=CD，∴，∴，，∴，∴，故答案為：D.【分析】由內(nèi)角和定理可得∠EBC+∠ECB=60°，由角平分線的概念可得∠ABC=2∠EBC，∠ACB=2∠ECB，則∠ABC+∠ACB=120°，由內(nèi)角和定理可得∠BAC=60°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=CD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠BAD，∠DAC=∠DCA，則∠ADB=180°-2∠DAB，∠ADC=180°-2∠DAC，進而求出∠ADB+∠ADC=240°，接下來根據(jù)周角的概念進行計算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作AA'∥BC，CA'∥AB，過A作關(guān)于ON的對稱點A"，連接AA“，OA”，

∵∠MON=30°，

∴∠AOA“=60°，

∵ON是AA”的對稱軸，

∴△AOA"是等邊三角形，

∴A'A"=OA=4，

∴AB+AC=A'C+AC=A'C+CA"≥A'A"，

在Rt△A'AA"中，A’A”=，

∴△ABC周長的最小值為8.

故答案為：B.

【分析】作平行四邊形ABCA'，把BC轉(zhuǎn)化為AA'，使問題轉(zhuǎn)化為求某直線外兩點到此直線的距離之和最短。為此，過A作關(guān)于ON的對稱點A"，結(jié)合∠MON=30°，推得△AOA"是等邊三角形，從而可得AA"的長度，再利用勾股定理求得A'A“的長度，則△ABC周長的最小值可求.

6．【答案】C【解析】【解答】如圖，連接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由點B與點A關(guān)于原點對稱.可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠OCD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴S△ABC＝AC?BC＝×3AD?4EM＝12×S△ADE＝12.故答案為：C.【分析】連接OC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OC＝OA，進而得出∠OCD＝∠OAD，根據(jù)角平分線的定義可得∠OAD＝∠EAD，從而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根據(jù)CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面積為△ADE的面積的面積的12倍.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，∴∠ADF+∠AFD=90°，∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴AF=AB，BE=EC=BC，∴AF=BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴∠BAE=∠ADF，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AOF=180°?(∠BAE+∠AFD)=90°，∴AE⊥DF，故①符合題意；∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴∠DAE=∠AEB，由折疊得：∠AEB=∠AEG，∴∠DAE=∠AEG，∴AH=EH，故②符合題意；由折疊得：∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，∴∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，∴∠AEB=∠GCE，∴，故③符合題意；∵∠B=90°，AB=4，AF=2，BE=2，∴，∵∠B=∠AOF=90°，∠FAO=∠BAE，∴△AOF∽△ABE，∴，∴，故④符合題意；所以，以上結(jié)論，正確的有4個，故答案為：D．【分析】證明△DAF≌△ABE(SAS)，可得∠BAE=∠ADF，從而得出∠ADF+∠AFD=∠BAE+∠AFD=90°，利用三角形內(nèi)角和求出∠AOF=180°?(∠BAE+∠AFD)=90°，據(jù)此判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊可求出∠DAE=∠AEB=∠AEG，利用等級角對等邊可得AH=EH，據(jù)此判斷②；由折疊得∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，從而得出∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，即得∠AEB=∠GCE，根據(jù)平行線的判定可得，據(jù)此判斷③；證明△AOF∽△ABE，可得，利用勾股定理求出AE，即可判斷④.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點B作BG⊥CD于點G，∵D（4，4），∴DC＝OC＝BG＝4，∵cos∠BCD＝＝，∴設(shè)CG＝3x，則BC＝5x，BG＝4，根據(jù)勾股定理，得x＝1，∴CG＝OB＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∴OA＝OB+AB＝7，過點E作EF⊥x軸于點F，∴EF∥AO，∵平行四邊形對角線的交點E，∴AE＝CE，EF∥AO，∴OF＝CF，∴EF是三角形AOC的中位線，∴EF＝OA＝，OF＝OC＝2，∴k＝EF?OF＝7，故答案為：B.

