2020年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題19考前模擬卷

專題19考前模擬卷.選擇題1.設(shè)集合M={x|x2—x>0},N={x|l<1},則( )A.MnN=?B.MUN=?C.M=ND.MUN=R【解析】：M={x|x2-x>0}={x|x>1或【解析】：M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N={x|<1}={x|x>1或x<0},則M=N故選：C.2.已知2.已知?是虛數(shù)單位，凡yWR,且，則…）A.B.nC.D.【解析】由,即x=T.y=-3,故選A.3.在區(qū)間［0,2］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使sirr^-x的概率為（A.3.在區(qū)間［0,2］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使sirr^-x的概率為（A.B.C.【解析】：丁0<x<2，0<s,sin42d42d~3^3pP=—2-0A.4. （2020?威海二模）已知命題p:4. （2020?威海二模）已知命題p:“？a>rb,|a|>|b|"q：”，則下列為真命題的是（A.pAqB.「pA「qC.pVqD.pV「q【答案】C【解析】：???命題p："?a>b,|a|>|b|"【解析】：???命題p："?a>b,|a|>|b|"是假命題，命題q：是真命題，，pVq是真命題.故選:C.5.如圖1為某省2020年1?4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2020年1?4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，T列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是

一恥il出生一恥il出生04|萬足」A.2020年1?4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B.2020年1?4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過 50%,在3月最高C.從兩圖來看，2020年1?4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D.從1?4月來看，該省在2020年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長【答案】D雁析】對于選項(xiàng).二如15年1?4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，二月最低,差值為1卻7：4|11羽6,接近2Q00萬件口所以/是正確的；對于選項(xiàng)從2018年1?4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為斗。屏片圾父5s群n均超過5。%）在3月最高，所以看是正蠲的j對于選項(xiàng)G上月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%,而收入的同比增長率為30%,所以。是正確的」對于選項(xiàng)心，b2,3,4月收入的同比增長率分別為55%,30%,（50%,42%,并不是逐月增長jD錯(cuò)誤,本題選擇D選項(xiàng).3#“+3g＞。6.（2020?泉州期中）已知等差數(shù)列⑶｝的前n項(xiàng)和為S,則“Sn的最大值是S8”是' 10 ”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條n■件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C&”?as>0,a9<0.【解析】：等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,則“Sn&”?as>0,a9<0.則“a[+ag+&口>0產(chǎn)丁+力則“a[+ag+&口>0產(chǎn)丁+力口<0S〉Q%+%<0???Sn的最大值是S8”a-r+a^+3g>0%+力口<°”的充要條件.故選：C.7.已知點(diǎn)7.已知點(diǎn)P(2,1)是拋物線C:x2=my上一點(diǎn)，A,B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A,B在x軸上的射影分別為Ai,Bi,別為Ai,Bi,若直線PA與直線PB的斜率之差為1D是圓(x-1)2+(y+4)2=1上一動點(diǎn)，則4ABD的面積的最大值為((2)若b,2^Za,c成等差數(shù)列，△ABC積的最大值為((2)若b,2^Za,c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2哂，求a.【解析】：(1)asinB=bsin(A+2-3).，由正弦定理可得： sinAsinB=sinBsinsinB豐0sinA=sin(A+—??AC(0,兀),可得：A+AsinA=sin(A+—??AC(0,兀),可得：A+A一,⑵???b,a,c成等差數(shù)列,2，b+c=E：：-1.「△ABC的面積為2日可彳導(dǎo):SAAB=i-bcsinA=2V3,1 71yXbcXsiir^「=(b+c)2-3bc=(V-3a)2-24,=(b+c)2-3bc=(V-3a)2-24,，由余弦定理可得： a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccos12分.??解得：12分.如圖所示，在四^^錐S-ABCD^,SAL平面ABCD底面ABC型直角梯形，其中AB//CQZADC=90°,AAAS=2,AB=1,CD=3,點(diǎn)E在棱CS上，且CEE=入CS2(1)若證明：BHCD3(2)若%二,求點(diǎn)E到平面SBD的距離.3在線段CD上取一點(diǎn)F使CF-^D,連接EF,BF,則EF//SD在線段CD上取一點(diǎn)F使CF-^D,連接EF,BF,則EF//SD且DF3所以四邊形ABFD為矩形，所以CDLBF.又SAL平面ABCD/ADC=90°,所以SALCDADLCD因?yàn)锳mSA=A,所以CDL平面SAD所以CDLSR從而CDLEF.因?yàn)锽FAEF=F,所以CDL平面BEF.又BEu平面BEF,所以CDLBE由題設(shè)得，%mF惑ReSA-(-*CD,kD>-S.XSBSBJsa-+.W?=邛…,汕，SA」+Al?心HD=Jab'AD」/又因?yàn)?,所以?設(shè)點(diǎn)C到平面SBD的距離為h,則由VS—BC戶Vc—sbd得ii,癡,因?yàn)镃E；CS,所以點(diǎn)E因?yàn)镃E；CS,所以點(diǎn)E到平面SBD的距離為12分..2020年8月8日是我國第十個(gè)全民健身日，其主題是：新時(shí)代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了 40人，將他們的年齡分成 7段：[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；(2)(i)若從樣本中年齡在［50,70)的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；(ii)已知該小區(qū)年齡在［10,80］內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù).【解析】(1)平均數(shù)G15015+25S+3" 您+75)00537.前三組的頻率之和為0.15+0.2+0.3=0.65,故中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)為x,則(x—30)X0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位數(shù)為35. 5 分(2)(i)樣本中，年齡在［50,70)的人共有40X0.15=6人，其中年齡在［50,60)的有4人，設(shè)為a,b,c,d,年齡在［60,70)的有2人，設(shè)為x,y.則從中任選2人共有如下15個(gè)基本事件：(a, b), (a, c),(a,d),(a,x),(a, y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y), (d, x), (d,y),(x,y).至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個(gè)基本事件：(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A,一，… 9 3 八故所求概率P(A) 9分155(ii)樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為 1—(18—10)X0.015-=0.88,故可以估計(jì)，該小區(qū)年齡不超過 80歲的成年人人數(shù)約為2000X0.88=1760.……12分20.已知橢圓E：壽4工了二1(a>b>0)過點(diǎn)P(J5，等)，其上頂點(diǎn)B(0,b)與左右焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成等腰三角形，且/F1BF2=120°

