對2016考研數(shù)學概率部分真題再分析

對2016年考研數(shù)學概率的再分萬學教育考研教學與陳湘017年考研數(shù)學大綱的下發(fā)比往年稍早半個月，與2016年的大綱相比概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分沒有任何變化，考生們前一階段參照去年的大綱復習是非常明智的。值此大綱解析熱火朝天之際，我們考研的數(shù)學老師認為，重溫一下的216年考研概率很有必要，大有嚼頭。從整體來看，今年的試題概率統(tǒng)計部分在數(shù)一、數(shù)三中的7814不同，22、23題是一致的，而數(shù)一、數(shù)三的22較為新穎、計算量大，這完全符合考研大綱對數(shù)一、數(shù)三的不同要求。今年的概率統(tǒng)計試題整體看來難度較大，兩份試卷的計算量均較大。實際上，概率統(tǒng)計部分重在計算，數(shù)題目比較注重分析推理，這點我們?nèi)f學教學考研的數(shù)學老師在授課的時候一直強調(diào)。事實上，今年的概率統(tǒng)計命題人也是按這個思路命制考題的。我們來看看概率統(tǒng)計的兩個解答題，即是數(shù)一、數(shù)三的22、23題。我們先看一下22題，這是一道與二維隨量函數(shù)分布相關(guān)的問題，新穎之處在于其中的X與Z不是相互獨立的。此題第一問，通過定積分求出區(qū)域D的面積，容易求得(X,Y)的聯(lián)合概率密度。第二問，我們最好通過兩個具體事件({Z1}與{X1})XZ 者聯(lián)合概率密度處置，將是相當麻煩的。第三問，由于 與 不獨立，我們只能利用事件的分解來ZUXz4種情況討論。23題是一道與順序統(tǒng)計量相關(guān)的問題，較為常規(guī)。此我們再來看看概率統(tǒng)計的幾個選擇、填空題。數(shù)一、數(shù)三的第7題都是考查事件的概率計算，數(shù)一用到正態(tài)隨量的標準化，而數(shù)三側(cè)重于條件概率的性質(zhì)。數(shù)一、數(shù)三的第8題考查二維隨量的數(shù)字特征，數(shù)一考查相關(guān)系數(shù)(計算量較大)，而數(shù)三考查方差(運用獨立性，計算量小)。數(shù)一的14題考查14題考查古典概型，關(guān)鍵在于計數(shù)準確。這幾個題考查內(nèi)容簡單明從今年的概率統(tǒng)計部分的出題情況我們可以看出，概率統(tǒng)計試題的難度較大，有2-3題有相當?shù)挠嬎懔?，這是近年試題少有的情況。由于計算比較復雜，極易出現(xiàn)錯誤，考生因為緊張或者粗心大意而算錯的可自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解，提高自己的計算熟練程度。最后，2016考研數(shù)學（數(shù)學一）的14、22 (14)設x,x,...,x為來自總體N,2的簡單隨機樣本，樣本均值x9.5參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為 【答案Sn1Sn n(Xu ,Xun

n)或(Xt2(n Xt2(n n1的置信區(qū)間的結(jié)構(gòu)為XaXX9.510.8Xaa1.3，所以置信區(qū)間的為(9.51.3,9.51.3)，即(8.2,10.8(22)設二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域D(x,y)0x1,2x x上服從均勻分布，令U1,XY0,XY寫出X,Y問UX求ZUXF(z【解析】(I)由于區(qū)域D的面1S01

x2)dx211x xx3,0x1,x2yxf(x,y) 0,其(II)UX不獨立.}P{U1,X1}P{XY,X} 32(xx2)dx3( ) P{U1P{XY1 21 1P{X}32(xx2)dx3[()2 ( 3 312=212

從而P{U1X1P{U1}P{X1}，UX不獨立 (IIIZFZ(z)P{UXz}P{UXz,XY}P{UXz,XP{Xz,XY}P{Xz1,Xz0時P{Xz,XY0P{Xz1XY}FZ(z)0當0z1時P{Xz1XY0，P{Xz,XY}3z(xx2)dx3z2z3，F(xiàn)(z)3z2z3 1當1z2時，P{Xz,XY}P{XY} ，2P{Xz1,XY}3z1 x)dx2(z1)3(z1)2x23x2 此時，F(xiàn)(z) 2(z1)2 (z1)2 1z2時P{XzX