2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題：最值胡不歸問(wèn)題

2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專(zhuān)題：最值（“胡不歸”問(wèn)

題）突破與提升策略【故事介紹】從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無(wú)反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭.鄰居告訴小伙子說(shuō)，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”（“胡”同"何”）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會(huì)不會(huì)更早些到家?【模型建立】如圖，一動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)MN外的運(yùn)動(dòng)速度為如圖，一動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)MN外的運(yùn)動(dòng)速度為V1在直線(xiàn)MN上運(yùn)動(dòng)的速度為V2,且V1<V2,A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線(xiàn)MN上，確定點(diǎn)C的位置使9+BC的值V2 V1最?。締?wèn)題分析】AC+世V2 V1 V1

即求BC+kAC的最小值.【問(wèn)題解決】構(gòu)造射線(xiàn)AD使得sinNDAN=k,CH/AC=k,CH=kAC.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過(guò)B點(diǎn)作BH±AD交MN于點(diǎn)C,交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小.【模型總結(jié)】在求形如“PA+kPB”的式子的最值問(wèn)題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線(xiàn)段，將“PA+kPB”型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型.而這里的PB必須是一條方向不變的線(xiàn)段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB的等線(xiàn)段．.如圖，AABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE±AC于點(diǎn)E,D是線(xiàn)段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+gBD的最小值是__【分析】本題關(guān)鍵在于處理“立BD”，考慮tanA=2,△ABE三邊之比為1：2:石,5sinZABE旦，故作DH工AB交AB于H點(diǎn)，則DH=—BD.55問(wèn)題轉(zhuǎn)化為CD+DH最小值,故C、D、H共線(xiàn)時(shí)值最小,此時(shí)CD+DH=CH=BE=4<5?【小結(jié)】本題簡(jiǎn)單在于題目已經(jīng)將BA線(xiàn)作出來(lái)，只需分析角度的三角函數(shù)值，作出垂線(xiàn)DH，即可解決問(wèn)題，若稍作改變，將圖形改造如下：則需自行構(gòu)造a如下圖，這一步正是解決“胡不歸”問(wèn)題關(guān)鍵所在..如圖，平行四邊形ABCD中，NDAB=60°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB+2PD的最小值等于 ．2【分析】考慮如何構(gòu)造“包PD"，已知NA=60°,且sin60°=^3，故延長(zhǎng)AD,作2 2PH±AD延長(zhǎng)線(xiàn)于H點(diǎn)，即可得ph=近pd,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求PB+PH最小值.2CA BCA B當(dāng)B、P、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，可得PB+PH取到最小值，即BH的長(zhǎng)，解直角”8〃即可得BH長(zhǎng).

.如圖，已知拋物線(xiàn)y=k(%+2)(X-4)(k為常數(shù)，且k>0)與X軸從左至右依次8交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=-2%+b與拋物線(xiàn)的另一3交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(2)在(1)的條件下，設(shè)F為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線(xiàn)段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？【分析】第一小問(wèn)代點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式即可，此處我們直接寫(xiě)答案：A(-2,0),B(4,0),直線(xiàn)解析式為y=-亙％+生3,D點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,3<3)，故拋物線(xiàn)解析式3 3為y=、也(X+2)(%-4)，化簡(jiǎn)為：y='立X2-主3X-813.另外為了突出問(wèn)題，此9 999處略去了該題的第二小問(wèn)．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fAF+-DF］，即求fAF+-DF1的最小值.I2)I2；接下來(lái)問(wèn)題便是如何構(gòu)造DF,考慮BD與X軸夾角為30°,且DF方向不變，故2過(guò)點(diǎn)D作DM〃x軸，過(guò)點(diǎn)F作FH±DM交DM于H點(diǎn)，則任意位置均有FH=DF.當(dāng)A、F、H共線(xiàn)時(shí)取到最小值，根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得結(jié)果..拋物線(xiàn)y=-至%2一至3%+%6與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y6 3軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PF±%軸于點(diǎn)F,PF與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)E；將線(xiàn)段OB沿％軸左右平移，線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是01B1,當(dāng)PE+1EC的值最大時(shí)，求四邊形P01B1C周長(zhǎng)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)012的坐標(biāo)．（為突出問(wèn)題，刪去了兩個(gè)小問(wèn)）【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式得A（-3.2,0）、B（-2,0）、C（0,“），直線(xiàn)AC的解析式為：y=q%+E，可知AC與％軸夾角為30°.3根據(jù)題意考慮，P在何處時(shí)，PE+區(qū)取到最大值.過(guò)點(diǎn)E作EH±y軸交y軸于2H點(diǎn)，則NCEH=30°,故CH=生，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為PE+CH何時(shí)取到最小值.2?. ? （考慮到PE于CH并無(wú)公共端點(diǎn)，故用代數(shù)法計(jì)算，設(shè)Pm

TOC\o"1-5"\h\zr百 小，PE=-—m2-3，PE=-—m2-3m，CH=