2020-2021學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

2020-2021學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．x＜3C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣72．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．月亮繞地球運動B．翻開書中的每一頁紙張C．教室可移動黑板的左右移動D．投擲出去的鉛球3．若a＞b，則下列不等式變形不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2bB．a(chǎn)﹣1＞b﹣1C．a(chǎn)m＜bmD．+1＞+14．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點B．三條高的交點C．三條角平分線的交點D．三條邊的垂直平分線的交點5．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成．這四個圖案中既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個6．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，它的頂角的度數(shù)是（）A．65°B．80°C．65°或80°D．50°或80°7．不等式組A．的解集在數(shù)軸上可表示為（）B．D．C．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AB＝8，△ABD的面積為16，則CD的長為（）A．2B．4C．6D．89．對于任意實數(shù)a，b，定義一種運算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．請根據(jù)上述的定義，若不等式2※x＞8，則該不等式的解集為（）A．x＞4B．x＜4C．x＜5D．x＞510．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝10，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則BE+CF的長是（）A．5B．6C．8D．10二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11．用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時，第一步應(yīng)先假設(shè)：．12．將點P（﹣3，﹣2）向右平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得到點的坐標(biāo)為．13．若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則不等式kx+b＞0的解集是．14．如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限．將等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，則點B'的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共11小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．解不等式3（x﹣2）﹣1＜2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，分別將△ABC向左平移3個單位長度后得到△A1B1C1，繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2．（1）畫出平移后的△A1B1C1．（2）畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB2C2．17．解不等式組：．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上確定一點P，使得∠APC＝∠BAC．（要求保留作圖痕跡，不寫做法）19．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點E在BC上，點F在AB的延長線上，連接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求證：△ABC是等腰三角形．20．如圖，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的圖形．A，B，D三點在同一條直線上，∠F＝35°．（1）試判斷CE，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）求∠EBC的度數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)．（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的長．22．已知方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)．（1）求m的取值范圍．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集為x＞1，求滿足條件的整數(shù)m的值．23．如圖，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于點B．CE⊥AD交AD的延長線于點E．（1）求證：CE＝CB．（2）連接BE，求證：AC垂直平分BE．24．嘉嘉堅持每天做運動．已知某兩組運動都由波比跳和深蹲組成，每個波比跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒．運動軟件顯示，完成第一組運動，嘉嘉做了20個波比跳和40個深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運動，嘉嘉做了20個波比跳和70個深蹲，共消耗熱量156大卡．每個動作之間的銜接時間忽略不計．（1）每個波比跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲兩個動作，花10分鐘，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少個波比跳？25．已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．（1）如圖1．當(dāng)∠DAC＝90°時，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2．當(dāng)∠DAC是銳角時．求∠QEP的度數(shù)．（3）如圖3．當(dāng)∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，點E恰好與點A重合．若AC＝6．求BQ的長．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上，將該項涂黑）1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．x＜3C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義逐個判斷即可．解：A．不含有未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B．是一元一次不等式，故本選項符合題意；C．是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D．是二元一次不等式，故本選項不符合題意；故選：B．2．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．月亮繞地球運動B．翻開書中的每一頁紙張C．教室可移動黑板的左右移動D．投擲出去的鉛球【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對選項進行一一分析，即可得出答案．解：A、月亮繞地球運動是旋轉(zhuǎn)，不是平移，故本選項不符合題意；B、翻開書中的每一頁紙張是旋轉(zhuǎn)，不是平移，故本選項不符合題意；C、教室可移動黑板的左右移動，符合平移的特點，是平移，故本選項符合題意；D、投擲出去的鉛球有旋轉(zhuǎn)，故本選項不符合題意．故選：C．3．若a＞b，則下列不等式變形不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2bB．a(chǎn)﹣1＞b﹣1C．a(chǎn)m＜bmD．+1＞+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本選項不符合題意；C．當(dāng)m≥0時，不能從a＞b推出am＜bm，故本選項符合題意；D．∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，故本選項不符合題意；故選：C．4．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點B．三條高的交點C．三條角平分線的交點D．三條邊的垂直平分線的交點【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．故選：C．5．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成．這四個圖案中既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：左起第一、四兩個圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第三個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故選：B．6．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，它的頂角的度數(shù)是（）A．65°B．80°C．65°或80°D．50°或80°【分析】可知有兩種情況（頂角是50°和底角是50°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：如圖所示，△ABC中，AB＝AC．有兩種情況：①頂角∠A＝50°；②當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴這個等腰三角形的頂角為50°或80°．故選：D．7．不等式組A．的解集在數(shù)軸上可表示為（）B．D．C．【分析】在表示數(shù)軸時，實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．而它們相交的地方加上陰影即為不等式的解集在數(shù)軸上的表示．解：兩個不等式的公共部分是在數(shù)軸上，5以及5右邊的部分，因而解集可表示為：故選：D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AB＝8，△ABD的面積為16，則CD的長為（）A．2B．4C．6D．8【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)三角形的面積公式求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD．解：作DE⊥AB于E，則×AB×DE＝16，即×8×DE＝16，解得，DE＝4，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝4，故選：B．9．