【分析】過點B作BG⊥CD于點G，根據(jù)D（4,4）和勾股定理可得，CG=OB=3，OA=OB+AB=7，過點E作EF⊥x軸于點F，可得EF∥AO，則EF是△AOC的中位線，進而可求EF和OF的長，即可求得k值.9．【答案】C【解析】【解答】如圖，過G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故答案為：C.【分析】如圖（見解析），過G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，設(shè)半圓O與相切于點D，連接OD，作，垂足為P，交半圓O于F，此時，垂線段OP最短，MN的最小值為OP-OF又同理可得，點O是的三等分點，，，最小值為如圖，當點N在AB邊上時，M與B重合，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN的最大值的最小值和最大值之和為故答案為：C．

【分析】設(shè)半圓O與AC相切于點D，連接OD，作，垂足為P，交半圓O于F，此時，垂線段OP最短，MN的最小值為OP-OF，當點N在AB邊上時，M與B重合，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，再分別求出最大值和最小值并相加即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如圖，∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，∴A1A4＝2a，∠A1A6A5＝120°，A1A6=A5A6∴∠HA1A6＝30°，∴A6H＝a，A1H=＝a，∴A1A5＝A1A3＝a，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑分別是以A2，A3，A4，A5，A6為圓心，以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，∴頂點A1所經(jīng)過的路徑的長＝++++=.故答案為：B.【分析】連接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，由正六邊形的性質(zhì)可得A1A4＝2a，∠A1A6A5＝120°，A1A6=A5A6，則∠HA1A6＝30°，然后求出A6H，A1H，A1A5，A1A3，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經(jīng)過的路徑分別是以A2，A3，A4，A5，A6為圓心，以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，接下來結(jié)合弧長公式進行計算即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD對角線BD的中點，∴CH=DH=BH=BD，∴HF是△BDE的中位線，∴HF=DE=BD=CH，HF//DE，故①⑤正確，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正確，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③錯誤，∵DH=BD，∴S△DFH=S△DFB，∵BF=BE，∴S△DFB=S△BDE，∴S△DFH=S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個，故答案為：B.【分析】由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EF=BF，根據(jù)H是正方形對角線BD的中點可得CH=DH=BH，即可證明HF是△BDE的中位線，可得HF=DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可證明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性質(zhì)可得BD2=2CD2，根據(jù)∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可證明△BCE∽△DFE，即可得，即BE·DF=DE·BC，可對③進行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對④進行判定，綜上即可得答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵，

∴∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=2.

故答案為：2

【分析】利用一條弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，可求出∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可求出AB的長.14．【答案】30°【解析】【解答】解：

連接OC

∵CE為圓O的切線

∴OC⊥CE

∵∠A=30°

∴∠BOC=2∠A=60°

∴∠E=90°-∠BOC=30°

【分析】根據(jù)題意，由切線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，求出∠BOC的度數(shù)，繼而在直角三角形OCE中，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出∠E的度數(shù)。15．【答案】【解析】【解答】解：過點D作于點H，連接BF并延長，如下圖：∵，∴又∵∴∴∴∵四邊形為正方形∴，∵∴∵∴∴∴∴F在射線上運動，且∴當時，取到最小值，如下圖：此時：∴在中：即：∴故答案為：

【分析】過點D作于點H，連接BF并延長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出四邊形為正方形，然后通過可得進而，因此點F在過點B且垂直于BC的直線上運動，利用點到直線的距離中垂線段最短，可知當AF⊥BF時，AF最短，利用勾股定理求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：當CP⊥AB時，線段DE的值最?。ㄒ驗樗倪呅蜟、D、P、E四點共圓，PC是直徑，BC=和∠B=60°是定值，所以直徑CP最小時，∠DCE所對的弦DE最?。蝗鐖D：∵PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，∴∠CDP=∠AEP=90°，∴∠CDP+∠AEP=180°，∴C、D、P、E四點共圓，且直徑為CP，∵∠B=60°，CP⊥AB，BC=，∴，即，∴,∴，∵∠ACB=45°，∴∠EOD=90°，∴△OED是等腰直角三角形，∴；∴DE的最小值為：.故答案為：.【分析】當CP⊥AB時，線段DE的值最小，利用四點共圓的判定可得：C、D、P、E四點共圓，且直徑為CP，由∠B=60°，BC為+1，求出PC，從而得出半徑OD的長度，然后由∠ACB=45°，得到∠EOD=90°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可求出DE的值.17．【答案】或【解析】【解答】解：∵四邊形是矩形∴，∵將△沿折疊，使得點落在處，∴，，設(shè)，則①當時，如圖過點作，則四邊形為矩形，在中在中即解得②當時，如圖，設(shè)交于點，設(shè)垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得③當時，如圖，又垂直平分垂直平分此時重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或