(I)求r橢圓E的方程；(n)以點(diǎn)B(0, b)為焦點(diǎn)的拋物線 C: x2=2py (p>0)上的一動點(diǎn)P(日yp),拋物線C在點(diǎn)P處的切線l與橢圓E交于P1P2兩點(diǎn)，線段PR的中點(diǎn)為D,直線OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M,問：當(dāng)0vm<b時(shí)，△POM?積是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在說明理由.【解析】：(I)由已知得:【解析】：(I)由已知得:a=2b二1,解得b2=1,a2=4.故橢圓E故橢圓E的方程為:(H)拋物線(H)拋物線C的焦點(diǎn)B(0,1),則其方程為x2=4y.y'=Lx.2于是拋物線上點(diǎn) P(mi,),則在點(diǎn)P處的切線l的斜率為k于是拋物線上點(diǎn) P(mi,),則在點(diǎn)P處的切線l的斜率為k二y'故切線l的方程為：y42一|二J_42(x-m),即y=^|x=m=Ll,

26分由方相組,消去y,整理后得(mf+1)x2-m3x+L皿444=0.由已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，則4=m-4(宿+1)(1皿4-4)>0.4解得0Wn2v8+4其中m=0是不合題意的.「.-.8+4而<m<0,或0Vm<Jg+4^.設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則xd=_2代入l的方程得yD=-U——.4(m2+l)故直線OD勺方程為：y=—x,即y=--Lx.2m當(dāng)x=m時(shí)，y=--y,即點(diǎn)Mm, .2△POM@積S，|PM|?m=—)mJ^+Lm.S,;卻號>0,故S關(guān)于m單調(diào)遞增.

12分a的取值范圍;???0vm<1,...當(dāng)m=1時(shí)，△12分a的取值范圍;a21已知函數(shù)lix)-21jk+-(1)若函數(shù)f(x)在［1,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求(2)當(dāng)一2vav0時(shí)，證明：對任意xC(0,+oo)【解析】(1)解：由題意得即卜之-而在］訐啕|上恒成立,所以82.1 3分(2)證明：由(1)可知所以舊在(0,gy單調(diào)遞增，在卜;，?叫上單調(diào)遞減,因?yàn)?/建.0,所以一工卜12x/l >2lr^l--U--a<0所以?J,即1x'al-一即?所以12分即?所以12分22.(10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,r1K^y+tcos9. 2八sin0. 2八sin0一知直「線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù)，0＜。＜兀)，曲線C的極坐標(biāo)方程為 P2cos0=0.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)0變化時(shí)，求|AB|的最小值.【分析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x,得t2sin2。-2tcos0-1=0,利用參數(shù)的幾何意義， 求|AB|的最小值.【解析】；由Pain-9-2cos6=0；得口-工in.日寸R匚口3白,TOC\o"1-5"\h\z，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y;=2x; 4分(2)將直線1的爹數(shù)方程代入/=2x；得Vsiif9-atcos9-1=0.設(shè)3B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分另I忱5.Lk1+t?二2「彳 J11’七2二一.3口,IABI=ItL-t2|\o"CurrentDocument"smf sin\o"CurrentDocument"_14c□J8% 4—= 2Vsin4Gsin29sin^9當(dāng)9去寸"AE|的最小值為二 8分23.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-r1|-|2