天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題理

甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題理甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題理PAGEPAGE20甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題理甘肅省天水市甘谷縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次檢測(cè)試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2。已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A。2 B.3 C。4 D。83?！啊笔恰皩?duì)任意的正數(shù)，”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．35。若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是A． B．1C．10 D．126.函數(shù)的圖像大致為()7．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成,設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí),扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A．B．C． D．8.若函數(shù)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是（） 9。設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.與的夾角為 D.在方向上的投影為10已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:，，則使成立的的最大值為（）A.3 B。4 C。24 D.2511。已知函數(shù)在定義域上的值不全為零，若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則下列式子中錯(cuò)誤的是（)A. B.C. D.12.若函數(shù)，則滿足恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B。C。 D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13.設(shè)an是等差數(shù)列,且a1=3，a2+a5=36,則a14。的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_(kāi)________．15。在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，交于。若,則________.16.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、,若，，則當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長(zhǎng)為_(kāi)________。三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（12分）在△ABC中，a=3,b?c=2，．（1）求b,c的值；（2）求sin（B–C）的值．18。(12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知(1）求{a（2）求Sn，并求S19．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（12分）在①,②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解決該問(wèn)題．在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且滿足__________，.(1）若，求的面積；（2）求的取值范圍.21。（12分）已知函數(shù)。 （1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，,且，證明：.22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線與曲線的交點(diǎn)分別為，，求．2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高三第四次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)答案(理科）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．解析:D2.【答案】D【分析】先求出集合元素個(gè)數(shù),再根據(jù)求子集的公式求得子集個(gè)數(shù)．【詳解】因?yàn)榧?，所以所以子集個(gè)數(shù)為個(gè)故選：D3.解析：A4.【答案】A【解析】由題意,因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為,故選A。5【答案】C【解析】畫出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示.因?yàn)?，所?平移直線可知，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值。聯(lián)立兩直線方程可得,解得.即點(diǎn)A坐標(biāo)為，所以。故選C。6.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】法一：由題意可作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，得到有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則故答案選B。法二：因?yàn)椋膳懦x項(xiàng)A、D；且當(dāng)，，排除選項(xiàng)C，故答案選B。法三：因?yàn)椋O(shè)，則，令，可得,所以當(dāng)時(shí)，，則,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,則，在上單調(diào)遞增，又,即函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除選項(xiàng)C、D;而，所以排除選項(xiàng)A，故答案選B.7．解析:A8.【答案】B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用【解析】由函數(shù)的圖象可知一個(gè)對(duì)稱中心為，而，即另一個(gè)對(duì)稱中心為,且為相鄰的對(duì)稱中心，故函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則，即，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，令，解得,故答案選B.9.【答案】C利用向量平行，垂直，夾角以及向量投影坐標(biāo)公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可。【詳解】A。，即兩個(gè)向量不滿足平行的坐標(biāo)公式,故錯(cuò)誤;B.，即不滿足向量垂直的坐標(biāo)公式，故錯(cuò)誤；C.,，所以?shī)A角為,正確；D。在方向上的投影為，故錯(cuò)誤.故選：C10由等差數(shù)列的定義可知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，可求得,所以，帶入不等式．即可求解．【詳解】由等差數(shù)列的定義可知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列所以，所以，，又，所以，即解得，又，所以，故選C11.【答案】D由題設(shè)條件可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱,從而得到為偶函數(shù)且為周期函數(shù)，從而可判斷各項(xiàng)的正誤?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，∴函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，令,∴，即，∴…⑴令，∵其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，即,∴…⑵由⑴⑵得，，∴…⑶∴，由⑵得，∴；∴A對(duì)；由⑶,得,即，∴B對(duì)；由⑴得，，又,∴,∴C對(duì)；若,則，∴，由⑶得，又，∴,即，與題意矛盾，∴D錯(cuò)。故選：D。12.【答案】A判斷是上的奇函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)可判斷是上的增函數(shù),恒成立等價(jià)于，分離得，令，則,經(jīng)過(guò)分析知是上的偶函數(shù)，只需求在上的最大值，進(jìn)而求得的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以是上的奇函?shù),,，所以是上的增函數(shù),等價(jià)于所以，所以，令,則，因?yàn)榍叶x域?yàn)?所以是上的偶函數(shù)，所以只需求在上的最大值即可.當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得:，即,故選：A填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13?！敬鸢浮縜14?！敬鸢浮俊窘馕觥坑捎嘞叶ɡ淼?，所以，即,解得(舍去），所以，15.【答案】【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則得，根據(jù)三角形相似可得，，代入可得，結(jié)合已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，,即可求解【詳解】因?yàn)樵谡叫沃?E為CD中點(diǎn),所以，又為，所以，所以，，所以，又已知,根據(jù)平面向量基本定理可得，，所以,故答案為：16?！敬鸢浮俊痉治觥肯壤靡阎獥l件化簡(jiǎn)整理得,再根據(jù)化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式和取最值的條件得到三角,最后求邊長(zhǎng)即得周長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，所以，即是鈍角，是銳角，，即得,故，因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)最大，為，故角取最大值，，故，又由,故,即周長(zhǎng)為。故答案為：.三、解答題:本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17。（12分）【答案】（1），;(2）?！窘馕觥浚?）由余弦定理，得.因?yàn)?，所?解得.所以。（2）由得.由正弦定理得.在中,∠B是鈍角,所以∠C為銳角。所以.所以.18。(12分)【答案】（1）an=2n–9，(2)Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn詳解：（1）設(shè)｛an}的公差為d,由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．(2）由（1）得Sn=n2–8n=(n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值,最小值為–16．19．(12分)解析.【解】(1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，①②①②得,……………4分(2)①②①②得，………………12分20。解答：若選①，由題意，化簡(jiǎn)得，-2分即,得?！?-———-———-———--—-——3分(1）由余弦定理,得，解得.--—--———--——--—6分(2）由正弦定理，又因?yàn)?，所?——————-———-—-——————-—8分==，——————-—10分因?yàn)?。-—--—--—-——--———-———-—-——-—--—-—-—-————12分若選②，由，得,，化簡(jiǎn)得，得，得。以下與選①同。若選③，由得，即,化簡(jiǎn)得，，得。以下與選①同。21。（12分)（1）由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即，因?yàn)椋?，故的取值范圍為。?）可知，所以，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以，欲證，等價(jià)于要證：，即，所以，因?yàn)椋栽降葍r(jià)于要證明：,①由，可得，則有，②由①②