【分析】分三種情況：①當時，②當時，③當時，利用矩形的性質(zhì)、折疊、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理分別解答即可.18．【答案】25【解析】【解答】解：連接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C=∠B=45°，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B，∠ADC=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠FDC+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE=DF，BE=AF，∵BE=6，CF=8，∴BE=AF=6，AB=AC=AF+CF=14，∴AE=AB-BE=8，∵，∴EF=，∵DE=DF，DE⊥DF，根據(jù)勾股定理得：DE=DF=，△DEF的面積是：DEDF=.故答案為：25.【分析】連接AD，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，AD=BD，求出∠BDE=∠ADF，根據(jù)ASA證△BDE≌△ADF，可推出AF、AC、AE的長，根據(jù)勾股定理求出EF的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DE和DF，根據(jù)三角形的面積公式求出即可.19．【答案】①②③【解析】【解答】解：如圖，過點B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N.∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，菱形的每條邊上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故答案為：①②正確，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可證，F(xiàn)H＝FN，∴△DEF的周長＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周長＝2DM＝定值，故③正確，∵Rt△BEM≌Rt△BEH，Rt△BMA≌Rt△BNC，Rt△BFN≌Rt△BFH，∴S△BEM＝S△BEH，S△BMA＝S△BNC，S△BFN＝S△BFH，∴S△DEF+2S△BEF＝S四邊形DMBN，∵∠A不一定為60°，∴AM不一定等于AB，∴S△DEF+2S△BEF≠S菱形ABCD，故④錯誤；故答案為：①②③.【分析】過點B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BM＝BH＝BN，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可判斷①②；證明Rt△BEM≌Rt△BEH，得到EH＝EM，同法可證FH＝FN，則△DEF的周長可轉(zhuǎn)化為DM+DN，證明Rt△BMA≌Rt△BNC，得到AM＝CN，結(jié)合DA＝DC可得DM＝DN，則△DEF的周長＝2DM，據(jù)此判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出S△DEF+2S△BEF＝S四邊形DMBN，據(jù)此判斷④.20．【答案】(?,)【解析】【解答】過C作CM⊥AB于M，交x軸于E，連接AC，MC的延長線交⊙C于D，作DN⊥x軸于N，∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,?3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，∴×5×CM=×4×(1+3)，∴CM=∴BM=∴圓C上點到直線的最大距離是DM=1+=當P點在D這個位置時，△PAB的面積最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴∴∴OE=，CE=，∴ED=1+=∵DN⊥x軸，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴，即∴DN=，NE=∴ON=NE?OE=?=∴D(?,)∴當△PAB的面積最大時，點P的坐標為(?,)故答案為：(?,)【分析】過C作CM⊥AB于M，交x軸于E，連接AC，MC的延長線交⊙C于D，作DN⊥x軸于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，可知圓C上點到直線y=x-3的最長距離是DM，當P點在D這個位置時，△PAB的面積最大，先證得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通過證得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．21．【答案】【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，AC⊥BD，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∠OBC＝30°又AB＝BC＝6，AC⊥BD，∴OB＝OD＝，OA＝OC=3，∵，．∴四邊形OCFD是平行四邊形，∵∠COD＝90°，∴四邊形OCFD是矩形，∴DE＝EF＝OE＝CE，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，得到規(guī)律：四邊形OCFD，四邊形GFPH，四邊形QPTR，…都是矩形，∵OD＝OC＝3∴S1＝，易知：E為OF的中點，G是DF的中點，∴，∴，易知：∠GEF＝30°，∠EGF＝90°，∴∴S2＝，同理：S3＝，得到規(guī)律：S1，S2＝，S3＝，S4＝，…則S2021＝故答案為：

【分析】先求出的面積，再總結(jié)規(guī)律S1，S2＝，S3＝，S4＝，…，，最后將n=2021代入計算即可。22．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，①當點P在點D時，，解得：，②當點P在點C時，，解得：，即，，③當時，如下圖所示：此時，，，當時，==故答案為：．【分析】當點P在點D時，利用=8，求出正方形的邊長，當點P在點C時，利用，求出EP，從而求出EC、BE，當