2020年廣東省中山中考數(shù)學(xué)一模試卷

第第頁(yè)，共16頁(yè)【解析】解：?.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),ZABD=ZCBD=45°,AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,.ZABE^^DCE(SAS)ZABD=ZCBD=45°,,zDEC=ZAEB,ZBAE=ZCDE,DE=AE,故①正確，AB=BC,ZABG=/CBG,BG=BG,,ZABG^^CBG(SAS).zBAE=ZBCF,.zBCF=/CDE,且/CDE+/CED=90°,.zBCF+ZCED=90°,.zCHE=90°,CFIDE,故②正確，zCDE=ZBCF,DC=BC,ZDCE=ZCBF=90°,.ZDCE^^CBF(ASA),CE=BF,.CE='BC=f,AB,1.BF=AB,.AF=FB,故③正確，,.DC=6,CE=3,「DE= .；?=￥” =311.?S沙CE->CDXCE=￡XDE>ch,.CH=W，?.zCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,???ZECHs在CB,Hc=爐.CF=-=3T.HF=CF-CH=9Cti2 ,, ^.,?？ǎ盛苷_，故選：D.證明小BEARCE,可得結(jié)論①正確，由正方形的性質(zhì)可得 AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,ZABD=ZCBD=45°,可證AABE0至CE,AABG^^CBG,可得ZBCF=ZCDE,由余角的性質(zhì)可得結(jié)論②， 證明ADCE^KBF可得結(jié)論③，由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，由面積法可求CH,由相似三角形的性質(zhì)可求CF,可得HF的長(zhǎng)，即可判斷④.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵..【答案】3【解析】B：-.32=9,.招=3.故填3.由表示9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.本題考查了算術(shù)平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根又叫做算術(shù)平方根..【答案】5【解析】解：?.多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為 900°,多邊形的外角和是360°,..多邊形的內(nèi)角和是900-360=540,°.?多邊形的邊數(shù)是：540°+180°+2=3+2=5.故答案為：5.本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是 360。，解出內(nèi)角和的度數(shù)， 再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù).本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角， 在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可..【答案】x2(x+2)(x0【解析】解：x4-4x2=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2);故答案為x2(x+2)(x-2)；先提取公因式再利用平方差公式進(jìn)行分解，即 x4-4x2=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2);本題考查因式分解；熟練運(yùn)用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵..【答案】1【解析】解：.|x-5|+.vjT：M=0,.x=5,y=-4,則原式=1.故答案為：1.利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可.此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..【答案】69【解析】解：在RtAABC中，/ACB=30°,〃ADB=60°,??.zDAC=30°,.DA=DC=80,在RtAABD中,器=sin^_ADB=對(duì)=g,MH=益以=為R0=4蚱=69(米)，故答案為69.在RtAABC中，ZACB=30°,ZADB=60°,則ZDAC=30°,所以DA=DC=80,在RtAABD中，通過三角函數(shù)關(guān)系求得 AB的長(zhǎng).本題考查了解直角三角形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.16.【答案】4-71

【解析】解：如圖:新的正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2,【解析】解：如圖:?,恒星的面積=2>2-7t=4x故答案為4-71.恒星的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計(jì)算即可.本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積 =邊長(zhǎng)為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積.17.【答案】【解析】解：設(shè)。P與邊AB,A0分別相切于點(diǎn)貝U有PD±DA,PEL\B.設(shè)。P的半徑為r,?.AB=5,AC=1,.Szj\pb=I,AB?PE=r,Szj\pc=；AC?PD=^r.￡ 士） ￡ ￡???^\OB=90,0A=4,AB=5,.0B=3.1| 1 3.Szabc=jAC?OB=zX1>3=2.'.S￡ABC=SjiAPB+SziAPC,3511，rrr.E、D,連接PE、PDE、D,連接PE、PD、PA,如圖所示.PD=...PDIOA,4OB=90°,.-.zPDC=ZBOC=90..PD/BO..ZPDCs&OC.PDCD.PD?OC=CD?BO..,1x（4-1）=3CD..CD=「ll5|OD—OC-CD—3-_k=2?.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（：，：）

.?反比例函數(shù)y二.?反比例函數(shù)y二（kw。的圖象經(jīng)過圓心P,故答案為：設(shè)。P與邊AB,AO分別相切于點(diǎn)E、D,連接PE、PD、PA,用面積法可求出OP的半徑，然后通過三角形相似可求出 CD,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，就可求出k的值.本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、 相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性.18.【答案】解：原式=2+2-1=3.【解析】|1-3|=2;（；）-1=2;（卜法sin30）°0=1.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);a本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);a-p」.任何不等于0的數(shù)的0次哥是1.I.-當(dāng)a=2,b=2-小時(shí),原式二』當(dāng)【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將 a、b的值代入計(jì)算可得.本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20.【答案】解：20.【答案】解：（1）如圖，CE為所作;?.四邊形ABCD為平行四邊形，.AD=BC=5,CD=AB=3,??點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，.EA=EC,??.ZDCE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.【解析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到E點(diǎn)；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=5,CD=AB=3,再根據(jù)線段垂直平分線上的性質(zhì)得到EA=EC,然后利用等線段代換計(jì)算ADCE的周長(zhǎng).本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