對于任意實數(shù)a，b，定義一種運算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．請根據(jù)上述的定義，若不等式2※x＞8，則該不等式的解集為（）A．x＞4B．x＜4C．x＜5D．x＞5【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，再進一步求解即可．解：∵2※x＞8，∴2x+2﹣x+1＞8，解得x＞5，故選：D．10．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝10，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則BE+CF的長是（）A．5B．6C．8D．10【分析】先設(shè)BD＝x，則CD＝10﹣x，根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠B＝∠C＝60°，求出∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CF和CF，再相加即可．解：設(shè)BD＝x，則CD＝10﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，∴BE＝BD＝同理可得，CF＝，∴BE+CF＝故選：A．＝5，二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11．用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時，第一步應(yīng)先假設(shè)：兩直線平行，同位角不相等．【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．解：用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時，第一步應(yīng)先假設(shè)：兩直線平行，同位角不相等，故答案為：兩直線平行，同位角不相等．12．將點P（﹣3，﹣2）向右平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得到點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5）．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．解：將點P（﹣3，﹣2）向右平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得到點的坐標(biāo)為（﹣3+2，﹣2﹣3），即（﹣1，﹣5），故答案為：（﹣1，﹣5）．13．若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則不等式kx+b＞0的解集是x＞1．【分析】不等式kx+b＞0的解集就是圖象在x軸的上邊的部分的x的取值范圍，據(jù)此即可求解．解：不等式kx+b＞0的解集是x＞1．故答案是：x＞1．14．如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限．將等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，則點B'的坐標(biāo)是（2，﹣2）．【分析】作B′H⊥x軸于H，解直角三角形求出OH，HB′可得結(jié)論．解：作B′H⊥x軸于H，如圖∵△OA′B′為等邊三角形，∴OH＝A′H＝2，∠B′OA′＝60°，∴B′H＝OH＝2，∴B′點坐標(biāo)為（2，﹣2故答案為：（2，﹣2），）．三、解答題（本大題共11小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．解不等式3（x﹣2）﹣1＜2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．解：去括號，得：3x﹣6﹣1＜2，移項，得：3x＜2+6+1，合并，得：3x＜9，系數(shù)化為1，得：x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，分別將△ABC向左平移3個單位長度后得到△A1B1C1，繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2．（1）畫出平移后的△A1B1C1．（2）畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB2C2．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）分別作出B，C的對應(yīng)點2，C2即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△AB2C2即為所求作．17．解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤3．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上確定一點P，使得∠APC＝∠BAC．（要求保留作圖痕跡，不寫做法）【分析】作AC的垂直平分線交BC于點P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PC＝PA，可得∠C＝∠PAC＝∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得∠APC＝∠BAC．解：如圖，作AC的垂直平分線交BC于點P，所以點P即為所求．19．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點E在BC上，點F在AB的延長線上，連接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求證：△ABC是等腰三角形．【分析】求出∠CBF＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理推出Rt△ABE≌Rt△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CB，再根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．【解答】證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴AB＝CB，∴△ABC是等腰三角形．20．如圖，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的圖形．A，B，D三點在同一條直線上，∠F＝35°．（1）試判斷CE，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．解：（1）結(jié)論：AD＝2EC．理由：由平移的性質(zhì)可知，AB＝EC，BD＝CE，∴AD＝2CE．（2）∵BC＝EF，BC∥EF，∴四邊形BCFE是平行四邊形，∴∠EBC＝∠F＝35°．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)．（2）若AC＝4，BC＝3，求AF的長．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC＝50°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝BC＝3，EF＝AC＝4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝3，EF＝AC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣3＝2，∴AF＝＝＝2．22．已知方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)．（1）求m的取值范圍．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集為x＞1，求滿足條件的整數(shù)m的值．【分析】（1）解方程組得出，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之可得答案；（2）根據(jù)不等式（m+1）x＜m+1的解集為x＞1得出m+1＜0，即m＜﹣1，結(jié)合﹣3≤m＜2知﹣3≤m＜﹣1，從而得出答案．解：（1）解方程組得，根據(jù)題意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集為x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，則整數(shù)m的值為﹣3、﹣2．23．如圖，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于點B．CE⊥AD交AD的延長線于點E．（1）求證：CE＝CB．（2）連接BE，求證：AC垂直平分BE．【分析】（1）根據(jù)題意，平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（2）先證明Rt△CEA≌Rt△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AB，CE＝CB，根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可得到AC垂直平分BE．【解答】證明：（1）∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分線，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴點A、點C在線段BE的垂直平分線上，∴AC垂直平分BE．24．嘉嘉堅持每天做運動．已知某兩組運動都由波比跳和深蹲組成，每個波比跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒．運動軟件顯示，完成第一組運動，嘉嘉做了20個波比跳和40個深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運動，嘉嘉做了20個波比跳和70個深蹲，共消耗熱量156大卡．每個動作之間的銜接時間忽略不計．（1）每個波比跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲兩個動作，花10分鐘，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少個波比跳？【分析】（1）設(shè)每個波比跳消耗熱量x大卡，每個深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)“嘉嘉做了20個波比跳和40個深蹲，共消耗熱量132大卡；嘉嘉做了20個波比跳和70個深蹲，共消耗熱量156大卡”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)要做m個波比跳，則要做（120﹣m）個深蹲，利用消耗總熱量＝每個波比跳消耗熱量×做波比跳的數(shù)量+每個深蹲消耗熱量×做深蹲的數(shù)量，結(jié)合要消耗至少200大卡，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)每個波比跳消耗熱量x大卡，每個深蹲消耗熱量y大卡，依題意得：解得：，．答：每個波比跳消耗熱量5大卡，每個深蹲消耗熱量0.8大卡．（2）設(shè)要做m個波比跳，則要做＝（120﹣m）個深蹲，依題意得：5m+0.8（120﹣m）≥200，解得：m≥24．又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為25．答：嘉嘉至少要做25個波比跳．25．已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C