21.【答案】解：21.【答案】解：(1)設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元,，解得,答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；(2)設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購(gòu)買B型號(hào)的節(jié)能燈(200-a)只，費(fèi)用為w元,w=5a+7(200-a)=-2a+1400,.aw3(200-a),.a<150.?當(dāng)a=150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=1100,200-a=50,答：當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢.【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購(gòu)買 A型號(hào)節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.22.【答案】40035%126【解析】解：(1)180+45%=400,所以本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 400人，n=1-=5%-15%-45%=35%；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角=360°X35%=126,故答案為400；35%；126；D等級(jí)的人數(shù)為400X35%=140(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：對(duì)霧霾天氣了解程度的條比統(tǒng)計(jì)圄畫樹狀圖為：TOC\o"1-5"\h\z2 5 4小小小小34134 [24 123345356 —7 5。7共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有 8種,?P(小明去)=,^=yP(小剛?cè)?=1臼=彳21.?盧

..這個(gè)游戲規(guī)則不公平.(1)用C等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級(jí)的百分比得到n的值；(2)用360。乘以D等級(jí)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；(3)先計(jì)算出D等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有 8種，再計(jì)算出小明去和小剛?cè)サ母怕?然后比較兩概率的大小可判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.本題考查了游戲的公平性： 判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率， 然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.23.【答案】解：(1).BE/AC,CE//BD,??四邊形OBEC為平行四邊形.?.ABCD為菱形，.AC_LBD..?.zBOC=90°.??四邊形OBEC是矩形..AD=AB,ZDAB=60°,???第BD為等邊三角形..BD=AD=AB=2^4..ABCD為菱形,/DAB=60°,.,.zBAO=30°..OC=OA=3..BE=3.tanZEDB=-.tanZEDB=-【解析】(1)先依據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形 OBEC為平行四邊形，然后再依據(jù)矩形的性質(zhì)得到/COB=90。，故此四邊形OBEC是矩形；(2)依據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形可得到 BD=2/q,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AO的長(zhǎng)，從而得到BE的長(zhǎng)，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.本題主要考查的是矩形的判定、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.【答案】解：(1)證明：?.四邊形ABCD是平行四邊形，.AD/BC,,.zAHC=90°,.?.zHAD=90°,即OA1AD,又.OA為半徑，.AD是。。的切線；(2)解：如右圖，連接OC,i.OH.OA,AH=3,.OH=1,OA=2,?.在R3HC中，ZOHC=90°,OH=：OC,.?.zOCH=30°,??.zAOC=/OHC+RCH=120:

「S扇形OAC=?.CH=Jp=瓦.'Saohc=1X1??四邊形ABCD與。O重疊部分的面積=S扇形oac+Sshc=1+W(3)設(shè)。O半徑OA=r=OC,OH=3-r,在Rt^OHC中，OH2+HC2=OC2,(3-r)2+12=r2,.r=I，則OH=kF -J在RtAABH中，AH=3,BH=：+1=：,則AB=；,在RtAACH中，AH=3,CH=NH=1,得AC=V10,在ABMN和ABCA中，/B=/B,ZBMN=ZBCA,，ZBMNs?a,?絲一吧目口明二」AC而即畫I：夏:，JIO.MN==..OH=：,MN*.【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD/BC,證明OAMD,又因?yàn)镺A為半徑，即可證明結(jié)論；（2）利用銳角三角函數(shù)先求出 /OCH=30°,再求出扇形OAC的面積，最后求出^OHC的面積，兩部分面積相加即為重疊部分面積；（3）設(shè)。O半徑OA=r=OC,OH=3-r,在RtAOHC中，利用勾股定理求出半徑 r=,推出OH:；,再在RtAABH和RtAACH中利用勾股定理分別求出AB,AC的長(zhǎng)，最后證△BMNs用CA,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出 MN的長(zhǎng).本題考查了切線的判定定理，解直角三角形，扇形的面積與三角形的面積，勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是要熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái).25.【答案】解：（I）如圖1,作CH長(zhǎng)A于點(diǎn)H,四邊形OABC是菱形，OA=2q@,ZAOC=60°,OC=2/3,OH=sin60?2辰%8,CH=cos60?加=3,A點(diǎn)坐標(biāo)為（2\8,0）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（、司3）,由菱形的性質(zhì)得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3京，3）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得

C=0!3d+\'+C=3(27a+ +c=3解得a=」，b=；［c=0,JJ所以，y=-x2+:x.（n）（1）如圖2,由（i）（n）（1）如圖2,由（i）知拋物線的解析式為:即對(duì)稱軸為x=2\i5,頂點(diǎn)為Q（2^3,4）.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,令y=0,得,x2-4求x=0,解得Xi=0,x2=4；3,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4.^3,0）,??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2\寫，0）,對(duì)稱軸為x=2內(nèi)，且AGLBC,.?直線AG為拋物線的對(duì)稱軸.??B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線AG對(duì)稱，.?當(dāng)OP+PC最小時(shí),由對(duì)稱性可知，OP+PC=OB.即OB,AG的交點(diǎn)為點(diǎn)P,???zAOC=60°,OB為菱形OABC的對(duì)角線，zAOB=30°,.AP=OAtan30」2打乂；=2,.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2\與，2）.（2）連接OB,CD,CQ,BQ,由（1）知直線AG為拋物線的對(duì)稱軸，則四邊形ODBC是關(guān)于AG成軸對(duì)稱的圖形.??點(diǎn)E是OB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，.PE=PF,EF/QD,CQ=BQZPEF=ZBOA=30°,即APEF是底角為30°的等腰三角形.在AOBC、ABCD中，